Comment faire des exposants de nombres réels
Supposons que ces propriétés peuvent être généralisés aux exposants qui ne sont pas nécessairement des nombres entiers. Nous constatons que nous pouvons donner un sens à des exposants rationnels et réels et même des exposants complexes.
Le sens de b 1 / n: Soit m = 1 / n dans la propriété exponentiation. Cela donne: D'autre part prendre la n ième puissance du n ième racine de b donne le même résultat: Mettre cela ensemble, nous constatons que:
En d'autres termes, b 1 / n est la n ième racine de b. Le cas le plus important est le suivant:
En d'autres termes, b 1/2 est la racine carrée de b.
Remarque: Si nous travaillons sur les nombres réels et la base b est alors négatif n doit être un entier impair; Sinon, nous ne pouvons pas prendre la n-ième racine de b. Si nous travaillons sur les nombres complexes alors il n'y a pas de problème et aucune restriction sur n. Cliquez ici pour plus d'informations.
Par exemple, l'exponentielle suivante donne une valeur réelle: mais cette exponentielle donne une valeur complexe:
Le sens de bm / n: Utilisation de la propriété exponentiation nous pouvons écrire bm / n deux façons:
Par exemple: Une note sur des bases négatives: Si nous travaillons sur les nombres réels et la base b est alors négatif n doit être un entier impair; Sinon, nous ne pouvons pas prendre la n-ième racine de b. Si nous travaillons sur les nombres complexes alors il n'y a pas de problème et aucune restriction sur n. Cliquez ici pour plus d'informations.
Le sens de br où r est un nombre réel: Nous avons fait sens des exposants qui sont positifs ou négatifs ou fractions mais qu'en exposants qui sont des nombres réels? Nous allons vous expliquer ce cas par un exemple. Nous montrerons que 10 1,2 égal à 16 (environ). Pour ce faire, nous faisons un graphique de la fonction y = 10 x. Voici le tableau des valeurs et le graphique avec une courbe lisse interpolée par les points.
On voit que la courbe interpolée passe par le point (x = 1,2, y = 16). Il est dans ce sens que nous pouvons dire que 10 1.2 = 16. Il est facile de voir que cette utilisation de l'interpolation ne dépend pas de la base étant 10; toute autre base produirait un résultat similaire.
Remarque: Si nous travaillons sur les nombres réels, puis la base b doit être un nombre positif. Si nous travaillons sur les nombres complexes alors la base peut avoir une valeur, à une exception près (à savoir la base ne peut pas être zéro si la partie réelle de l'exposant est négatif ou nul, car cela provoque une division par zéro, voir ci-dessous. ) Cliquez ici pour plus d'informations.
La signification de 0 x: Cette situation est intéressante, car selon les exposant x. il est égal à zéro, soit dans le numérateur ou le dénominateur, de sorte que l'expression peut être soit 0 ou non défini. Et 0 0 ne peut pas être calculée; il est défini pour être égal à 1.
Si l'exposant x est un nombre complexe puis il y a les cas suivants:
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