L'utilisation Transformées de Fourier et Spectra puissance rapide dans LabVIEW - National Instruments
LabVIEW et sa bibliothèque d'analyse VI fournissent un ensemble complet d'outils pour effectuer Fourier et analyse spectrale. La transformée de Fourier rapide (FFT) et la puissance du spectre VIs sont optimisés, et leurs sorties adhèrent au format standard DSP.
FFT est un outil d'analyse de signal puissant, applicable à une grande variété de domaines, y compris l'analyse spectrale, le filtrage numérique, mécanique appliquée, de l'acoustique, l'imagerie médicale, l'analyse modale, l'analyse numérique, sismographie, l'instrumentation, et de la communication.
L'analyse de LabVIEW VIs, situé sur la palette Signal Processing, optimiser le débit d'analyse dans les applications liées à la FFT. Ce document traite des propriétés FFT, comment interpréter et d'afficher les résultats de la FFT, et comment manipuler FFT et les résultats du spectre de puissance pour extraire des informations de fréquence utile.
Table des matières
1. Propriétés FFT
La transformée de Fourier rapide des fonctions des cartes dans le domaine temporel en représentations dans le domaine fréquentiel. FFT est dérivée de la transformée de Fourier équation qui est:
où x (t) est le signal de domaine temporel, X (f) est la FFT, et ft est la fréquence à analyser.
De même, la transformée de Fourier discrète (DFT) cartes séquences en temps discret en représentations de fréquences discrètes. DFT est donnée par l'équation suivante:
où x est la séquence d'entrée, X est la TFD, et n est le nombre d'échantillons à la fois dans le temps discret et les domaines discrets de fréquence.
la mise en œuvre directe du DFT, comme indiqué dans l'équation 2, a besoin d'environ 2 n opérations complexes. Cependant, informatiquement des algorithmes efficaces peuvent nécessiter aussi peu que les opérations n log2 (n). Ces algorithmes sont TFR, comme indiqué dans les équations 4,5 et 6.
Utilisation de la TFD, la transformée de Fourier d'une suite x. si elle est réel ou complexe, toujours pour résultat une séquence de sortie complexe X de la forme suivante:
est la suivante une propriété inhérente DFT:
où le (n-i) ième élément de X contient le résultat de la ième harmonique -i. De plus, si x est réelle, la i ème harmonique et l'harmonique e -i sont conjugués complexes:
Figure 2. Graphique du tableau 2
3. Affichage TFR de séquences à valeurs réelles
Dans la plupart des applications, vous effectuez FFT et l'analyse spectrale, uniquement sur des séquences en temps discret valeurs réelles. Cette section décrit les trois formats communs suivants pour afficher les résultats de FFT de séquences d'entrée à valeurs réelles: standard, double face et simple face.
Le signal dans le domaine temporel représenté sur la figure 3 montre les trois méthodes par lesquelles les résultats de la FFT peuvent être affichées graphiquement. Le signal dans le domaine temporel a un signal d'intérêt enterré dans le bruit qui est facilement identifié dans le domaine de fréquence. Sur la base des informations de fréquence, le filtrage numérique peut supprimer le bruit du signal.
Figure 3. Séquence dans le domaine temporel pour les exemples d'affichage
sortie standard
La sortie standard est le format pour les séquences en temps discret de taille bizarre même et, décrits dans les tableaux 1 et 2 du présent document. Ce format est pratique car il ne nécessite aucune manipulation supplémentaire de données.
Pour afficher graphiquement les résultats de la FFT, les fils des réseaux de sortie au graphique de forme d'onde, comme le montre la figure 4. La sortie FFT est complexe et nécessite deux graphiques pour afficher toutes les informations.
Figure 5. La partie réelle de la transformée de Fourier
Figure 6. La partie imaginaire de la transformée de Fourier
Sortie double face
La FFT intégrale, représentée dans l'équation 1, a une plage de fréquences de. Présenter les résultats de la FFT dans cette gamme de fréquences est un format à double face, comme illustré sur la figure 7.
Figure 7. Format recto-verso
Vous pouvez obtenir le format de sortie double face de la sortie standard en rappelant l'identité X-i = Xn-i. Pour présenter les données dans un format à double face, il faut diviser les matrices à leur point central en deux parties, correspondant aux fréquences positives et négatives, et d'inverser l'ordre de la matrice en ajoutant les fréquences positives pour les fréquences négatives. Vous pouvez le faire dans LabVIEW avec le tableau de Split 1D et construire des fonctions de tableau, comme le montre la figure 8.
La partie inférieure du bloc-diagramme trouve l'indice auquel les tableaux doivent être scindés. Cette technique fonctionne à la fois un nombre pair et impair d'échantillons.
Les résultats du traitement des données en utilisant le schéma de principe représenté sur la figure 8 sont représentés sur les figures 9 et 10, correspondant aux parties réelles et imaginaires, respectivement. Les deux graphiques affichent les informations de fréquence de - (n ÷ 2) (n ÷ 2) et les propriétés de symétrie par rapport à zéro sont claires.
Figure 9. Partie réel du format recto-verso
Figure 10. Partie Imaginaire du format recto-verso
Sortie simple face
Près de la moitié de l'information est redondante dans des formats de sortie standard et double face. Ceci est clair d'après les équations 5, 6 et 7. Les données sont symétriques conjugué de la (n ÷ 2) ^ ième harmonique, également connu sous le nom harmonique Nyquist. Par conséquent, vous pouvez jeter toutes les informations ci-dessus l'harmonique Nyquist parce que vous pouvez le reconstruire à partir des fréquences inférieures à l'harmonique Nyquist. Affichage seulement les fréquences positives que vous donne une sortie simple face.
Le schéma de principe représenté sur la figure 11 utilise la matrice fonction de sous-ensemble pour sélectionner tous les éléments correspondants aux fréquences positives, y compris la composante continue. Comme dans le cas à double face, la partie inférieure du schéma synoptique sélectionne le nombre total d'éléments dans le sous-ensemble et fonctionne à la fois un nombre pair ou impair d'échantillons.
Les résultats du traitement des données à l'aide du schéma fonctionnel de la figure 11 sont représentés sur les figures 12 et 13, correspondant aux parties réelles et imaginaires, respectivement. Les deux graphiques affichent les informations de fréquence de 0 à (n ÷ 2), qui est d'environ la moitié des points présentés dans les sorties standard et recto-verso.
Figure 12. partie réelle du format simple face
Figure 13. Partie Imaginaire du format simple face
Remarque: vous devez prêter une attention si vous faites des mesures avec des données sur une seule face, car l'énergie totale à une fréquence particulière est également divisée entre la fréquence positive et négative, les composants DC et Nyquist exclus.
4. Analyse de Fourier utilisant TFR
Pour analyser un signal discret dans le temps en utilisant la FFT, l'équation 2 doit inclure un facteur d'échelle 1 / n, où n est le nombre d'échantillons dans la séquence. La figure 14 représente un segment d'un schéma fonctionnel qui redimensionne les résultats de la FFT par le facteur 1 / n. Vous pouvez appliquer le même facteur d'échelle aux formats double face et simple face.
Par exemple, la FFT de l'onde sinusoïdale représentée sur la figure 15 est l'équation suivante:
Figure 16. Analyse de Fourier d'une forme d'onde sinusoïdale
5. Obtenir Magnitude et de phase
Dans de nombreuses applications, il ne convient pas de penser en termes de données complexes. Au lieu de cela, vous pouvez présenter des données complexes sous forme de données d'amplitude et de phase. Pour illustrer ce point, les figures 17 et 18 montrent la réponse en fréquence d'un filtre en termes de données complexes. Les figures 19 et 20 montrent la même réponse en fréquence en tant que données d'amplitude et de phase.
Figure 17. réel Portion de réponse du filtre
Figure 18. La partie imaginaire de réponse du filtre
Figure 19. Magnitude réponse du filtre
Figure 20. Phase réponse du filtre
Vous obtenez des informations de grandeur et la phase à partir des données complexes en utilisant le 1D rectangulaire polaire VI PPP. Étant donné que l'information de phase est calculée en utilisant une fonction d'arc tangente, et les résultats de la fonction arc tangente sont dans la -p plage de p, on peut utiliser la non proportionnelle Phase VI pour lisser certaines des discontinuités qui peuvent se poser lors de la conversion des données complexes de magnitude et données de phase.
La figure 21 montre comment utiliser le 1D rectangulaire Polar et la Déballer PPP phase VIs pour convertir des données complexes en amplitude et le format de phase. La figure 21 montre le format de sortie simple face, mais vous pouvez également appliquer la même technique à la sortie standard et les formats de sortie double face.
Spectre de puissance
Utilisez la puissance du spectre VI, qui est étroitement liée à la FFT, pour calculer la puissance harmonique dans un signal. Le spectre de puissance, Sxx (f). d'un signal de domaine temporel x (t). est défini par l'équation suivante:
Étant donné que le format du spectre de puissance est identique à la partie réelle de la FFT, la description des formats standard, recto-verso, et un seul côté applique à la puissance du spectre VI. De plus, le format simple face utilise moins de mémoire car ce format élimine la redondance tout en conservant les informations de spectre de puissance complète.
Le VI Spectre de puissance calcule la puissance harmonique en temps discret, séquences à valeurs réelles. La figure 22 montre la sortie une seule face du spectre de puissance de deux pics 1-V - sinusoïdes une avec 150 cycles et une de 250 cycles. La puissance totale pour chacune de ces sinusoïdes est de 2 '0,25 W.
Figure 22. Spectre de puissance des deux sinusoïdes
La mise en oeuvre discrète du spectre de puissance, Sxx. est donnée par l'équation suivante:
où x est le temps discret, la séquence de valeurs réelles et n est le nombre d'éléments de x.
Contrairement à la FFT, les résultats du spectre de puissance sont toujours réelles. Le VI Spectre de puissance est plus rapide que la FFT VI car il effectue le calcul en place et n'a pas besoin d'allouer de la mémoire pour accueillir des résultats complexes. Cependant, vous ne pouvez pas reconstruire la séquence de sortie de l'information de phase du spectre de puissance. Utilisez la FFT si l'information de phase est importante.
7. Obtenir des informations sur la fréquence de Transforms
La mise en oeuvre discrète de la FFT mappe un signal numérique en ses coefficients de séries de Fourier ou harmoniques. Les tableaux impliqués dans les opérations liées à la FFT ne contiennent pas de temps discret ou information discrète fréquence. Vous pouvez utiliser des systèmes modernes d'acquisition, qu'ils utilisent les cartes accélératrices ou instruments pour capturer les données, de contrôler ou de spécifier l'intervalle d'échantillonnage, Dt. et obtenir de l'information mise à l'échelle de fréquence de Dt.
Du fait un tableau acquis d'échantillons représente généralement des signaux à valeurs réelles acquises à des intervalles de temps équidistants, vous pouvez déterminer la valeur correspondant à la fréquence observée en Hertz. Pour associer un axe de fréquence à des opérations que signaux de temps de la carte en représentations dans le domaine de fréquences, telles que la FFT, spectre de puissance, et Hartley transforme, la fréquence d'échantillonnage, fs. doit d'abord être déterminée à partir de Dt utilisant l'équation suivante:
L'intervalle de fréquence est donnée par l'équation suivante:
où n est le nombre d'échantillons dans la séquence.
Compte tenu de l'intervalle d'échantillonnage, 1,000E-3, le schéma de principe représenté sur la figure 25 montre comment afficher un graphique à l'échelle de fréquence correcte.
Ainsi, pour le signal, x (t). représenté sur la figure 26, la figure 27 représente le graphe du spectre de puissance simple face résultant avec l'axe de la fréquence correcte. L'intervalle de fréquence qui en résulte est 1.953E0.
Figure 26. Séquence temps discret avec correcte axe du temps
Figure 27. Séquence discrète fréquence avec la fréquence correcte Axe
L'intervalle d'échantillonnage est la plus petite fréquence que le système peut résoudre par FFT ou routines connexes. Une façon simple d'augmenter la résolution est d'augmenter le nombre d'échantillons ou d'augmenter l'intervalle d'échantillonnage.