Correction de la continuité

Etant donné que la distribution normale est une distribution continue, la probabilité d'obtenir une valeur unique telle est nulle. Par conséquent, l'approximation normale de la probabilité d'obtenir exactement 5 succès est la zone située entre 4,5 et 5,5. Pour voir cela, entrez 5 dans la « de » et « à » champs et retour a frappé.

Considérons le problème d'estimer la probabilité de 7 ou plus de succès sur 8 lorsque la probabilité de succès d'un essai quelconque est de 0,6. Entrez 8 pour N. 6 pour p, 7 pour « de » 8 pour « » et appuyez sur la touche Entrée. La probabilité binomiale est 0,1064 et l'approximation normale est 0,1099. Remarquez quand la valeur la plus élevée possible est entrée (8 dans ce cas) la zone ombrée étend jusqu'à la fin de la distribution.

Un premier essai à calculer l'approximation normale
serait comme une application mécanique de la distribution normale à ce problème suit:

Une distribution normale avec paramters n = 8 et p = 0,6 a une moyenne de Np = 4,8 et un deviaiton type égal à = = 1,386. La probabilité de 7 ou plus peut alors être calculée en utilisant la formule:

Z = (X-M) / sd = (7,0 à 4,8) /1.386 = 1,587 dans laquelle M représente la moyenne et l'écart-type est l'écart type.

La probabilité d'un Z supérieur ou égal à 1,587 est 0,0563 qui est beaucoup plus faible que la probabilité binomiale de 0,1064.

Une meilleure approximation
Le problème avec la première approche est que la zone située entre 6,5 et 7,0 devrait être inclus dans la probabilité de succès 7. Ceci peut être réalisé en soustrayant 0,5 à partir de X avant soustrayant la moyenne de X. Par conséquent, la formule est:

Z = (X - 0,5 - M) / sd = (7,0 - 0,5 - 4.8) /1.386 = 1,227. La probabilité d'un Z supérieur ou égal à 1,227 est 0,1099, la même valeur calculée par l'applet Java.