lotier Knot_1
Nœuds, Noeud minette
Le noeud de minette
Le nœud de trèfle est le nœud simple non négligeable. Commencez par un triangle et ajouter un arc de cercle de chaque côté. Ainsi, la forme a trois feuilles, ou trois feuilles, comme le suggère l'ascendance latine du mot « minette ». Pourtant, cela est simplement une forme 2 dimensions; nous devons utiliser 3 dimensions pour le transformer en un nœud. Commencez à l'arc de cercle en dessous de la base du triangle et se déplacer dans le sens antihoraire, vers la droite et, jusqu'à ce que vous atteignez le coin inférieur droit du triangle. Passer au-dessus de cette ligne et se déplacer sur le côté droit du triangle. Lorsque vous atteignez le sommet, passer sous cette ligne et procede autour de l'arc de cercle gauche. Passez votre souris sur la ligne suivante, suivez la base du triangle, passer sous, suivez la droite arc de cercle en haut, passer au-dessus, courir sur le côté gauche du triangle, passer sous, et revenir à commencer. Les passages courent sur, sous, sur, sous, sur et sous. Essayez de faire cette forme avec un morceau de ficelle - fusionner les deux extrémités ensemble bien sûr. Certaines expériences vous convaincra que c'est un vrai noeud; vous ne pouvez pas le déplacer au sujet et faire un cercle.
Autres n-gones
Essayez la même chose avec un carré. Placez quatre arcs de cercle sur les quatre côtés, et laisser la chaîne courir sur, sous, sur, sous - en alternance. Le résultat est deux chaînes distinctes, entrelacés. Ceci est équivalent à une figure 8 avec une boucle passant à travers les deux trous. Nœuds est assez caractériser dur sans problème généralisant le plusieurs boucles entremêlées, donc je vais mettre de côté ce cas pour l'instant.
Si n est impair, un n-gone régulier, avec des arcs de cercle, et les passages en alternance, définit un noeud. Prouver ces nœuds sont triviale, et distincts les uns des autres, est une tâche qui reste devant nous.
Retour au noeud trilobé, et suivre deux chemins simultanément. Commencez à un point dans l'arc inférieur, et un point dans la base du triangle, et suivez les chemins vers la gauche. L'arc de cercle se déplace jusqu'à passer au-dessus de la base du triangle, qui se déplace vers le bas hors de la voie. En d'autres termes, les deux torsion threadss autour de l'autre. Comme ils se déplacent à partir du coin inférieur gauche du triangle à son sommet, ils tordent un autre de 180 degrés, pour changer la traversée. La prochaine étape du voyage introduit une autre tournure. enfin ils reviennent à commencer, à 180 degrés déphasés. Avec cela à l'esprit, le noeud de minette peut être dessiné sur le tore. Il est une courbe de pas constant. La chaîne tourne autour de l'anneau deux fois, en spirale autour du tube trois fois. Le ratio est de 3 à 2, ou si vous préférez 3/2. Le noeud de minette est un noeud torus 3/2.
En utilisant le même raisonnement, le noeud sur la base du pentagone (avec des arcs de cercle) est un noeud torus 5/2. Il tourne autour du tube 5 fois pendant le tour du torus deux fois. De manière équivalente, une fois autour du torus introduit une torsion de 5/2.
Le noeud de n / 1 est triviale. Soit c le cercle qui passe par le centre du tore, et homotope vers l'intérieur de la spirale, sur le cercle.
Le 1 / n noeud est aussi trivial, bien que le homotopie est pas aussi simple. Pour les grandes n, quelques-unes des spirales peuvent être vus rapprochés, la course autour du sommet de l'anneau. cela ressemble au brûleur sur une cuisinière électrique. Soit q un point sur le chemin au fond du tore, et étirer q dans une xy d'arc qui se courbe vers le haut à travers le fond du tube. Ce entasse les spirales ensemble. bientôt toutes les spirales sont sur le dessus, avec x et y délimitant les spires de n, comme les deux conducteurs qui alimentent le brûleur de la cuisinière. Le xy arc va presque tout le chemin autour du tube, en passant en dessous. Maintenant - jeter le torus et laisser le noeud dans 3 l'espace. Laissez-y courir tout le chemin autour de la spirale, faisant glisser le long de l'arc xy. Après y a tracé autour de toutes les spirales n, il est de retour à x, et le résultat est un cercle dans l'espace. Ceci est un nœud trivial.