longue division et pourquoi cela fonctionne
Ceci est une leçon complète avec l'instruction et des exercices pour les élèves de quatrième ou cinquième, ce qui explique pourquoi les travaux de longue division. Nous comparons la longue division au processus de soustraction répétée. Les étapes de ces deux procédures sont en fait le même, vient d'écrire dans un format différent!
Par souci de clarté, nous allons d'abord écrire les numéros soustraites avec tous leurs zéros. En outre, pour plus de clarté et pour faciliter la comparaison, nous écrirons les parties du quotient ci-dessus l'autre.
À titre d'exemple, nous allons étudier 789 ÷ 3. Vous pouvez penser comme 789 des pommes que vous ensachage dans des sacs de 3 pommes, voulant savoir combien de sacs dont vous avez besoin.
Tout d'abord écrire le dividende "à l'intérieur du coin, et le diviseur extérieur:
Ensuite, nous allons diviser!
L'étape est FRST les centaines, savoir qui multiple de 300 s'adaptera en 789. Il est 600. En termes de pommes et de sacs, on a maintenant utilisé 200 sacs à sac 600 pommes.
Deuxième étape, les dizaines. Ce qui multiple de 30 s'intégrera dans 189? C'est de 180, ce qui signifie qu'on utilise 60 sacs à sac 180 pommes. Donc, 60 est ajouté au quotient.
Enfin regarder les autres. Il y a encore des pommes 9 gauche, ce qui signifie un besoin de 3 sacs plus. Ajouter 3 au quotient.
La réponse finale est 263.
La dernière étape consiste à vérifier la division par la multiplication:
si 3 × 263 est 789.
Pourquoi ça marche
En comparant la division à la soustraction continue encore a probablement déjà vous voyez pourquoi cela fonctionne. De façon classique d'écrire la longue division, il est si facile de voir le processus. La clé est que dans chaque étape, on ne se divise pas en fait par le diviseur réel mais par un multiple de celui-ci. Tout comme dans les pommes / sacs exemples, vous ne commencez en soustrayant 3 pommes à chaque fois, mais d'abord atteint le « mal » en soustrayant des multiples de 300 pommes si possible, puis des multiples de 30, puis 3. En substance, vous première division par 300, puis par 30, puis par 3.
En outre, dans la division conventionnelle longue, vous pouvez placer un chiffre dans le quotient à chaque étape, pas avec tous les zéros. Les chiffres en gris ne sont généralement pas écrits dans l'algorithme de division conventionnelle longue.
Des centaines
« Combien de 3 à 7 de? »
(Combien de 300 est dans 789?)
Dizaines
« Combien de 3 à 18 années? »
(Combien de 30 en 189?)
Ones
« Combien de 3 à 9 de? »
Pour obtenir le chiffre des centaines dans le quotient, on pose la question: « Combien de fois 300 aller en 789 », ou la division 789 ÷ 300! Vous n'êtes pas en divisant par 3 parce que vous essayez de « frapper difficile » et soustrayez autant de multiples de 300 que possible. Depuis 300 est une centaine entière, des dizaines et ceux chiffres dans le 789 ne sera pas question lorsque vous trouvez combien de fois 300 va en 789. Donc, la chose peut être fait plus facile en calculant 7 ÷ 3, ou de penser « Combien de fois 3-t aller en 7" .
Le reste de la première étape (ce qui reste après la soustraction) est en réalité Mais depuis le 189. les chiffres (9) ne sera pas important dans l'étape suivante (qui traite du chiffre des dizaines), de manière traditionnelle, vous ne soustraire 7-6 puis vous « drop » sur le chiffre des dizaines 8 du dividende.
Pour obtenir le chiffre des dizaines, de même on pose la question: « Combien de fois 30 aller dans 189 », ou bien la division 189 ÷ 30. Encore une fois, puisque vous divisant par un multiple de dix, le chiffre des « 9 » dans le 189 n'affecte pas la division du tout. L'important est de regarder les dizaines entiers du nombre 189, qui est 180. Donc, pour trouver la réponse à la division 189 ÷ 30, vous pouvez penser de la division 180 ÷ 30, qui est la même chose que la pensée 18 ÷ 3 : « Combien de fois 3 aller dans 18 ans? »
La dernière étape est simple, car il traite avec des chiffres de ceux, combien de fois 3 aller dans 9.
Des exemples de division longue
Ces exemples montrent combien de temps la division est fait, y compris la chute vers le bas des chiffres et autres. Il est important de garder les lignes et les colonnes alignées.
Dérouler le 0 du côté de la 850 1. Divisez ensuite 2 en 10.
Dans les chiffres des centaines, divisez 2 en 8. Demandez, « Combien de 2 à 8 de? » C'est EXACTEMENT 4 fois. Multipliez 4 × 2 = 8 et soustraire que de 8 pour trouver le reste qui est bien entendu 0.
déroulez le chiffre des dizaines 5 et diviser 2 en 5. 2 va en 5 deux fois, mais la division est pas exacte. Ainsi multiplier 2 x 2 = 4, 4 placer en dessous de la 5 et soustraire de trouver le reste.
Puis multiplier 5 x 2 = 10 et placer le résultat dans le cadre du 10 et soustraire. Étant donné que le résultat est nul et il n'y a pas de chiffres plus tomber du dividende, la division est terminée.