Propriétés Numéro de base Associatif, commutative et distributive, Purplemath
Purplemath
Il y a trois propriétés de base des chiffres et votre manuel sera probablement juste une petite section sur ces propriétés, quelque part vers le début du cours, et vous les verrez probablement jamais (jusqu'au début du prochain cours). Mon impression est que la couverture de ces propriétés est un vestige du fiasco « New Math » des années 1960. Bien que le sujet va commencer à devenir pertinente en algèbre matricielle et le calcul (et devenir étonnamment important dans les mathématiques avancées, quelques années après le calcul), ils ne sont pas vraiment d'importance beaucoup maintenant.
Contenu continue ci-dessous
MathHelp.com
Pourquoi pas? Parce que chaque système de mathématiques que vous avez déjà travaillé avec a obéi à ces propriétés! Vous avez jamais eu affaire à un système où axb n'a pas en fait égal bx a. par exemple, ou où (a × b) × C n'a pas égal a × (b × c). Ce qui est la raison pour laquelle les propriétés semblent probablement un peu inutile de vous. Ne vous inquiétez pas au sujet de leur « pertinence » pour l'instant; assurez-vous simplement pouvez garder les propriétés que vous pouvez directement passer si le test suivant. La leçon ci-dessous explique comment je garde la trace des propriétés.
distributivité
La propriété distributive est facile de se rappeler, si vous vous souvenez que « la multiplication distribue sur l'addition ». Formellement, ils écrivent cette propriété comme "a (b + c) = ab + ac". En chiffres, cela signifie, par exemple, que deux (3 + 4) = 2 × 2 × 3 + 4. Chaque fois que ils se réfèrent à un problème à l'utilisation de la propriété distributive, ils veulent que vous prenez quelque chose à travers les parenthèses (ou facteur quelque chose); tout temps un calcul dépend, ils veulent que vous multiplier par une parenthèse (ou quelque chose d'affacturage) de dire que le calcul utilisé la propriété distributive.
Pourquoi est-il le vrai suivant? 2 (x + y) = 2x + 2y
Comme ils distribués par les parenthèses, cela est vrai par la propriété distributive.
Utilisez la propriété distributive pour réorganiser: 4x - 8
La propriété distributive soit prend quelque chose à travers une parenthèse ou autre facteurs quelque chose. Comme il n'y a pas de parenthèses à entrer dans, vous devez devez prendre en compte sur. Ensuite, la réponse est:
Par la distributivité, 4x - 8 = 4 (x - 2).
"Mais attendez!" Je vous entends pleurer; « La distributivité dit multiplication distribue sur l'addition, la soustraction non plus! Qu'est-ce qui se passe? » Vous faites un bon point. Ceci est l'un de ces moments où il est préférable de faire preuve de souplesse. Vous pouvez afficher le contenu des parenthèses comme la soustraction d'un nombre positif ( « x - 2 « ) ou bien que l'ajout d'un nombre négatif ( » x + (-2) »). Dans ce dernier cas, il est facile de voir que la propriété distributive applique, parce que vous êtes toujours ajouter; vous êtes juste d'ajouter un négatif.
Les deux autres propriétés sont disponibles en deux versions: une pour chaque addition et l'autre pour la multiplication. (Oui, la propriété distributive fait référence à la fois l'addition et la multiplication, aussi, mais il fait référence à la fois des opérations en seulement une règle.)
associativité
Le mot « associatif » vient de « associé » ou « groupe »; la associativité est la règle qui fait référence à groupement. Par ailleurs, la règle est "a + (b + c) = (a + b) + c"; en nombre, cela signifie 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4. Pour la multiplication, la règle est "un (bc) = (ab) c"; en nombre, cela signifie 2 (3 x 4) = (2 × 3) 4. Chaque fois que ils se réfèrent à la propriété Associatif, ils veulent que vous regroupez les choses; tout temps un calcul dépend de choses regroupés, ils veulent vous dire que le calcul utilise la propriété Associatif.
Réorganiser, en utilisant la propriété Associatif: 2 (3x)
Ils me veulent Regrouper les choses, ne pas simplifier les choses. En d'autres termes, ils ne veulent pas me dire « 6x ». Ils veulent me voir faire le regroupement suivant:
Simplifier 2 (3x). et justifier vos étapes.
Dans ce cas, ils ne veulent me simplifier, mais je dois ainsi pourquoi il est normal de le faire. exactement ce que je l'ai toujours fait. Voici comment cela fonctionne:
2 (3x). déclaration originale (donnée)
(2 x 3) x. par la propriété Associatif
6x. simplification de 2 × 3
Pourquoi est-il vrai que 2 (3x) = (2 × 3) x?
Depuis tout ce qu'ils faisaient était de regrouper les choses, cela est vrai par la propriété Associatif.