Transformation de réflexion (solutions, exemples, vidéos)

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Dans ces leçons, nous apprendrons
  • ce qui est la réflexion?
  • à dessiner l'image réfléchie d'un objet (tiré sur les lignes de grille) compte tenu de la ligne de réflexion.
  • comment dessiner l'image réfléchie d'un objet (au moyen d'un compas ou règle) compte tenu de la ligne de réflexion.
  • comment tenir compte des points et des formes sur le plan de coordonnées en utilisant les règles de coordonnées.
  • comment refléter un objet en utilisant une matrice de transformation.

Qu'est-ce que la réflexion?

Dans une transformation par réflexion, tous les points d'un objet sont réfléchies ou inversées sur une ligne appelée l'axe de la réflexion ou de la ligne de réflexion.

Une réflexion est définie par l'axe de symétrie ou de la ligne miroir. Dans le schéma ci-dessus, la ligne de miroir est x = 3.

En vertu de la réflexion, la forme et la taille d'une image est exactement la même que la figure originale. Ce type de transformation est appelée transformation isométrique.

La ligne de réflexion est la médiatrice de la ligne joignant un point quelconque et son image (par exemple PP » dans la figure ci-dessus).

Tous les points de la ligne de miroir ne sont pas modifiés. Ces points sont dits être invariant. (R est un point invariant dans le ci-dessus.)

Dessin L'image sur les lignes de grille

Si l'axe de réflexion est sur l'une des lignes de la grille, on compte seulement le nombre de places d'un point sur l'objet à l'axe et l'image est la même distance de l'axe.

Dans le diagramme, la figure A est reflétée dans la ligne XY. Dessiner l'image de A dans le diagramme.

Notez que le point O est resté inchangé en réflexion, car il est sur l'axe de réflexion. Tout point sur la ligne de réflexion ne change pas - ces points sont décrits comme invariant.

Comment refléter une forme sur du papier quadrillé sans utiliser du papier calque
Cette vidéo montre comment refléter une forme sur du papier quadrillé sans utiliser du papier calque. Il suffit de compter la distance de chaque coin de la ligne miroir et compter à la même distance de la ligne de miroir. Une fois que tous les points ont été les reflète, joignez-vous aux points à l'aide d'une manière ordonnée votre règle.
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Dessiner l'image en utilisant une boussole

Si l'axe de réflexion est pas sur les lignes de la grille, nous devons utiliser une boussole pour construire l'image.

Dans le schéma ci-dessous, le triangle ABC se reflète dans la ligne XY. Dessiner l'image du triangle dans le diagramme.

Etape 1: Placer la pointe acérée d'une boussole en A et en tirer deux arcs d'intersection de la ligne XY

Étape 3: Répétez les étapes 1 et 2 pour obtenir les points B » et C ». Joignez-vous à des points A ». B » et C » pour obtenir l'image A » B » C ».


Construire la réflexion à la main
Comment refléter une figure sur une ligne à la main en utilisant une règle.
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Comment construire une ligne de réflexion?
Construire une ligne de réflexion étant donné l'objet et l'image.
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    Réflexion sur le plan de coordonnées

    Nous allons maintenant examiner la façon dont les points et les formes se reflètent sur le plan de coordonnées. Il sera utile de noter les motifs des coordonnées lorsque les points sont reflétés sur différentes lignes de réflexion.

    Coordonner Règles de réflexion
    Si (a, b) est réfléchi sur l'axe des x, son image est le point (a, -b)
    Si (a, b) est réfléchi sur l'axe des y, son image est le point (-a, b)
    Si (a, b) est réfléchie sur la droite y = x, son image est le point (b, a)
    Si (a, b) est réfléchie sur la droite y = -x, son image est le point (-b, a)

Cette vidéo montre la réflexion sur y = x, y = - x. Une réflexion qui se traduit par une forme de chevauchement.
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    Réflexions à l'aide de matrices

    Cette leçon implique des réflexions dans le plan de coordonnées. Nous utilisons des règles de coordonnées, ainsi que la multiplication matricielle afin de refléter un polygone (ou matrice de polygone) autour de l'axe x, axe y, la ligne y = x ou la droite y = -x.
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Réflexions et Matrices
réflexions sur scène avec des matrices de l'axe y et l'axe x.
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