Analyse du chi carré
Les valeurs observées sont celles que nous nous réunissons. Les valeurs attendues sont les fréquences attendues, en fonction de notre hypothèse nulle. Nous le total des lignes et des colonnes comme indiqué. Il est une bonne idée de faire en sorte que les totaux des lignes égales aux totaux des colonnes (deux au total à 400 dans cet exemple).
En utilisant la théorie des probabilités, les statisticiens ont mis au point un moyen de déterminer si une distribution de fréquence diffère de la distribution prévue. Pour utiliser ce test de chi-carré, il faut d'abord calculer chi carré.
= Chi-carré. (Observée prévu) 2 / (attendu)
Nous avons deux classes à considérer dans cet exemple, la tête et la queue.
Chi-carré = (100-108) 2/100 + (100-92) 2/100 = (-8) 2/100 + (8) 2/100 = 0,64 + 0,64 = 1,28
Maintenant, nous devons consulter un tableau des valeurs critiques de la distribution du chi carré. Voici une partie d'une telle table.
La liste la plus à gauche colonne les degrés de liberté (df). Nous déterminons les degrés de liberté en soustrayant un du nombre de classes. Dans cet exemple, nous avons deux classes (têtes et queues), de sorte que nos degrés de liberté est 1. Notre valeur chi-carré est de 1,28. Se déplacer à travers la ligne de 1 df jusqu'à ce que nous trouvons des nombres critiques liés à notre valeur. Dans ce cas, 1,07 (correspondant à une probabilité de 0,30) et 1,64 (ce qui correspond à une probabilité de 0,20). Nous pouvons interpoler notre valeur de 1,24 pour estimer une probabilité de 0,27. Cette valeur signifie qu'il ya une chance de 73% que notre monnaie est biaisée. En d'autres termes, la probabilité d'obtenir 108 têtes sur 200 lancers de pièces avec une pièce de monnaie est de 27%. Dans les applications biologiques, une probabilité. 5% est généralement adopté comme norme. Cette valeur signifie que les chances d'une valeur observée résultant par hasard est seulement 1 à 20. Etant donné que la valeur de chi carré, nous avons obtenu dans l'exemple de pièces de monnaie est supérieur à 0,05 (0,27 pour être plus précis), on accepte l'hypothèse nulle comme vrai et conclure que notre monnaie est juste.
Nous avons recueilli des données pour voir si le pourcentage de cholestérol élevé (> 220 ppm) est la même chez les filles et les garçons. Notre échantillon est tous les élèves de sixième année dans l'État du Maine.
Les données obtenues sont les suivantes: de 7.532 garçons, 397 avaient un taux de cholestérol; de 7,955 filles, 242 avaient le taux de cholestérol élevé.