La latitude de conversion
Convertir entre Latitude / Longitude - OS National Grid Références
Certaines personnes me ont posé des questions sur la conversion entre la latitude / longitude - Ordnance références de grille d'enquête. Les mathématiques semble extraordinairement complexe (et bien au-delà de moi!), Mais l'Ordnance Survey expliquent les formules résultant très clairement à l'annexe C de leur Guide de coordonner les systèmes en Grande-Bretagne.
OS grille Les références sont basées sur 100 km carrés de la grille identifiés par lettre paires, suivis par des chiffres qui identifient un sous-carré dans le carré de la grille, comme expliqué sur le système d'exploitation Guide interactif au réseau électrique national. les références 6 chiffres identifient les cases de la grille de 100 m; 8 chiffres identifient les cases de la grille de 10 m et 10 chiffres identifient des carrés de 1 m. TG51401317 représente une boîte de 10 m avec son origine (sud-ouest) 51,40 km à travers, 13.17km au sein de la place TG.
Une autre façon d'exprimer OS grille Références est comme abscisses et ordonnées tous numériques, habituellement en mètres. Comme carré TG est six carrés à travers, trois carrés au sein de la grille, la grille de référence TG 5140 1317 peuvent également être exprimés en tant que 651400,313170.
Comme la surface de la terre est courbe, et les cartes sont planes, la cartographie comporte une saillie de la (ellipsoïdale) surface courbe sur une surface plate (plane). La grille de Ordnance Survey est une projection Mercator transverse.
La latitude / longitudes nécessitent une donnée
Avant de commencer à écrire ces scripts géodésie, je supposais un point de latitude / longitude était une latitude / longitude point, et ce fut cela. Depuis, je l'ai découvert que si vous être précis, les choses deviennent plus compliquées, et vous devez savoir ce que vous travaillez donnée au sein.
Historiquement, les cartographes travaillaient à trouver l'ellipsoïde qui a fourni le plus proche cartographie au géoïde local. Le géoïde est équivalent à la moyenne locale, au niveau de la mer (ou son équivalent dans des endroits enclavés), et est déterminé par la force de la pesanteur. Ces ellipsoïdes ont ensuite été fixés à datums locaux (cadres de référence fixes établies au moyen d'enquêtes cartographiques). Énormément Simplifier, cette approche a été largement remplacée par ellipsoïdes mondiale géocentriques fixe à l'échelle mondiale - datums continental (ou des cadres de référence) qui peuvent être facilement mis en correspondance avec l'autre pour tenir compte des changements des plaques tectoniques. La donnée globale le plus connu est WGS84, qui est utilisé par les systèmes GPS; ses frères et sœurs plus précises sont (en fonction de la date) ITRFs. datums Continental comprennent NAD-83 pour l'Amérique du Nord, ETRS89 pour l'Europe, GDA94 pour l'Australie, etc.
Donc, pour convertir un (WGS84) latitude / point de longitude à une grille de référence du système d'exploitation, il doit d'abord être converti à partir de la donnée de WGS84 à la donnée de OSGB36, alors la projection Mercator transverse appliqué à transformer à partir d'une surface incurvée pour un plat.
conversions Datum
Pour convertir entre datums, une « transformation Helmert » est utilisé. L'Ordnance Survey expliquer les détails dans la section 6 (et les annexes) de leur Guide de coordonner les systèmes en Grande-Bretagne.
La procédure est la suivante:
- convertir polaire lat / φ long / hauteur, λ, h à des coordonnées géocentriques « ECEF » cartésiennes x, y, z (en utilisant l'ellipsoïde source des paramètres a. b. f)
- appliquer une transformation Helmert 7-paramètre; cette applique un décalage en 3 dimensions - rotation, et un facteur d'échelle
- convertir des coordonnées cartésiennes en arrière à polaire latitude / longitude / altitude (en utilisant les paramètres de l'ellipsoïde de destination)
1 convert (géodésique) de latitude / longitude pour géocentriques coordonnées cartésiennes:
l'excentricité de la source ellipsoïde (= 2 · f - f²)
3 convertir les coordonnées cartésiennes retour à la latitude / longitude
Alors que la conversion de géodésie à cartésienne est simple, la conversion cartésienne est géodésie un problème complexe.
1 er excentricité de l'ellipsoïde (= 2 · f - f²)
2 ème excentricité de l'ellipsoïde (= E² / (1-E²))
longueur de la normale terminée par l'axe mineur
la distance de l'axe mineur
hauteur au-dessus ellipsoïde
Précision. l'Ordnance Survey dire une seule transformation Helmert entre WGS84 et OSGB36 est précise à environ 4-5 mètres - pour une plus grande précision, un style « caoutchouc feuille » transformation, qui prend en distorsions de compte dans le « cadre de référence terrestre » (TRF) , doit être utilisé ( « OSTN02 »): ceci est un autre niveau de complexité, si vous avez besoin d'une telle précision, je vous attends savez plus sur OSTN02 que moi.
projection Transverse Mercator
Avec la latitude / longitude dans la donnée OSGB-36, une projection Mercator transverse est alors appliquée pour obtenir une grille rectiligne. Le OSGB utilise la mise en œuvre Lee-Redfearn de la projection Gauss-Krüger.
Le réseau national OSGB utilise une véritable origine de 49 ° N, # 8239; 2 ° W. Une fausse origine de -100 km au nord, à 400 km à l'est est ensuite appliquée, de sorte que sont toujours positifs abscisses et ne dépassent pas les ordonnées 1.000 km.
OSGB références du réseau national
Mis à part les mathématiques de transformation, l'autre peu délicat de la paires de lettres script convertit la grille vers / depuis abscisses numériques - ordonnées. Pour suivre ce qui se passe, il convient de noter que la lettre paires définissent une grille de 5x5 de sous-réseaux 5x5; les abscisses - ordonnées fonctionnent à partir d'une « fausse origine » à grille carrée SV, qui est déplacé à partir de la grille carrée AA de 10 cases, 19 cases E N, avec l'axe de l'ordonnée inversée; et la lettre « I » est ignorée.
OS grille Références s'appliquent au Royaume-Uni uniquement.
Les distances entre les points de référence de la grille OS sont faciles à calculer par Pythagoras, une fois que les références sont converties en forme numérique. Pour les coordonnées UTM - références de grille MGRS, voir ma page UTM-EMRC. Pour d'autres scripts pour calculer les distances, les roulements, etc. entre les points de latitude / longitude, voir ma Lat / Long Page.
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