Localisation du centre de masse
Dans l'atome précédent sur « centre de masse et translationnelle Mouvement, » nous avons appris pourquoi le concept de centre de masse (COM) aide à la résolution des problèmes de mécanique impliquant un corps rigide. Ici, nous allons étudier la définition rigoureuse des COM et comment déterminer l'emplacement de celui-ci.
Définition
Le centre de masse est un énoncé de la disposition spatiale de masse (à savoir la répartition de la masse dans le système). La position de COM est donnée une formulation mathématique qui implique la distribution de masse dans l'espace:
où Rcom et ri sont des vecteurs représentant la position de COM et i-ième particule respectivement, et M et mi est la masse totale et de la masse de la particule i-ième, respectivement. Cela signifie que la position moyenne de COM est moyenne pondérée massique des positions des particules.
Objet avec distribution de masse continue
Si la distribution de masse est en continuité avec la densité ρ (r) dans un volume V, la position de COM est donnée à titre
$ \ Textbf_ = \ frac 1 M \ int_V \ rho (\ mathbf) \ mathbf dV $,
où M est la masse totale du volume. Si une distribution de masse continue a une densité uniforme, ce qui signifie ρ est constant, le centre de masse est le même que le centre du volume.
Localisation du centre de masse
La détermination expérimentale du centre de masse d'un corps utilise les forces de la pesanteur sur le corps et repose sur le fait que, dans le champ de gravité parallèle à proximité de la surface de la Terre le centre de masse est le même que le centre de gravité.
Le centre de masse d'un corps avec un axe de symétrie et de densité constante doit se situer sur cet axe. Ainsi, le centre de masse d'un cylindre circulaire de densité constante a son centre de gravité sur l'axe du cylindre. De la même façon, le centre de masse d'un corps à symétrie sphérique de densité constante est au centre de la sphère. En général, pour une symétrie d'un corps, son centre de masse sera un point fixe de cette symétrie.
En deux dimensions: Une méthode expérimentale pour localiser le centre de masse est de suspendre l'objet à partir de deux emplacements et pour déposer fils à plomb à partir des points de suspension. L'intersection des deux lignes est le centre de masse.
Plumb Méthode ligne pour le Centre de masse
Suspendre l'objet à partir de deux endroits et à déposer des fils à plomb à partir des points de suspension. L'intersection des deux lignes est le centre de masse.
En trois dimensions: Par supporter un objet à trois points et à mesurer les forces qui résistent au poids de l'objet, COM des coordonnées tridimensionnelles du centre de masse peut être déterminée.