modèles Chladni pour plaques de violon

Modes de vibration

Voici une esquisse d'un simple mode de vibration d'un bar. Pensez-y comme une barre de xylophone, qui serait pris en charge au niveau des noeuds, et vous exciter ce mode en le frappant au milieu. Ce premier mode de la barre est assez semblable à l'un des modes de vibration d'une simple plaque rectangulaire, qui est appelé le mode (0,2) (la convention de dénomination est expliquée ci-dessous).

Maintenant, regardons les photos des modèles Chladni du mode (à gauche) (0,2) d'un mode plaque d'aluminium rectangulaire uniforme et (à droite) 2 d'un violon plaque arrière. .

Dans ces images, les lignes sont formées à partir du sable qui a recueilli au niveau des noeuds, mais a été secoué les régions en mouvement. Le violon est de retour plus compliqué en forme, et pour que les noeuds ont également une forme plus complexe. Le sable blanc a été utilisé pour la plaque d'aluminium peint en noir et sable noir pour le violon en arrière.

Pourquoi y at-il noeuds?

Les supports de la barre de xylophone ne causent pas les nœuds, ils sont plutôt placés au niveau des positions qui sont des nœuds afin de faciliter cette vibration. Dans un objet qui est pas fermement clampled, ne peut pas se déplacer facilement une vibration du centre de masse de l'objet. Il en résulte que, si une partie est à la hausse, une autre partie est en baisse. Dans le simple mouvement à la résonance, le point (s) qui divisent (s), ces régions sont des noeuds. Quand un violon ou une partie isolée vibre, le centre de masse ne bouge pas beaucoup, donc une fois encore, il peut être divisé en plusieurs parties qui sont en train de monter et d'autres qui sont en baisse. Dans ces simples modes de vibration, le mouvement des différentes parties est soit exactement en phase ou exactement en opposition de phase, et les deux régions sont séparées par des noeuds. Les noeuds sont des points d'un objet quasi unidimensionnel comme une chaîne, ou des lignes pour un quasi-objet en deux dimensions comme une plaque. (Il y a plus d'explications à cordes, les harmoniques et les ondes stationnaires.)

Modes de plaques de violon

La plaque de violon a de nombreux modes de vibration, et en général chacun se produit à une fréquence différente. Environ sept d'entre eux (ceux dont la fréquence la plus basse) sont bien étudiés et sont inclus dans le présent document. Parmi ceux-ci, sont considérés comme trois ou plus utiles dans le processus de mise en forme des plaques par luthiers. Pour différents types de plaque, le mode avec la fréquence la plus basse a deux lignes de noeuds, à la fois à peu près droites, qui se coupent à environ quatre-vingt dix degrés.

Les trois photographies ci-dessous montrent le mode le plus bas de fréquence pour un violon arrière [Mode 1], une plaque rectangulaire uniforme [Mode (1,1)] et une plaque circulaire uniforme [mode (2,0)].

Ce dessin représente (avec une amplitude exagérée) un instant dans le mouvement de mode de la plaque rectangulaire qui est montrée dans la deuxième photo ci-dessus.

Les liens suivants vous amène à une bibliothèque de modèles Chladni pour les sept premiers modes des plaques du ventre et le dos de deux violons. L'un est un produit en masse modèle « Lark » de la Chine. L'autre est un violon allemand fait à la main d'environ 1870. Pour de plus amples comparaisons entre les modèles Chladni de plaques simples et plaques de violon, suivez ce lien.

Naming des modes

Les modes de plaques de géométries différentes ont des systèmes différents de nommage. Pour une plaque rectangulaire, ils sont identifiés par deux nombres (n, m) où n est le nombre de modes de fonctionnement parallèle à l'axe long et m le nombre dans la direction perpendiculaire (voir les exemples ci-dessus). Pour une plaque circulaire, ils sont appelés (n, m) aussi, mais dans ce cas, n est le nombre de noeuds qui sont des lignes droites (diamètres) et m est le nombre de noeuds circulaires. Pour les plaques de violon, les modes ont des formes plus compliquées. Ils sont numérotés d'une manière qui, pour la plupart des violons, correspond à une fréquence croissante. Voilà pourquoi les modes dans les photos ci-dessus ont les noms donnés entre crochets.

Les modes pour le ventre sont compliquées par la présence des ouïes (qui rendent la plaque plus souple à la flexion de l'axe court) et la barre de basse (ce qui rend la plaque inférieure souple à la flexion de l'axe long). Comparez le second mode, dans lequel les modes de la plaque supérieure peuvent être considérés comme ayant une rotation de 90 degrés. (Voir les photos ci-dessous) La barre basse brise aussi la symétrie pour la plupart des modes du ventre.

Comment les modèles Chladni formés?

Il y a au moins trois méthodes différentes.

• La plaque peut être amené à résonner par une puissante onde sonore qui est accordé sur la fréquence du mode souhaité.
  
• La plaque peut être courbé avec un archet de violon. Ceci est plus facile si l'on CHOSES un point qui est un noeud pour la plupart des modes que l'on ne veut pas, mais pas pour le noeud souhaité.
  
• La plaque peut être excité mécaniquement ou électromécaniquement à la fréquence du mode souhaité.

Ce film montrant le mode cyclique d'un retour de violon est fourni par l'Atelier Labussière.

Pourquoi les modèles Chladni utiles?

Plus les modèles Chladni

Les chercheurs invités, Emmanuel Bossy et Renaud Carpentier étaient étudiants à l'Ecole Normale Supérieure de Cachan en France.
équipe UNSW: John Smith. John Tann et Joe Wolfe