Cordes, ondes stationnaires et harmoniques
Introduction: vibrations, cordes, tuyaux, percussions.
Comment pouvons-nous faire des sons musicaux? Pour un son, nous avons besoin de quelque chose qui vibre. Si nous voulons faire des notes de musique vous devez généralement la vibration d'avoir une fréquence presque constante: ce qui signifie pas stable. Nous voulons aussi une fréquence qui peut être facilement contrôlé par le joueur. Dans les instruments électroniques cela se fait avec des circuits électriques ou avec des horloges et des souvenirs. Dans les instruments non électroniques, la vibration stable et contrôlée est produite par une onde stationnaire. nous discutons de la façon de travailler des chaînes ici. Ceci est également une introduction utile pour l'étude des instruments à vent, car cordes vibrantes sont plus faciles à visualiser que la vibration de l'air dans les instruments à vent. Les deux sont moins compliquées que les vibrations des barres et des peaux de la famille des percussions. Pour la physique des ondes stationnaires, il y a un tutoriel multimédia.
ondes progressives dans les chaînes
Tout d'abord, vous remarquerez que la vitesse de l'onde dans la chaîne augmente si vous étirer plus étroitement. Ceci est utile pour les instruments de réglage - mais nous allons nous en avance sur nous-mêmes. Cela dépend aussi du « poids » de la chaîne - il se déplace plus lentement dans une chaîne épaisse, lourde que dans une chaîne légère de la même longueur sous la même tension. (Toute rigueur, il est le rapport de la tension à la masse par unité de longueur qui détermine la vitesse, comme nous le verrons ci-dessous).
Ensuite, nous allons jeter un oeil à portée de la réflexion à l'extrémité fixe. Vous remarquerez que si vous tirez d'abord la chaîne vers la gauche, le point d'inflexion qui se déplace loin de vous est à gauche, mais il revient en tant que Kink à droite - la réflexion est inversée. Cet effet est important non seulement dans des instruments à cordes, mais les vents et percussions ainsi. Lorsqu'une onde rencontre une limite avec quelque chose qui ne bougera pas ou le changement (ou qui ne change pas facilement), la réflexion est inversée. (Le fait qu'il est inversé donne un déplacement nul à la fin. Cependant, la réflexion avec un changement de phase donnera une onde stationnaire).
cordes pincées
-
Si vous arrachez un de la chaîne sur une guitare ou une basse, vous faites quelque chose de similaire, bien qu'ici la chaîne est fixée aux deux extrémités. Vous tirez la ficelle à un moment donné, puis relâchez-le comme indiqué. La motion qui suit est intéressant, mais compliqué. Le mouvement initial est représenté ci-dessous. Cependant, les composantes à haute fréquence du mouvement (les virages serrés dans la chaîne) disparaissent rapidement - ce qui explique pourquoi le son d'une note de guitare devient plus douce une seconde ou plus après que vous arrache.
Une esquisse de la réflexion du voyage Kinks causé par plumer une chaîne. Aux instants représentés par (e) et (m), la chaîne est droite, de sorte qu'il a perdu l'énergie potentielle associée à la tirant sur le côté, mais il a une énergie cinétique maximale. Notez que, aux réflexions, la phase du Kink est modifiée de 180 °: de haut en bas ou vice-versa. Notez également faire de laissez-passer par «les petits défauts les uns des autres quand ils se rencontrent au milieu.
Pourquoi le reflet inversé? Eh bien, si l'on suppose qu'il est serré ou lié à un objet fixe, le point de réflexion n'a pas fait bouger. Mais regardez le mouvement de la chaîne en comparant les différents temps représentés dans les croquis de la main gauche. Notez que la chaîne derrière le point d'inflexion se déplace vers la position tranquille (dans le croquis). Comme le point d'inflexion se rapproche de la fin, il devient plus petit et, quand il arrive à la fin immobile, il n'y a pas du tout Kink - la chaîne est droite pour un instant. Mais la chaîne a toujours son élan vers le bas, et qu'il porte passé en position de repos, et produit un coude de l'autre côté, qui se déplace alors en arrière dans l'autre sens. (Le mouvement des vagues dans des chaînes est décrit plus en détail dans les ondes progressives. Qui a des extraits de films et des animations. Sur cette page, cependant, nous allons nous concentrer sur les implications musicales.)
Comme mentionné plus haut, cette motion n'observe immédiatement après la fressure. Comme les composants à haute fréquence perdent de l'énergie, les Kinks vives disparaissent et la forme se rapproche progressivement de celle du mode fondamental de vibraiton, dont nous parlerons ci-dessous.
Une corde frottée se comporte plutôt différemment
-
Tout d'abord, il a une source continue d'énergie, et ne peut donc maintenir le même mouvement indéfiniment (ou au moins jusqu'à ce que l'on court à l'arc. En second lieu, la forme de chaîne nécessaire pour correspondre à l'arc mouvement uniforme est différent.
Une esquisse de la réflexion du voyage Kinks provoqué en inclinant une chaîne. Voir l'animation et une explication de l'interaction corde de l'arc et les cordes dans Bows
ondes et les ondes stationnaires Voyager
-
Un effet intéressant se produit si vous essayez d'envoyer une simple onde le long de la chaîne en agitant à plusieurs reprises une extrémité de haut en bas. Si vous avez trouvé un tuyau à ressort ou caoutchouc approprié, essayer. Sinon, regardez ces diagrammes.
La figure de droite est le même schéma représenté comme une séquence temps - temps augmente de haut en bas. Vous pourriez penser comme représentant une série de photographies des vagues, prises très rapidement. La vague rouge est ce que nous fait voir dans une telle photographies.
Ceci est illustré dans l'animation et la figure. Notez les positions (nœuds) où les deux ondes progressives annulent toujours, et les autres () où ils ventres ajoutent pour donner une oscillation avec une amplitude maximale.
Vous pourriez penser à ce schéma comme une représentation (non à l'échelle) de la cinquième harmonique sur une chaîne dont la longueur est la largeur du diagramme. Cela nous amène au sujet suivant.
Harmoniques et modes
La chaîne sur un instrument de musique est (presque) fixé aux deux extrémités, de sorte que toute vibration de la corde doit avoir des noeuds à chaque extrémité. Maintenant que les limites éventuelles vibrations. Par exemple, la chaîne de caractères de longueur L peut avoir une onde stationnaire avec une longueur d'onde deux fois plus longue que la chaîne (longueur d'onde λ = 2L) comme indiqué dans la première ébauche dans la série suivante. Cela donne un nœud à chaque extrémité et un au milieu antinode.
Ceci est l'un des modes de vibration de la corde ( « mode de vibration » signifie simplement un style ou un mode de vibration). Quels sont les autres modes sont admis sur une chaîne fixe aux deux extrémités? Plusieurs ondes stationnaires sont présentés dans le prochain croquis.
Une esquisse des quatre premiers modes de vibration d'une chaîne idéalisée * tendue avec une longueur fixe. L'axe vertical a été exagérée.
Travaillons les relations entre les fréquences de ces modes. Pour une onde dont la fréquence est le rapport de la vitesse de l'onde à la longueur de l'onde: f = v / λ. Par rapport à la longueur de la chaîne L, vous pouvez voir que ces ondes ont des longueurs 2L, L, 2L / 3, L / 2. Nous pourrions écrire cela comme 2L / n, où n est le nombre de l'harmonique.
Le mode fondamental ou première fréquence f1 a = v / λ1 = v / 2L,
La seconde harmonique a une fréquence f2 = v / λ2 = 2v / 2L = 2f1
Le troisième harmonique a une fréquence f3 = v / λ3 = 3V / 2L = 3f1,
Le quatrième harmonique a une fréquence f4 = v / λ4 = 4v / 2L = 4F1. et, de généraliser,
La n-ième harmonique a une fréquence fn = v / lambda N = nv / 2L = NF1.
La figure montre la notation musicale pour les douze premiers harmoniques sur une chaîne C. Lorsque vous jouez le fichier audio, écoutez attentivement le terrain. Les harmoniques septième et onzième tombent à mi-chemin entre les notes sur la même échelle tempérée, et ont donc été notated avec des objets tranchants et demi.
Vous pouvez produire ces emplacements sur une corde tendue: il est plus facile sur les basses cordes d'une guitare, violoncelle ou contrebasse *. Appuyez sur la chaîne légère en un point 1 / n de la longueur de l'extrémité (où n est 1, 2, 3, etc.), puis l'arc de la chaîne à proximité de la fin. Vous pouvez également appuyer la chaîne très légèrement à un point 1 / n de sa longueur à partir de la fin, pincez la corde proche de la fin et libérer le premier doigt dès que vous avez cueilli. Toucher la chaîne produit un nœud où vous touchez, et donc vous excitent (principalement) le mode qui il a un nœud. Vous constaterez que vous pouvez jouer des airs de clairon en utilisant les harmoniques de deux à six d'une chaîne.
Un exercice pour les guitaristes. Sur une guitare accordée de la manière habituelle, la chaîne B et haute chaîne E sont à peu près à l'écoute des 3ème et 4ème harmoniques de la chaîne E faible. Si vous arrachez la chaîne E faible partout sauf un tiers du chemin le long, la chaîne B commence à vibrer, entraînée par les vibrations dans le pont de l'harmonique de la première chaîne. Si vous arrachez la chaîne E faible partout sauf un quart du chemin le long, la chaîne supérieure E doit être conduit de façon similaire.
Réglage harmonique sur les guitares
Guitaristes commencent souvent à tune-up de la manière suivante: tout d'abord régler la 4ème harmonique de la chaîne E faible, 3ème de la chaîne et la partie supérieure E tout à la même note. La figure de droite montre la série harmonique sur les deux chaînes les plus bas.
Harmoniques dans la musique
Ouvrez une corde jouée normalement, le quatrième contact sur cette chaîne (4ème harmonique)
- Thicker, cordes plus massives vibrent plus lentement. Sur violons, guitares, etc, la longueur ouverte de la chaîne ne change pas, et généralement la tension ne change pas beaucoup non plus (ils sont tous à peu près également du mal à pousser vers le bas). Ainsi, les cordes basses sont plus épaisses en pente.
- La fréquence augmente avec la tension de la chaîne. Voici comment vous accorder l'instrument, en utilisant la tête de la machine ou chevilles: plus serré donne pas plus.
- La longueur de la chaîne qui est libre de vibrer est également important. Lorsque vous arrêtez une corde contre la touche d'un violoncelle, par exemple, vous réduisez la longueur effective et augmenter ainsi le terrain.
- Vous pouvez également modifier le pas en changeant le mode de vibration. Lorsque vous jouez à des harmoniques, vous induisez la chaîne pour produire des ondes qui sont une fraction de la longueur de ceux normalement produit par une chaîne de cette longueur.
Voyons voir où cette expression vient. L'onde se déplace d'une distance λ dans une période T de la vibration, de sorte que v = λ / T. La fréquence f = 1 / T = v / λ. Donc, f = v / λ. Nous avons vu aussi que, pour la fréquence fondamentale f1. la longueur de chaîne est λ / 2, de sorte que f1 = v / 2L. La vitesse d'onde est déterminée par la tension de la chaîne F et la masse par unité de longueur ou de la densité linéaire μ = M / L, v = (F / μ) = 1/2 (FL / M) 1/2. Donc, f1 = ½ (F / LM) 1/2. Les deux côtés par la multiplication n donne les fréquences des harmoniques citées ci-dessus.
Nous pouvons réorganiser ce pour donner la tension de chaîne: F = 4F1 2 LM.
Les complications liées à l'accord harmonique
-
Il y a plusieurs problèmes avec tout réglage de la guitare, que l'utilisation des harmoniques suggérées ci-dessus.
L'approximation la plus évidente est liée au tempérament: si les cordes de guitare étaient idéales et les frets idéalement espacées pour le tempérament égal, réglage quarts harmoniques aux paires EA et AD, ainsi que deux demi-tons tempérée sur la chaîne D, ferait l'intervalle entre le plus bas E et deuxième frette sur la chaîne de ré bémol environ 4 cents ((4/3) 2 2 12/2 = 1,996). Cela conduirait à des interférences bat à un rythme de l'ordre un toutes les quelques secondes.
Les effets ci-dessus sont difficiles mesure avec expérimentalement avec la précision requise: les effets ne sont que quelques centimes, ce qui est beaucoup plus grande que la précision des oreilles ou des mètres de réglage appliqué à une chaîne de plumer. En outre, il est difficile d'ajuster la tête de la machine pour obtenir une précision meilleure que deux cents. D'autre part, si vous obtenez toutes les notes en harmonie au sein d'un couple de cents, vous faites mieux que la plupart des musiciens et il sonnera très bon!
La façon de se déplacer la plupart de ces problèmes est de jouer des instruments fretless, mais cela fait des accords plus maladroits.
Quelques informations techniques pour les instrumentistes à cordes
-
Comment travaillez-vous des harmoniques si elles ne sont pas explicitement annotés? Bien que le contact quatrième est l'harmonique le plus courant, il a un inconvénient à titre d'exemple. Une touche quatrième produit le quatrième harmonique, mais les deux « quatrième » s sont de contexte tout à fait différent. En aucun autre cas simple fait une touche produit n-ième harmonique nième. Pour les faibles harmoniques, la règle est évidente: 1 / n de la chaîne produit l'harmonique n-ième. Cette formule commence à échouer à un nombre très élevé où l'épaisseur finie de la chaîne est importante. De plus, il est un moyen fiable de produire des harmoniques au-dessus de la 8ème.
Les joueurs de cordes sauront que, si vous jouez cinq notes échelle une chaîne, vous arrivez à une position d'un tiers du chemin le long de la chaîne, donc un « toucher cinquième » produit le troisième harmonique. Nous pouvons écrire les harmoniques dans le format suivant:
échelle de la position touchée
fraction de longueur de chaîne