Problèmes de mélange avec des solutions

Précédent ◈ Suivant

problèmes de mélange et leurs solutions sont présentées, ainsi que leurs solutions. Les pourcentages sont également utilisés pour résoudre ces types de problèmes.

Problème 1: Combien de litres de solution d'alcool de 20% devrait être ajouté à 40 litres d'une solution d'alcool à 50% pour obtenir une solution de 30%?

Solution au problème 1:

  • Soit x la quantité de la solution d'alcool à 20% pour être ajoutée aux 40 litres d'un alcool 50%. Soit y la quantité de solution à 30% final. Par conséquent
  • Nous allons maintenant exprimer mathématiquement que la quantité d'alcool dans x litres, plus la quantité d'alcool dans les 40 litres est égale à la quantité d'alcool en litres y. Mais rappelez-vous que l'alcool est mesurée en terme de pourcentage.

    20% x + 50% * 40 = 30% y

  • Succédané de y par x + 40 dans la dernière équation pour obtenir.

    20% x + 50% * 40 = 30% (x + 40)

  • Modifier les pourcentages en fractions.

    20 x / 50 * 100 + 40/100 = 30 x / 100 + 30 * 40/100

  • Multipliez tous les termes par 100 pour simplifier.

    20 x 50 * + 40 = 30 x 40 + 30 *

  • 80 litres de 20% d'alcool est être ajoutés à 40 litres d'une solution d'alcool à 50% pour obtenir une solution à 30%.

    • Problème 2: John veut faire 100 ml de solution à 5% d'alcool de mélange une quantité d'une solution d'alcool 2% avec une solution d'alcool 7%. Quelles sont les quantités de chacune des deux solutions (2% et 7%), il doit utiliser?

    Solution au problème 2:

    • Soient x et y les quantités de 2% et 7% des solutions d'alcool à utiliser pour faire 100 ml. Par conséquent
  • Nous avons maintenant écrire mathématiquement que la quantité d'alcool dans x ml, plus la quantité d'alcool en ml de y est égale à la quantité d'alcool dans 100 ml.

    2% x + y = 7% 5% 100

  • La première équation donne y = 100 - x. Remplaçant dans la dernière équation pour obtenir

    2% x + 7% (100 - x) = 5% 100

  • Multiplier par 100 et simplifier

    2 + x 700-7 x = 5 * 100

  • x de substitution par 40 dans la première équation pour trouver y

    Y = 100 - x = 60 ml

    • Problème 3: L'argent sterling est en argent pur 92,5%. Combien de grammes d'argent sterling doivent être mélangés à 90% d'alliage d'argent pour obtenir 500g d'un alliage de 91% d'argent?

    Solution au problème 3:

    • Soient x et y les poids, en grammes, d'argent et de l'alliage de 90% pour faire 500 grammes à 91%. Par conséquent
  • Le nombre de grammes d'argent pur x plus le nombre de grammes d'argent pur à y est égal au nombre de grammes d'argent pur dans les 500 grammes. L'argent pur est donné sous forme de pourcentage. Par conséquent

    92,5% x + y = 90% 91% 500

  • Remplacer y par 500 - x dans la dernière équation pour écrire

    92,5% x + 90% (500 - x) = 91% 500

  • Simplifier et résoudre

    92,5 x + 45000-90 x = 45500

  • 200 grammes d'argent sterling est nécessaire pour que l'alliage de 91%.

    • Problème 4: Combien de Kilogrammes de l'eau pure est à ajouter à 100 Kilogrammes d'une solution saline de 30% pour en faire une solution saline à 10%.

    Solution au problème 4:

    • Soit x le poids, en kilogrammes, de l'eau pure à ajouter. Soit y le poids, en kilogrammes, de la solution de 10%. Par conséquent
  • Voyons maintenant exprimer le fait que la quantité de sel dans l'eau pure (qui 0) plus la quantité de sel dans la solution de 30% est égale à la quantité de sel dans la solution saline finale à 10%.

    0 + 30% 100 = 10% y

  • Succédané de y par x + 100 dans la dernière équation et résoudre.

    30% 100 = 10% (x + 100)

    x = 200 kg.

    • Problème 5: Une lotion après-rasage 50 ml à 30% d'alcool est mélangée avec 30 ml d'eau pure. Quel est le pourcentage d'alcool dans la nouvelle solution?

    Solution au problème 5:

    • La quantité du mélange final est donnée par

    50 ml + 30 ml = 80 ml

  • La quantité d'alcool est égale à la quantité d'alcool dans l'eau pure (qui est égal à 0), plus la quantité d'alcool dans la solution à 30%. Soit x le pourcentage d'alcool dans la solution finale. Par conséquent

    0 + 30% 50 ml = x (80)

    Problème 6: Vous ajoutez x ml d'une solution d'alcool de 25% à un 200 ml d'une solution d'alcool de 10% pour obtenir une autre solution. Trouvez la quantité d'alcool dans la solution finale en termes de x. Trouver le rapport, en fonction de x, de l'alcool dans la solution finale à la quantité totale de la solution. Que pensez-vous qui va se passer si x est très grande? Trouvez x pour que la solution finale a un pourcentage de 15%.

    Solution au problème 6:

    • Trouvons d'abord la quantité d'alcool dans la solution de 10% de 200 ml.
  • La quantité d'alcool dans les x ml de solution à 25% est donnée par
  • La quantité totale d'alcool dans la solution finale est donnée par
  • Le rapport de l'alcool dans la solution finale à la quantité totale de la solution est donnée par

    [(20 + 0,25 x) / (x + 200)]

  • Si x devient très importante dans la formule ci-dessus pour le rapport, le rapport est proche de 0,25 ou 25% (La fonction ci-dessus est une fonction rationnelle et 0,25 est l'asymptote horizontale). Cela signifie que si vous augmentez la quantité x de la solution de 25%, ce qui domine et la solution finale sera très proche d'une solution à 25%.
  • Pour avoir un pourcentage de 15%, nous devons avoir

    [(20 + 0,25 x) / (x + 200)] = 15% = 0,15

  • Résoudre l'équation ci-dessus pour x

    20 + 0,25 x = 0,15 * (x + 200)

    Articles Liés

    • Précédent ◈ Suivant