Comment faire un modèle de trihexaflexagon
Qu'est-ce qu'un flexagone?
Un flexagone est un hexagone, que vous pouvez faire à partir d'une bande de triangles.
Le point est le suivant: Si vous ouvrez le flexagone au milieu, puis un nouveau visage, qui était caché avant apparaît.
Comment faire un top Trihexaflexagon
Le plus simple est un flexagone trihexaflexagon avec trois visages.
(Les couleurs des dessins vous montrent l'avant et la face arrière.)
(1) Tracer une bande de dix triangles équilatéraux avec des compas et règle.
La longueur d'un triangle est, par exemple 4 cm. Ensuite, la bande correspond à une page A4. (2) Nombre des triangles comme donnés.
(3) Allez sur les lignes avec un stylo à bille, de sorte que vous pouvez plier le papier les lignes plus facilement par la suite.
(4) Découper la bande. (5) Tournez la bande. Numéroter les triangles comme indiqué. Dessiner les deux croix. x (à gauche) est en arrière 3, deux derrière 1 et ainsi de suite. Plus tard, les triangles avec une croix sont collées les unes sur les autres. Pliez le papier à plusieurs reprises, de sorte que la flexagone sera plus flexible. (6) plier la bande pour former un crochet. Plie la ligne horizontale en arrière. Notez que la face avant porte le numéro 1 et l'inverse le numéro 2, numéro 3 donc poser sur 3.
(7) Si vous avez réussi à créer un hexagone, il y aura aussi un triangle qui s'avance de celui-ci. Il doit avoir une croix sur la face arrière. Coller les deux triangles avec un centre à l'autre.
Le flexagone est terminé.
Flexagone tourner à gauche
Vous pouvez également produire un trihexaflexagon, si vous vous couchez les trois triangles inférieurs en arrière et poser les quatre triangles supérieurs en avant sur la ligne horizontale. Coller les triangles 2 et 3 à l'autre. Vous appelez ça flexagone un flexagone tournant à gauche.
Si le pouce de la main gauche (dessin) pointe vers la bande, les doigts vous montrer, de quelle manière le plier.
Le flexagone ci-dessus est appelé tourner à droite, parce que vous devez utiliser la main en ce moment.
Droit Flexagons tournant sont régulières.
Vous pouvez utiliser deux techniques pour fléchir un flexagone en continu.
Si vous maintenez une diagonale de l'hexagone horizontalement tout en fléchissant, vous pouvez ouvrir le flexagone à gauche et à droite alternativement. J'appelle cette façon de fléchir « swing ».
Il y a une autre façon de fléchir de façon continue, appelée la traverse Tuckerman. Vous fléchir, alors vous allez dans un coin adjacent, à droite ou à gauche. - Les résultats sont les mêmes.
Le haut Trihexaflexagon
Le trihexaflexagon a 9 segments de papier avec des triangles sur le côté avant et arrière. Cela fait 18 triangles en tout. Les triangles pour le collage ne comptent pas.
Les segments ne sont pas distribués régulièrement. Deux laïcs sur une autre, entre eux est un seul segment.
Le trihexaflexagon a la distribution 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2.
Deux triangles d'un visage sont ensemble en commun et forment un losange. Le trihexaflexagon a 3 losanges de chaque côté.
Alors que le pliage, le losange est replié et apparaît au même endroit sur la face arrière.
Pliage en outre, les deux triangles du losange sont disposées sur une autre. Les triangles voyagent à travers 60 degrés.
Fixer un trombone à un triangle. Si vous fléchissez le flexagone de la manière de la balançoire, le trombone et donc le triangle se déplace vers la gauche. Le triangle avec le trombone est tourné trois fois au même endroit avant qu'il ne soit déplacé plus loin que le flexagone lui-même est pas tourné.
Vous avez besoin de 18 flexions pour un tour complet.
Si vous écrivez les numéros des visages qui apparaissent, vous avez 1/2/3/1/2/3/1/2/3. Le caractère « / » signifie que vous devez changer les côtés. Si vous tournez le flexagone de l'avant vers l'arrière, vous avez les numéros 1/3/2/1/3/2/1/3/2.
Le haut Tetrahexaflexagon
Le tetrahexaflexagon a quatre faces et est un peu plus compliqué que le trihexaflexagon.
Faire une bande de triangles comme l'image. Nombre des triangles à l'avant et sur le côté opposé, comme illustré. Tout d'abord triangles mis 4 à 4 ensemble. Ensuite, vous avez la bande d'un trihexaflexagon. Pliez de la même manière que précédemment. Coller les deux triangles avec un échantillon après pliage.
D'abord, vous pouvez dessiner un quadrilatère avec deux diagonales.
On peut reconnaître la séquence 1/34/1/32/1/34/1/32 /.
Le deuxième diagramme montre deux triangles avec un point commun.
On peut reconnaître la séquence 1/34/1/32/1/34/1/32 /.
Le deuxième schéma (d'habitude) montre les différentes parties de positions 1 et 3. En face 3 vous êtes dans un triangle, en face 1 vous passez par le triangle suivant, si vous le souhaitez.
Si vous suivez les techniques de swing, vous allez dans le schéma de droite autour de l'ensemble de la figure vers la gauche.
Vous comptez les segments du tetrahexaflexagon. Les segments qui présentent les faces 2,3 et 4, ont la distribution 3 + 1 + 1 + 3 + 1 + 3. Seul l'hexagone à la face 1 a la distribution 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2. Cela confirme la caractéristique d'une « par station ».
Vous pourriez penser que la face 1 est la priorité. Mais si vous tournez la flexagone de l'avant vers la face arrière et flexible, puis 1 et 3 changer leurs parties. Ainsi, la symétrie est préservée.
Flexagone avec un motif Si vous divisez les triangles équilatéraux de la bande en trois parties avec l'aide du point central et les colories correctement, vous obtenez un trihexaflexagon avec trois modèles agréables. La partie supérieure et la face arrière sont les mêmes dans chaque cas.
Cette version est développée par Krino Hoogestraat de Emden.
Plus haut Flexagons
Il y a des extensions à 5,6. visages, qui sont appelés pentahexaflexagon, hexahexaflexagon.
Pentahexaflexagon
134/1 / 32/15/2 /: || Si vous empilez le nombre 5 triangles, vous obtenez la forme du tetrahexaflexagon avec les mêmes numéros. Continuez comme ci-dessus.
Hexahexaflexagon
.
1/236 / 2/315/3/124 /: || Si vous empilez le nombre 6 triangles, vous obtenez la forme du Pentahexaflexagon avec les mêmes numéros. Continuez comme ci-dessus.
Hexahexaflexagon (Variation B)
123/14/3/125/16/5 /: ||
Hexahexaflexagon (Variation C)
1256/2/51/23/14/3: ||
Vous trouverez une description détaillée de cette flexagone sur ma page allemande Hexahexaflexagon.
Heptahexaflexagon
1367/3/61/324/3: || Si vous empilez le numéro 7 triangles, vous obtenez la forme du Hexahexaflexagon avec les mêmes numéros. Continuez comme ci-dessus.
Heptahexaflexagon (Variation B)
1257/2 / 516/5/123/14/3 /: || Si vous empilez le numéro 7 triangles, vous obtenez la forme du Hexahexaflexagon (Variation B) avec les mêmes numéros.
Continuez comme ci-dessus.
top Tetraflexagons
Il y a flexagons de forme carrée, aussi. Je pris le tritetraflexagon suivant du livre de Gardner de 1961, le tetratetraflexagon du livre recommandé de David Mitchell (4).
Pile carrés 3 sur 3, 2 sur 2 et 1 sur 1. Coller les carrés croix sur l'autre.
NN
Flexifier (Faites votre propre tétra-tetraflexagon.)
Arthur H.Stone a inventé les flexagons en automne 1939.
L'auteur a regardé en arrière dans son livre (1) de 1959. Il a reçu plus de 100 lettres.
Livre 3 contient des instructions pour faire un hexatetraflexagon.
Il est surprenant que les flexagons ne sont pas connus en Allemagne. L'une des raisons était probablement ce livre 1 a été traduit en allemand, mais le chapitre sur flexagons a été laissé de côté.
Il est pas un hasard si je mets flexagons à la première place dans ma page d'accueil.
Je ne sais pas à peine un autre casse-tête mathématique de cette qualité.
Savez-vous kaléidocycles.
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Cette page est également disponible en allemand.