Comment simplifier les expressions factoriels
Cahier d'exercices d'algèbre II pour les nuls, 2e édition
Ensembles d'éléments ont des opérations spéciales utilisées pour les combiner ou les modifier. Une autre opération qui est utilisé avec des ensembles (mais ce n'est pas exclusif à des ensembles) est factoriel, désigné par le point d'exclamation.
Vous utilisez l'opération factoriel dans les formules utilisées pour compter le nombre d'éléments dans l'union, intersection ou complément d'ensembles. Factorielles apparaissent dans les formules que vous utilisez pour compter les éléments dans des ensembles qui sont vraiment grandes.
L'opération factoriel, n. est défini comme n. = N (n - 1) (n - 2) (n - 3) · · · · 4 3 · 2 · 1. En d'autres termes, on multiplie le nombre n. étant opéré par tout nombre entier positif inférieur à n. Certaines valeurs de n. sont: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, et ainsi de suite. Vous voyez qu'ils obtiennent assez gros assez rapide.
vous ne pouvez pas seulement réduire le 6 et le 3. Vous devez examiner tous les facteurs impliqués dans chaque opération factoriel. Écrivez les factorielles, et vous obtenez
Maintenant, réduire les facteurs tels et simplifier:
Exemple de question
Simplifier l'expression factoriel:
816. Tout d'abord, écrire les extensions des factorielles. Mais attendez! (Notez que, malgré le point d'exclamation, le factoriel ne fonctionne pas sur le mot attente.) Au lieu d'écrire tous les facteurs de 18. il suffit d'écrire 18! comme 18 · 17 · 16 · 15. Vous choisissez d'arrêter le 15 à cause de la 15! dans le dénominateur.
15! termes annuleront, alors ne prenez pas la peine d'écrire tous ces termes identiques dans les deux numérateur et le dénominateur:
Diviser toutes autres facteurs communs et simplifier:
Questions pratiques
Simplifier l'expression:
Simplifier l'expression:
Simplifier l'expression:
Simplifier l'expression:
Voici les réponses aux questions pratiques:
La réponse est 1.680.
Développez le numérateur et le dénominateur laisser comme 4. Ensuite, réduire et simplifier:
La réponse est 2652.
Développez le numérateur et le dénominateur laisser comme 50. Ensuite, réduire et simplifier:
La réponse est 10.
Développez le numérateur et le premier facteur dans le dénominateur. Réduire les facteurs communs et simplifier:
La réponse est 15504.
Développez le numérateur et le premier facteur dans le dénominateur. Réduire les facteurs communs et simplifier: