3 façons simples de simplifier une racine carrée (avec photos)

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Une racine carrée Simplifier est pas aussi difficile qu'il n'y paraît. Pour simplifier la racine carrée, il vous suffit de prendre en compte le nombre et tirer les racines de tous les carrés parfaits que vous trouverez sur le signe radical. Une fois que vous avez mémorisé quelques carrés parfaits communs et de savoir comment prendre en compte un certain nombre, vous serez bien sur votre chemin pour simplifier la racine carrée.

Modifier étapes

Méthode L'un des trois:
Simplifier une racine carrée Factoring Modifier

3 façons simples de simplifier une racine carrée (avec photos)

Comprendre l'affacturage. Le but de simplifier la racine carrée est de réécrire sous une forme qui est facile à comprendre et à utiliser dans des problèmes mathématiques. Affacturage décompose un grand nombre en deux ou plusieurs petits facteurs. par exemple tourner 9 en 3 x 3. Une fois que nous trouvons ces facteurs, on peut réécrire la racine carrée sous forme plus simple, parfois même en le transformant en un entier normal. Par exemple, √9 = √ (3x3) = 3. Suivez les étapes ci-dessous pour apprendre ce processus pour les racines carrées plus compliquées.

Diviser par le nombre premier le plus petit possible. Si le numéro sous la racine carrée est même, diviser par 2. Si votre numéro est impair, essayez le divisant par 3 au lieu. Si aucun de ceux-ci vous donne un nombre entier, se déplacer dans cette liste, tester les autres nombres premiers jusqu'à ce que vous obtenez un résultat entier. Vous avez seulement besoin de tester les nombres premiers, puisque tous les autres numéros ont des nombres premiers que leurs facteurs. Par exemple, vous n'avez pas besoin de tester 4, parce que tout nombre divisible par 4 est également divisible par 2, que vous avez déjà essayé.

Réécrire la racine carrée comme un problème de multiplication. Gardez tout sous le signe de racine carrée, et ne pas oublier d'inclure les deux facteurs. Par exemple, si vous essayez de simplifier √98, suivez les étapes ci-dessus pour découvrir que 98 ÷ 2 = 49, donc 98 = 2 x 49. Réécrire le « 98 » dans la racine carrée d'origine en utilisant ces informations: √98 = √ (2 x 49).

Répéter l'opération avec l'un des numéros restants. Avant de pouvoir simplifier la racine carrée, nous gardons l'affacturage jusqu'à ce que nous avons décomposé en deux parties identiques. Cela est logique si vous pensez à ce que la racine carrée signifie: le terme √ (2 x 2) signifie « le numéro que vous pouvez multiplier avec lui-même égal à 2 x 2. » De toute évidence, ce nombre est 2! Avec cet objectif à l'esprit, nous allons répéter les étapes ci-dessus pour notre exemple problème, √ (2 x 49):

2 est déjà pris aussi bas que possible. (En d'autres termes, il est l'un de ces nombres premiers sur la liste ci-dessus.) Nous ignorerons cela pour maintenant et essayer de diviser 49 à la place.
49 ne peut pas être uniformément divisé par 2 ou par 3 ou par 5. Vous pouvez tester vous-même à l'aide d'une calculatrice ou division. Parce que ceux-ci ne nous donnent pas belles, les résultats de nombre entier, nous allons les ignorer et continuer à essayer.
49 peut être également divisé par sept. 49 ÷ 7 = 7, alors 49 = 7 x 7.
Réécrire le problème: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Terminer par la simplification « tirant » un entier. Une fois que vous avez cassé le problème en deux facteurs identiques, vous pouvez le transformer en un entier régulier en dehors de la racine carrée. Laissez tous les autres facteurs à l'intérieur de la racine carrée. Par exemple, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Même s'il est possible de garder l'affacturage, vous n'avez pas besoin d'une fois que vous avez trouvé deux facteurs identiques. Par exemple, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Si nous avons continué à l'affacturage, nous finirions avec la même réponse, mais doivent faire plus de travail: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Multiplier entiers ensemble s'il y a plus d'un. Avec quelques grandes racines carrées, vous pouvez simplifier plus d'une fois. Si cela se produit, il faut multiplier les entiers ensemble pour obtenir votre problème final. Voici un exemple:

√180 = √ (2 x 90)
√180 = √ (2 x 2 x 45)
√180 = 2√45, mais cela peut encore être encore simplifiée.
√180 = 2√ (3 x 15)
√180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2) (3√5)
√180 = 6√5

Write « ne peut pas être simplifiée » s'il n'y a pas deux facteurs identiques. Quelques racines carrées sont déjà en forme la plus simple. Si vous gardez l'affacturage jusqu'à ce que chaque terme sous la racine carrée est un nombre premier (voir la liste dans l'une des étapes ci-dessus), et pas deux sont les mêmes, alors il n'y a rien que vous pouvez faire. Vous pourriez avoir reçu une question piège! Par exemple, nous allons essayer de simplifier √70:

70 = 35 x 2, de sorte √70 = √ (35 x 2)
35 = 7 x 5, de sorte que √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
Tous les trois de ces chiffres sont premiers, donc ils ne peuvent pas être factorisés plus loin. Ils sont tous différents, donc il n'y a aucun moyen de « sortir » un entier. √70 ne peut pas être simplifié.

Méthode Deux des trois:
Connaître les carrés parfaits Modifier

Mémorisez quelques carrés parfaits. Quadrature un nombre ou la multipliant par lui-même, crée un carré parfait. Par exemple, 25 est un carré parfait parce que 5 x 5 ou 5 2. égal à 25. mémorisez au moins les dix premiers carrés parfaits peuvent vous aider à reconnaître et à simplifier rapidement des racines carrées parfaites. Voici les dix premiers carrés parfaits:

1 2 = 1
2 2 = 4
3 2 = 9
4 2 16 =
5 2 = 25
6 2 36 =
7 2 = 49
8 2 64 =
9 2 = 81
10 2 = 100

Trouver la racine carrée d'un carré parfait. Si vous reconnaissez un carré parfait sous un symbole de racine carrée, vous pouvez immédiatement transformer en sa racine carrée et de se débarrasser du signe radical (√). Par exemple, si vous voyez le numéro 25 sous le signe de la racine carrée, vous savez que la réponse est 5 parce que 25 est un carré parfait. Voici la même liste que ci-dessus, allant de la racine carrée de la réponse:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

le nombre des facteurs en carrés parfaits. Utilisez les carrés parfaits à votre avantage en suivant la méthode du facteur de simplification des racines carrées. Si vous remarquez un moyen de factoriser un carré parfait, il peut vous faire gagner du temps et d'efforts. Voici quelques conseils:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Si les deux derniers chiffres d'un numéro se terminent par 25, 50 ou 75, vous pouvez toujours factoriser 25.
√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Si les deux derniers chiffres se terminent par 00, vous pouvez toujours factoriser 100.
√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Reconnaissant multiples de neuf est souvent utile. Il y a une astuce pour: si tous les chiffres dans un certain nombre ajouter jusqu'à neuf, puis neuf est toujours un facteur.
√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Il n'y a pas truc spécial ici, mais il est généralement facile de vérifier si un petit nombre est divisible par 4. Gardez cela à l'esprit lors de la recherche des facteurs.

Factoriser un nombre avec plus d'un carré parfait. Si les facteurs du nombre contiennent plus d'un carré parfait, les déplacer en dehors du symbole radical. Si vous avez trouvé plusieurs carrés parfaits au cours de votre processus de simplification, passez à l'extérieur du symbole √ toutes leurs racines carrées et les multiplier ensemble. Par exemple, simplifions √72:

√72 = √ (9 x 8)
√72 = √ (9 x 4 x 2)
√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
√72 = 3 x 2 x √2
√72 = 6√2

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