Base de 8 Math
Et d'autres mathématiques pour les gens qui sont des doigts manquants
Ce document est une nouvelle façon de compter tout.
Question piège! Il n'y a pas une grande raison. Il est probablement parce que nous avons dix doigts. Ainsi, nos ancêtres ont dû recommencer quand ils ont couru sur les doigts, puis à nouveau recommencer quand ils ont couru sur les orteils, et donc nous avons tous pris l'habitude de recommencer chaque dixième chose que nous comptions. Il n'a pas à être de cette façon. Vous pouvez aussi facilement baser un système de comptage du nombre de huit, ou le nombre de douze, ou à peu près tout numéro que vous voulez. Et en fait, # 151, revenir à ma première question, pourquoi tout le monde se donne la peine # 151, nous utilisons des systèmes de comptage alternatifs dans certains cas, comme dans les ordinateurs.
Prêt? nous allons, en commençant par ici.
Notre système de comptage normal est appelé « base dix » parce que nous avons exactement dix symboles de travailler avec:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sur ces dix symboles, nous devons être en mesure de représenter tous les nombres de 1 tout le chemin aussi haut que nous pouvons aller. Comment fait-on cela? Eh bien, nous commençons par la liste de tous les symboles après le « zéro ».
Quand on arrive à ce moment-là, nous sommes sur des symboles. Alors que faisons-nous? Nous allons tout le chemin à zéro, et ajouter un à notre gauche: nous écrivons « un zéro » (10). Cette étrange paire de deux nombre signifie « le nombre après neuf », ou ce que nous appelons généralement « dix ».
Maintenant, nous commençons à compter sur le nouveau à droite: un-un, l'un deux, un-trois ans, et ainsi de suite. (11, 12, 13.) Bientôt nous frapper un-neuf (19) et nous courons de chiffres à nouveau, nous devons donc augmenter à gauche: deux zéro, ou 20. Vous voyez ce que je veux dire? Chaque dixième numéro, on recommence à nouveau.
Ce système fonctionne très bien jusqu'à ce que nous arrivons à 99, et nous ne pouvons pas augmenter plus le chiffre à gauche. Nous passons donc à nouveau à gauche et à écrire un zéro zéro (100). etc.
S'il vous plaît arrêter à ce point et assurez-vous que tout ce que je viens de dire tout à fait logique pour vous. Il ne suffit pas de pouvoir compter: vous devez comprendre la théorie de la façon dont je l'ai décrit. Si tout cela est logique, le reste n ° 151, croyez-le ou non # 151; devrait être assez facile.
Présentation de base Eight
0 1 2 3 4 5 6 7
On n'a pas besoin de 8 ou 9 du tout: sur seulement ces huit symboles ci-dessus, nous allons représenter chaque nombre possible! Donc, nous commençons par la liste de tous les symboles après le « zéro ».
Quand on arrive à ce moment-là, nous sommes sur des symboles. Alors que faisons-nous? Nous allons tout le chemin à zéro, et ajouter un à notre gauche: nous écrivons « un zéro » (10). Cela signifie « le nombre qui vient après sept », ou ce que nous appelons normalement « huit. » Ceci est la clé tournant dans ce document, alors assurez-vous que vous êtes toujours avec moi: quand j'écris « un oh » (10) dans la base de huit, je ne veux pas dire dix, je veux dire le nombre de huit. Les nombres en base huit ressemblent à nos nombres normaux (sauf qu'ils ne jamais utiliser les symboles 8 ou 9), mais ils ne signifient pas la même chose. Vous devez penser à « huit » pour les comprendre, comme vous devez penser à « des dizaines » pour comprendre notre système normal.
Maintenant, nous commençons à compter sur le nouveau à droite: un-un, l'un deux, un-trois ans, et ainsi de suite. (11, 12, 13.) Bientôt, nous a frappé l'un-sept (17) et nous courons de chiffres à nouveau, nous devons donc augmenter à gauche: deux zéro, ou 20. Chaque huitième numéro, nous commençons encore.
Ce système fonctionne très bien jusqu'à ce que nous arrivons à 77, et nous ne pouvons pas augmenter plus le chiffre à gauche. Nous passons donc à nouveau à gauche et à écrire un zéro zéro (100). Il est important de se rappeler encore une fois que cela ne signifie pas la même chose que nous appelons normalement « une centaine » il est donc préférable de ne pas l'appeler que: l'appeler « un zéro-zéro » et elle aidera à garder les choses droites.
Si vous avez suivi tout ce que je l'ai fait jusqu'à présent, vous avez compris, espérons quelques choses. Tout d'abord, vous comprenez que notre système normal de comptage est basé sur le principe que chaque dixième numéro, vous recommencer et passer à gauche # 151; car il n'y a que dix symboles pour travailler avec. Deuxièmement, vous comprenez qu'il n'y a rien de sacré numéro dix: huit de base est exactement le même, sauf qu'il arrive à recommencer chaque huitième numéro, car il a huit symboles de travailler avec. Une fois que vous pouvez faire la base de dix comptage, il n'y a rien de fondamentalement différent de base huit.
* 1 + 5 * 3 8 + 2 * 64 + 1 * 512 = 669
On peut donc dire « 1235 de base est égal à huit 669 base dix. » Ou, pour le dire autrement, « lorsque vous écrivez 1235 dans la base de huit, vous voulez dire vraiment le numéro à six cent soixante-neuf. » C'est une sorte de chemin de base dix-centrée pour le mettre, mais bon, nous sommes des gens de base dix-centrée. Et en tout cas, ce que je fais est qu'il est facile de convertir huit numéros base dans leur base dix équivalents, une fois que vous comprenez le système.
Ce que je viens de faire est de donner une conférence sur « comment compter » dans la base de dix, puis répéter la même conférence exacte pour la base de huit.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Tout comme dix de base utilise quelques symboles que la base de huit n'a pas besoin ( « 8 » et « 9 »), la base de seize utilise quelques symboles de base dix n'a pas besoin. Ces symboles sont les six premiers caractères alphabétiques. Donc, A représente le nombre que nous appelons habituellement « dix »; le plus simple chiffre est F qui représente notre « quinze ». Après cela, vous devez recommencer.
Ce que je voudrais vous demander de le faire, à ce stade, est de reproduire la « conférence » exacte que j'ai donné ci-dessus sur la base de huit, sauf que vous le faites dans seize de base. Commencez là où je l'ai écrit « nous commençons par la liste » et aller tout le chemin vers « la base 1235 de base huit = 669 dix, » mais tout écrire en termes de base seize ans. Bien sûr, la réponse finale (1235 seize de base est égal à ce que dans la base de dix?) Sera différent: travailler le problème vous-même, cliquez ici pour vérifier votre réponse.
Plus de penser à
Donc, vous avez obtenu jusque-là, et vous avez faim de plus? Voici quelques choses à penser.- Répétez la même conférence à nouveau pour la base de deux ( « binaire »), qui est de savoir comment compter les ordinateurs. Dans ce système, il n'y a que deux chiffres, 0 et 1.
- Comment ajouter des nombres en base huit? Bien sûr, vous faire la même chose que base dix, mais vous devez être prudent: par exemple, « 6 + 4 = 12 » dans la base de huit! Maquillage et essayer quelques problèmes, et vérifiez vos réponses en convertissant tout à base dix.
- Comment convertir un nombre de base dix à la base huit? Ceci est plus délicat que d'aller dans l'autre sens!
- Quand je dis « sept ans et quatre mois » Je compte essentiellement mois dans la base de douze ans, depuis que je recommence chaque douzième mois. Pouvez-vous penser à un exemple de vie réelle similaire où nous utilisons la base de vingt-quatre? seize de base? Que diriez-vous de base de trois cents et soixante-cinq?
- Quelque chose à penser: est-il possible de compter dans « une base »?