Ajout de numéros binaires
Ajout de numéros binaires
Une exigence clé des ordinateurs numériques est la possibilité d'utiliser des fonctions logiques pour effectuer des opérations arithmétiques. La base de c'est plus; si nous pouvons ajouter deux nombres binaires, on peut tout aussi facilement les soustraire, ou d'obtenir un peu de fantaisie et d'effectuer la multiplication et la division. Comment, alors, peut-on ajouter deux nombres binaires?
Commençons par l'ajout de deux bits binaires. Étant donné que chaque bit a seulement deux valeurs possibles, 0 ou 1, il n'y a que quatre combinaisons possibles d'entrées. Ces quatre possibilités, et les sommes résultant, sont les suivants:
Whoops! Cette quatrième ligne indique que nous devons tenir compte de deux bits de sortie lorsque nous ajoutons deux bits d'entrée: la somme et un report possible. Fixons cela comme une table de vérité avec deux entrées et deux sorties, et voir où nous pouvons aller de là.
Eh bien, cela semble familier, non? La sortie de Carry est simple et la fonction, et la somme est un OU exclusif. Ainsi, nous pouvons utiliser deux portes pour ajouter ces deux bits ensemble. Le circuit résultant est représenté ci-dessous.
Pour construire un circuit additionneur complet, nous aurons besoin de trois entrées et deux sorties. Étant donné que nous aurons à la fois un report d'entrée et une retenue de sortie, nous allons les désigner comme CIN et COUT. En même temps, nous allons utiliser S pour désigner la sortie de somme finale. La table de vérité résultante est montrée à droite.
Ce que cela suggère est intuitivement logique: on peut utiliser deux circuits demi-additionneur. Le premier ajoutera A et B pour produire une somme partielle, tandis que la seconde ajoutera CIN à cette somme pour produire le produit final de S. Si l'une demi-additionneur produit un report, il y aura un report de sortie. Ainsi, sera une COUT fonction ou des demi-additionneur sorties de report. Le circuit additionneur complet résultant est illustré ci-dessous.
Le circuit ci-dessus est vraiment trop compliqué à utiliser dans les schémas logiques plus grandes, donc un symbole séparé, indiqué à droite, est utilisé pour représenter un additionneur complet d'un bit. En fait, il est de pratique courante dans les diagrammes logiques pour représenter une fonction complexe comme une « boîte noire » avec signaux d'entrée et de sortie désignés. Il est, après tout, la fonction logique qui est important, pas la méthode exacte d'effectuer cette fonction.
Il est également tout à fait possible d'utiliser ce circuit pour la soustraction binaire. Si un nombre négatif est appliqué aux entrées B, la somme résultante sera en fait la différence entre les deux chiffres. Nous examinerons ce sujet plus en détail dans la page sur nombres négatifs et binaire Soustraction.
Dans un ordinateur moderne, le circuit d'addition comprend les moyens d'annuler l'un des numéros d'entrée directement, afin que le circuit peut effectuer soit l'addition ou la soustraction à la demande. D'autres fonctions sont généralement inclus dans les implémentations modernes du circuit d'addition, en particulier dans les microprocesseurs modernes.