Radicaux Simplifier - Un cours complet en algèbre

Facteurs de radicande

W E QUE DIRE A ROOT SQUARE RADICAL est simplifiée. ou dans sa forme la plus simple. lorsque le radicande n'a pas de facteurs carrés.

Un radical est également en forme la plus simple lorsque l'radicande est pas une fraction.

Exemple 1. 33, par exemple, n'a pas de facteurs carrés. Ses facteurs sont 3 · 11, ni de ce qui est un nombre carré. , Est donc dans sa forme la plus simple.

Exemple 2. Extraire la racine carrée. 18 a le facteur carré 9.

Par conséquent, n'est pas dans sa forme la plus simple. Nous avons,

est maintenant simplifiée. Le radicande n'a plus de facteurs carrés.

La justification de sortir la racine carrée de 9, est ce théorème:

La racine carrée d'un produit
est égal au produit des racines carrées
de chaque facteur.

(Nous allons prouver que, lorsque nous arrivons à des exposants rationnels. Leçon 29.

Voici une illustration simple:

En ce qui concerne, alors, il est égal à la racine carrée de 9 fois la racine carrée de 2, ce qui est irrationnel. 3.

Exemple 3 Simplify.

75 a le facteur carré 25. Et la racine carrée de 25 fois 3
est égale à la racine carrée de 25 fois la racine carrée de trois.

est maintenant simplifiée.

Exemple 4. Simplifier.

Solution. Nous devons tenir compte 42 et voir si elle a des facteurs carrés. Nous pouvons commencer l'affacturage en aucune façon. Par exemple,

Nous pouvons continuer à tenir compte 6 que 2 · 3, mais nous ne pouvons pas continuer de prendre en compte 7, car 7 est un nombre premier (leçon 32 Arithmétique). Donc,

42 = 2 · 3 · 7

Nous voyons maintenant que 42 n'a pas de facteurs carrés - parce qu'aucun facteur ne se répète. Comparer l'exemple 1 et 2 problème de la leçon précédente.

est donc dans sa forme la plus simple.

Exemple 5. Simplifier.

Solution. Nous devons rechercher des facteurs carrés, qui seront des facteurs qui se répètent.

180 = 2 · 90 = 2 · 2 · 45 = 2 · 2 · 9 · 5 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5

Problème 1. Pour simplifier un radical, pourquoi nous recherchons des facteurs de carrés?

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Faites le problème vous-même d'abord!

Afin de prendre sa racine carrée sur le radical.

Problème 2. Quel est correct?