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logarithmes

Deux types de logarithmes sont souvent utilisés dans la chimie: logarithmes (ou Briggian) et logarithmes naturels (ou népériens). La puissance à laquelle une base de 10 doit être élevée pour obtenir un numéro est appelé le logarithme (log) du nombre. La puissance à laquelle la base e (e = 2,718281828.) Doit être augmentée pour obtenir un nombre qu'on appelle le logarithme naturel (ln) du nombre.

En termes plus simples, ma 8e année professeur de mathématiques m'a toujours dit: JOURNAUX SONT EXPOSANTS !! Que voulait-elle dire par là?

  1. En utilisant log10 ( "log à la base 10"):
    log10 100 = 2 est équivalent à 10 2 = 100
    où 10 est la base 2 est le logarithme (à savoir l'exposant ou de puissance) et 100 est le nombre.
  • Utilisation des journaux naturels (ln) ou loge:
    Portant tous les numéros à 5 chiffres significatifs,
    ln = 3,4012 30 est équivalent à e = 3,4012 2,7183 3,4012 30 ou 30 =

  • De nombreuses équations utilisées en chimie ont été obtenues à l'aide du calcul, et ceux-ci souvent impliqués logarithmes naturels. La relation entre x et ln log x est:
    En x = 2,303 log x Pourquoi 2.303? Utilisons x = 10 et trouver pour nous-mêmes.
    Réorganiser, nous avons (ln 10) / (log 10) = nombre.
    On peut facilement calculer que 10 = Dans 2,302585093. ou 2,303 et log 10 = 1.
    Ainsi, le nombre doit être 2,303. Le tour est joué!

  • Note historique: Avant calculatrices, nous avons utilisé des règles de diapositives (un outil basé sur logarithmes) pour effectuer des calculs nécessitant 3 chiffres significatifs. Si nous avions besoin de plus de 3 chiffres signficant, nous avons tiré nos longues tables de logarithmes. Quoi qu'il en soit, l'histoire assez.

    • Le reste de ce mini-présentation se concentrera sur logarithmes à la base 10 (ou logs). Une utilisation de billes en chimie implique le pH, où le pH = log10 de la concentration en ions hydrogène.

    Voici quelques exemples simples de journaux.

    Pour trouver le logarithme d'un nombre autre qu'une puissance de 10, vous devez utiliser votre calculatrice scientifique ou tirer sur une table de logarithme (si elles existent encore). Sur la plupart des calculatrices, vous obtenez le journal (ou ln) d'un nombre par
    1. entrer le numéro, puis
    2. en appuyant sur le bouton journal (ou ln).
    • Exemple 1: log 5,43 x 10 10 = 10,73479983. (trop de chiffres significatifs)

    Alors, regardons le logarithme de plus près et de déterminer la façon de déterminer le nombre exact de chiffres significatifs qu'il devrait avoir.

  • Exemple 2: log 2,7 x 10-8 = -7,57
    Le nombre a 2 chiffres significatifs, mais son journal se retrouve avec 3 chiffres significatifs.
    • logarithmes naturels fonctionnent de la même manière:
    • Exemple 3: Dans 3,95 x 10 6 = 15,18922614. = 15,189
    Application aux problèmes de pH:
    pH = -log (concentration d'ions hydrogène) = -log [H +]
    • Exemple 4: Quel est le pH d'une solution aqueuse lorsque la concentration en ions hydrogène est de 5,0 x 10-4 M?

    CONSTAT antilogarithmes (aussi appelé inverse Logarithme)

    Parfois, nous savons que le logarithme (ou ln) d'un nombre et doit travailler en arrière pour trouver le numéro lui-même. Ceci est appelé à trouver l'antilogarithme ou logarithme inverse du nombre. Pour ce faire, en utilisant la plupart des calculatrices scientifiques simples,
    1. entrez le numéro,
    2. appuyer l'inverse (INV) ou le bouton de changement de vitesse, puis
    3. appuyez sur le bouton journal (ou ln). Il pourrait également être marqué sur le bouton 10 x (ou e x).
    • Exemple 5: log x = 4,203; donc, x = log inverse de 4,203 = 15958,79147. (trop de chiffres significatifs)
      Il y a trois chiffres significatifs dans la mantisse du journal, de sorte que le nombre a 3 chiffres significatifs. La réponse au nombre exact de chiffres significatifs est de 1,60 x 10 4.
    logarithmes naturels fonctionnent de la même manière:
    • Exemple 7: ln x = 2,56; alors, x = ln inv (2,56) = 12,93581732. = 13 (2 sig. Fig.)
    Application aux problèmes de pH:
    pH = -log (concentration d'ions hydrogène) = -log [H +]
    • Exemple 8: Quelle est la concentration de la concentration en ions hydrogène dans une solution aqueuse à pH = 13,22?

    pH = -log [H +] = 13,22
    log [H +] = -13,22
    [H +] = log inv (-13,22)
    [H +] = 6,0 x 10-14 M (. 2 sig fig.)

    CALCULS IMPLIQUANT LOGARITHMES

    Parce que logarithmes sont des exposants, des opérations mathématiques qui les concernent suivent les mêmes règles que celles pour les exposants.

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