Base-n Arithmétique

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  • Le travail de droite à gauche - faire la même addition et effectuer l'opération dans chaque colonne.
  • Ajoutez les deux chiffres dans la même colonne et également ajouter le report au sommet de la colonne (le cas échéant).
  • Une réponse à un chiffre est simplement enregistré au bas de la même colonne.
  • Une réponse à deux chiffres vous devez soustraire 10 de la somme et enregistrer le reste à la
    bas de la même colonne.
  • Une réponse à deux chiffres exige également d'enregistrer un report de 1 dans la colonne suivante vers la gauche.
  • Tout bagage supplémentaire est enregistré dans une nouvelle colonne à gauche.

    • Bien sûr, personne ne fait à chaque étape pour soustraire 10. Au contraire, ils diviser la réponse en deux chiffres, enregistrer la main droite chiffres dans la même colonne et porter la main gauche chiffres dans la colonne sur un endroit gauche.

    Cependant, vous devez vous habituer à penser à l'étape de « soustraction de dix ». Ainsi, par exemple:

    • Supposons que la somme d'une colonne était de 16
    • Une réponse de 16 est deux chiffres.
    • Soustraire 16-10 pour obtenir 6.
    • Notez le 6 dans la même colonne.
    • Notez le 1 un report dans la colonne suivante à gauche.

    Procédure à ajouter deux numéros Base-n (1.2)

    Voici comment ajouter deux nombres de base n (non signé):
    1. Alignez les chiffres de droite à gauche. Si un numéro est plus court étendre en ajoutant des zéros à gauche à l'avant du nombre.
  • Le travail de droite à gauche - faire la même addition et effectuer l'opération dans chaque colonne.
  • Ajoutez les deux chiffres dans la même colonne et également ajouter le report au sommet de la colonne (le cas échéant).
  • Comparez la somme (dans la tête) avec le n radix.
  • Un montant inférieur à n est enregistré juste au bas de la même colonne.
    • Veillez à écrire la somme en une seule base n chiffres.
    • Écrire un 0 comme le report dans la prochaine colonne de gauche.
  • Une somme supérieure ou égale à n nécessite plusieurs étapes:
  • Tout bagage supplémentaire passé la colonne de gauche ne sont pas enregistrées dans la réponse. Il est appelé EFFECTUER et est généralement stocké quelque part ailleurs sur l'ordinateur.

    La réponse doit avoir le même nombre de chiffres que les deux opérandes.

    • Exemple Ajout de numéros de base n (1.3)

    Voici un exemple d'ajouter B2C59 et 346A2 dans la base 13. Avec une explication détaillée:
    • Commencez à droite et ajouter 9 et 2 pour obtenir 11. Cependant - écrire 11 comme B puisque c'est un chiffre de base 13. Il y a un report de zéro dans la colonne suivante sur parce que le 11 est inférieure à la base 13.
    • Deuxième à droite Ajouter le report (0) et le 5 et le A., mais rappelez-vous que A est vraiment 10. Vous obtenez 0 + 5 + 10 = 15. Ceci est trop important (supérieur ou égal à 13). soustraire sorte que la base: 15-13 = 2 et enregistrer 2 dans la réponse au fond. Notez aussi un report de 1 dans la colonne suivante gauche.
    • Troisième de la droite Ajouter le report (1) et le C et le 6. mais rappelez-vous que le C est vraiment 12. Vous obtenez 1 + 12 + 6 = 19. Ceci est trop important (supérieur ou égal à 13). soustraire sorte que la base: 19-13 = 6 et enregistrer 6 dans la réponse au fond. Notez aussi un report de 1 dans la colonne suivante gauche.
    • Quatrième de la droite Ajouter le report (1) et le 2 et le 4. Vous obtenez 1 + 2 + 4 = 7. Ceci est inférieur à 13 et ainsi est enregistré dans la réponse au fond. Notez aussi un report de 0 dans la colonne suivante gauche.
    • Cinquième de la droite Ajouter le report (0) et le B et le 3. mais souvenez-vous que le B est vraiment 11. Vous obtenez 0 + 11 + 3 = 14. Ceci est trop important (supérieur ou égal à 13). soustraire sorte que la base: 14-13 = 1 et enregistrer le 1 dans la réponse au fond. Notez aussi un report de 1 dans la colonne suivante gauche.
    • Le dernier bit de report (1) ne sont pas enregistrées dans la réponse. Il est appelé EFFECTUER et est enregistré ailleurs dans l'ordinateur.
  • Le travail de droite à gauche - faire la même soustraction et emprunter le fonctionnement dans chaque colonne.
  • Si la différence est positive ou nulle - puis juste enregistrer au bas de la colonne et enregistrer ralonge 0 dans la colonne suivante gauche.
  • Si la différence est négative - puis ajouter 10 à et enregistrer le résultat (qui ne sera plus négatif) au bas de la colonne. Notez aussi ralonge 1 dans la colonne suivante gauche.
    • Essayez ceci pour un problème comme 3100-2957, puis faire aussi la façon dont vous avez appris à l'école primaire. Vous devriez obtenir la même réponse si vous le faites correctement.

    Procédure pour soustraire deux nombres en base n (2.2)

    Voici comment soustraire deux nombres de base n (non signé):
    1. Alignez les chiffres de droite à gauche. Si un numéro est plus court étendre en ajoutant des zéros à gauche à l'avant du nombre.
  • Le travail de droite à gauche - faire la même soustraction et emprunter le fonctionnement dans chaque colonne.
  • Soustraire les deux chiffres dans la même colonne et soustraire également la retenue dans la partie supérieure de la colonne (le cas échéant).
  • Une différence nulle ou positive est enregistré juste au bas de la même colonne.
    • Veillez à écrire la somme en une seule base n chiffres.
    • Ecrire un 0 comme dans la prochaine emprunter colonne de gauche.
  • Une différence négative nécessite plusieurs étapes:
  • Tout emprunt supplémentaire passé la colonne de gauche ne sont pas enregistrées dans la réponse. Il est appelé à emprunter et est généralement stocké quelque part ailleurs sur l'ordinateur. La réponse doit avoir le même nombre de chiffres que les deux opérandes.

    • Exemple soustraire des nombres Base-n (2,3)

    Voici un exemple de calcul B2C59 moins 346A2 dans la base 13. Avec une explication détaillée:
    • Commencez à droite et calculer 9 moins 2 pour obtenir 7. Ceci est positif / zéro, donc enregistrer au fond et mettre un zéro emprunt d'une colonne sur.
    • Deuxième à droite maintenant calculer 5 - 10 - 0 depuis le chiffre A est vraiment 10 et est 0. Votre emprunt réponse est -5 qui est négatif. ajouter ainsi la base 13 à -5 pour obtenir 8 et enregistrer ce au fond et mettre un emprunt d'un dans la prochaine colonne de gauche.
    • Troisième de la droite maintenant calculer 12 - 6 - 1 puisque le chiffre C est vraiment 12 et est 1. Votre emprunt réponse est 5 qui est positif / zéro, donc enregistrer au fond et mettre un zéro un emprunt columm gauche.
    • Quatrième de la droite maintenant 2 calculer - 4 - 0 depuis la ralonge 0. Cela donne -2 qui est négatif. ajouter ainsi la base 13 à -2 pour obtenir 11 et enregistrer qu'au fond comme B. seul chiffre également une place d'un emprunt dans la prochaine colonne de gauche.
    • Cinquième de la droite Compute 11 - 3 - 1 puisque le chiffre B est vraiment 11 et emprunter est 1. Le résultat est 7 qui est positif / zéro et ainsi enregistrer au fond et mettre ralonge de 0 sur une colonne.
    • Le dernier bit d'emprunt (0) ne sont pas enregistrées dans la réponse. Il est appelé et est emprunt sur enregistré ailleurs dans l'ordinateur.

    À l'exception des nombres binaires, ces opérations sont assez inutiles. Cependant, ils sont très simples à faire:

    Chiffre d'exploitation minimum

    Cette opération prend la plus petite des paires correspondantes de chiffres.
    1. Alignez les chiffres de droite à gauche. Les deux numéros doivent avoir le même nombre de chiffres. L'opération ne se définit pas autrement.
  • Travailler dans la direction que vous voulez - faire la même opération dans chaque colonne.
  • Trouvez le plus petit des deux chiffres dans la même colonne et placer que dans la réponse au bas de la même colonne.
  • Il n'y a pas de report ou d'emprunter ou tout autre type de connexion entre différentes colonnes. On appelle cela une opération sage chiffres.
    • Voici un exemple du chiffre min de B0C59 et 34A52 dans la base 13. Ceci est assez simple pour ne pas avoir besoin d'une explication détaillée.

    Chiffre d'exploitation maximum

    Cette opération prend la plus grande des paires correspondantes de chiffres:
    1. Alignez les chiffres de droite à gauche. Les deux numéros doivent avoir le même nombre de chiffres. L'opération ne se définit pas autrement.
  • Travailler dans la direction que vous voulez - faire la même opération dans chaque colonne.
  • Trouvez le plus grand des deux chiffres dans la même colonne et placer que dans la réponse au bas de la même colonne.
  • Il n'y a pas de report ou d'emprunter ou tout autre type de connexion entre différentes colonnes. On appelle cela une opération sage chiffres.
    • Voici un exemple du chiffre min de B0C59 et 34A52 dans la base 13. Ceci est assez simple pour ne pas avoir besoin d'une explication détaillée. Quand elle est réalisée avec des nombres binaires, les opérations chiffres min et max chiffres ont des noms spéciaux. Les trois opérations sages bits communes sont les suivantes:
    • Et est juste Bitwise l'opération minimum de chiffres en binaire. Il peut également être considéré comme peu sage « multiplication », étant donné que le minimum de tous les deux bits est égal au produit de ces deux bits.
  • Ou est juste Bitwise le fonctionnement maximum de chiffres en binaire.

  • Ou est-exclusif Bitwise le « sont-ils différents » opération peu sage. A 1 est placé au bas de toutes les colonnes où les deux bits ci-dessus sont différents. A 0 est placé au bas de toutes les autres colonnes. Cette opération est souvent abrégé en « XOR ».

  • Est Bitwise l'opération Complement « les changer tous ». Il change tous les bits 1 à 0 bits et vice-versa. Il est également connu comme les complètent ou parfois simplement compléter. Le complément à deux d'un nombre (sa négatif binaire signé) peuvent également être obtenus comme le complément à plus 1.

    • Les trois opérations peuvent être formées sur des nombres écrits dans une base quelconque en premier les convertir en binaire, puis en effectuant l'opération désirée, et finalement la conversion du asnwer retour à la base d'origine.

    À l'exception de binaire lui-même,
    Les opérations binaires NE PEUVENT PAS faire
    dans la base de numéro d'origine.

    Sur certains ordinateurs (en particulier le ECTC98), la réponse est rognée revenir à la taille originale en laissant tomber les chiffres les plus à gauche. Cela peut facilement conduire à la mauvaise réponse - une condition connue sous le nom de débordement multiplicatif. La plupart des ordinateurs ne détectent pas automatiquement cette erreur - donc soyez prudent!

    où le deuxième problème donne la mauvaise réponse. La bonne réponse aurait dû être 05DC. mais seulement la main droite huit bits (DC) sont conservés dans le résultat.

    Quelques détails diffèrent:

    Division (6.1)

    Notez que le résultat de la division des nombres de base n est un autre entier de base n - et donc la division entière doit être utilisé.

    FD3B donne: -709
    C4 donne: -60

    Ensuite, nous utilisons la calculatrice pour diviser par -709 -60:

    -709 / -60 = 11,8166666666

    Ensuite, nous tronquons, parce que nous devons utiliser la division entière.

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