Comment convertir unités de - mesure

introduction

Si vous êtes dans une voiture en mouvement à 60 miles à l'heure, est que plus rapide ou plus lent que 60 pieds par seconde? Si vous voulez convertir 60 miles en kilomètres, le facteur de conversion est de 1,61, mais multipliez-vous ou diviser?

Tout le monde trouve ces questions confuses, pas seulement les étudiants. Cependant, si vous utilisez un peu d'algèbre, ils sont faciles à répondre. Vous pouvez faire une conversion, rapide et fiable. Cet article vous montre comment.

Cette page est sur la conversion des unités vous. Si vous venez de faire ici pour une conversion particulière et vous ne se soucient pas de la méthode, je recommande Google Calculator. qui vous permet de taper une expression en utilisant l'opérateur « dans » et obtenir la conversion. Voici une forme simple:

Le grand secret

La méthode de conversion des unités est un principe de droit simple.

Les nombres avec les unités, comme 16,2 mètres ou 32 pieds / s², sont traités exactement les mêmes que les coefficients des variables, comme 16.2x ou ² 32y / z.

Une fois que vous avez saisi, vous voyez immédiatement pourquoi les lois des unités fonctionnent comme ils le font. Vous ne pouvez pas ajouter 32 pieds à 32 pieds / sec, plus que vous pouvez ajouter 32x à 32x / y. Et quand vous divisez 32 miles de 4 heures pour 8 miles / heure, c'est exactement la même que la division 32x par 4y pour obtenir 8 x / y.

Multiplier par 1

Pour convertir les unités, il n'y a qu'une seule autre chose que vous devez garder à l'esprit:

Vous pouvez multiplier quoi que ce soit par 1 et ne change pas sa valeur.

Evident, non? « Alors, pourquoi le mentionner? » Je vous entends demander. Parce que la multiplication par 1 une forme de 1-est choisi avec soin la clé pour les unités de transformation.

Permettez-moi d'illustrer par un exemple. Je vais délibérément choisir un facile, celui que vous pourriez probablement faire dans votre tête, afin que je puisse montrer les étapes atrocement clairement.

Supposons que vous voulez convertir quatre heures et demie à minutes. Bien sûr, vous savez que

Maintenant, divisez les deux côtés de 1 heure. (Rappelez-vous que vous pouvez faire cela parce que vous traitez l'unité « heure » comme une variable. Si vous aviez 60x = 1y. Vous pourriez certainement diviser les deux côtés par 1y.) Après la division, vous avez

Pourquoi ai-je fait cela? Parce que, si (60 min) / (1 h) = 1, alors I peut multiplier une mesure quelconque par cette fraction et pas modifier sa valeur. (Je vais vous expliquer un peu plus tard pourquoi je partageais par de 1 h et non 60 min.) Donc, revenir aux 4 heures et demie que nous voulions convertir en minutes. Pour effectuer la conversion, il suffit de multiplier par cette forme bien choisi de 1:

qui est la même que

Maintenant, x fois y / z est le même que xy / z. donc notre expression des unités est le même que

Notez que vous avez des heures (h) en haut et en bas. Tout comme vous divisez par par x lorsque x était en haut et en bas, de sorte que vous pouvez diviser par le h « variable »:

qui multiplie vers

Est-ce vraiment par 1 MULTIPLIER LES?

« Mais attendez une minute! » Je vous entends dire. « Vous avez commencé avec 4,5 et retrouviez avec 270. Comment est-ce que la multiplication par 1? » La réponse est que nous n'avons pas commencé avec un nombre pur « adimensionnel » 4,5, mais 4,5 heures; et nous n'avons pas fini avec un nombre pur 270 mais avec 270 minutes. Vous devriez être en mesure de vous convaincre que si vous faites cuire une dinde pendant 270 minutes ou 4 heures et demie, de toute façon vous attendez la même longueur de temps pour le dîner.

Un certain nombre d'unités est différent d'un nombre sans unités ou avec des unités différentes, comme 8x est différent à la fois 8 et 8y. Pensez-y de cette façon: 3,27 dollars ou en euros est identique à 327 cents, quand vous multipliez par la « forme soigneusement choisie de 1 », 100 cents / dollar ou 100 cents / euro. Si le haut et le bas de la fraction sont égaux, la fraction est égale à 1 et la valeur après multiplication est la même que la valeur avant la multiplication mais exprimée en différentes unités, ce qui est évidemment le point entier.

Vous pourriez vous demander: « Pourquoi tout ce remue-ménage? Tout le monde sait que convertir heures en minutes, vous devez multiplier par 60. » Eh bien, oui, cela est vrai. Mais j'ai délibérément choisi un exemple simple pour montrer la méthode. Je vais essayer d'utiliser des exemples plus réalistes (à savoir plus durs) à partir d'ici.

Être raisonnable!

Si vous suivez les procédures sur cette page, il sera impossible pour vous de multiplier par un facteur de conversion où vous devez diviser, ou vice versa.

Mais nous faisons tous des erreurs d'inattention, il est bon d'avoir un contrôle sommaire et sur votre travail. Vous pouvez toujours appliquer cette règle: «Si les conteneurs sont petits, vous avez besoin de plus d'entre eux pour maintenir le même total » Par exemple, une heure est plus d'une minute, de sorte que vous attendez 4,5 heures pour convertir à un nombre plus grand de minutes . Si vous vous retrouviez avec 0,075 minutes, vous savez que vous aviez fait une erreur.

Dans tous les travaux de mathématiques, il est toujours préférable de travailler un problème de deux façons différentes. pour éviter les erreurs d'inattention. Mais le deuxième meilleur est de travailler le problème avec soin et appliquer un test du caractère raisonnable, comme celui-ci.

Comment choisir un « 1 »

Vous pourriez vous demander comment je savais choisir cette fraction particulière qui était égale à 1. Il y a seulement deux étapes simples.

Trouver un facteur de conversion entre les unités indiquées et les unités désirées, et l'écrire comme une équation.

Exemple: si vous avez besoin de miles et kilomètres, ou vous avez kilomètres et besoin miles, vous pouvez utiliser le facteur de conversion entre miles et kilomètres, à savoir 1 mi = 1,61 km ou 1 km = 0,621 mi. Soit l'équation fonctionnera aussi bien.

Autre que l'équation pour une fraction avec les unités souhaitées sur le dessus et les unités indiquées sur le fond. Plus formellement, diviser les deux côtés par la valeur de la partie qui contient les unités de données. (En fait, cette règle est trop simpliste, comme nous le verrons ci-dessous.)

Exemple: Pour convertir miles en kilomètres, vous avez besoin d'une fraction avec les unités désirées (kilomètres) sur le dessus et les unités données (milles) sur le fond. Sur la base des facteurs de conversion ci-dessus, cette fraction doit être soit

Ces fractions semblent différentes, mais rappelez-vous qu'ils sont tous deux égaux à 1 et par conséquent, ils ne sont que différentes formes de la même fraction. Soit on fonctionnera très bien pour la conversion.

Une fois que vous avez sélectionné une forme fractionnée utile de 1, il faut multiplier la mesure d'origine par la fraction, et simplifier.

Exemple: Si la mesure initiale était de 15,7 miles, vous multipliez par l'une des fractions ci-dessus et d'obtenir 25,3 km.

Où trouver les facteurs de conversion

Je ne fais pas tirer les facteurs de conversion de mon chapeau. De nombreux livres ont des tables de conversion, y compris le vénérable manuel de chimie et de physique.

Conversions chaînage

Par exemple, combien de mètres se trouvent dans le tableau de bord 440 verges? Pour convertir 440 verges en mètres, vous pouvez rechercher le facteur de conversion entre les chantiers et mètres. Mais si vous arrive de se rappeler que 1 = 2,54 cm et 36 = 1 vg, il est probablement plus rapide que d'utiliser ceux (plus 100 cm = 1 m) que pour rechercher le facteur de conversion. Cela signifie que vous multipliez par trois différentes formes de 1:

et regroupons les termes de

Faire l'arithmétique, et en divisant haut et en bas par km, dans et cm, vous avez la réponse, 402 m. Parce que vous avez commencé avec 440 km et multiplié par 1 × 1 × 1, vous savez que la valeur initiale est égale à la valeur finale:

Unités composées

Qu'en est-il des unités plus complexes, comme la conversion de miles par heure en kilomètres par heure, ou même miles par heure à pieds (ou mètres) par seconde?

Vous utilisez la même technique et multiplier par une fraction bien choisie égale à 1, que vous devez le faire pour chaque unité à convertir. Il est juste une forme plus générale de l'enchaînement. que vous savez déjà comment faire.

Les exemples suivants vous prenez des situations de plus en plus compliquées:

mi / h → km / h illustre une conversion droite avec les unités « par heure » inchangé.
mi / sec → mi / h est une seule conversion, mais cette fois les unités à convertir sont dans le dénominateur si l'étape 2 dans le choix d'une fraction est un peu différent.
km / h → m / sec montre comment faire deux conversions sur la même quantité.
pieds carrés → m² montre ce qu'il faut faire lorsque les unités sont élevés à une puissance.

Exemple 1: miles par heure à kilomètres par heure

Ce problème peut être résolu en utilisant soit 1 mi = 1,61 km ou 1 km = 0,621 mi. Je vais travailler dans les deux sens, en parallèle.

Pour commencer, écrire la mesure d'origine comme une fraction:

Allant de mi / h à km / h, vous voyez que vous vous retrouvez avec le même dénominateur vous avez commencé, de sorte que le numérateur doit changer les unités. En d'autres termes, ce n'est que nos vieux amis de miles → kilomètres, avec le « par heure » suivisme sans changement. Ainsi, la conversion est le même que celui que vous avez fait avant. Il suffit de choisir une fraction avec les unités désirées (km) sur le dessus et les unités données (mi) sur le fond:

Comme vous le voyez, vous pouvez utiliser le facteur de conversion, miles en kilomètres ou en kilomètres en miles. Il n'a pas d'importance parce que, en formant une fraction égale à 1, vous faites automatiquement le bon choix entre la division et la multiplication.

Aller à simplifier les fractions, vous avez

De toute façon, il faut diviser haut et en bas par mi et vous avez

Faites le calcul pour obtenir 18,7 km / h dans les deux cas.

Exemple 2: miles par seconde à miles par heure

Vitesse de libération de la surface de la terre est d'environ 7,0 miles / sec. Qu'est-ce que mi / h?

Là encore, vous êtes en train de convertir une seule unité, secondes à plusieurs heures (1 h = 3600 s), et les « miles par » est juste pour la balade. Mais ce qui est différent est que les unités que vous convertissez sont dans le dénominateur de la fraction, dans le numérateur. Regardez ce qui se passe si vous appliquez l'ancienne règle d'unités souhaitées sur le dessus:

et vous vous retrouvez avec

Ce n'est pas bon: vous ne pouvez pas simplifier cette fraction pour enlever les secondes (s). Règle 2 dans le choix d'une fraction. comme initialement indiqué, seulement appliqué lorsque les unités à convertir étaient dans la partie supérieure de la fraction (ou non dans une fraction du tout).

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Revenons à l'exemple, 7,0 mi / sec converti en mi / h, et le faire de la bonne façon:

Ecrire l'équation de conversion:

Les unités données (s) sont dans le dénominateur (en bas) de la mesure initiale, de sorte sec doit être dans le numérateur (en haut) de la fraction de conversion:

Rappel de la procédure

En un mot, faire toutes les conversions d'unités en multipliant la mesure originale par une forme bien choisie du nombre 1. Un peu moins brièvement:

Si les unités données sont portées à une puissance, augmenter la fraction de conversion à cette même puissance.

Multiplier la mesure originale par la fraction de conversion, et de simplifier.

Mais Ma calculatrice a une « Convertir » clé!

Alors? vous tôt ou tard pour convertir une mesure avec des unités qui ne sont pas dans votre calculatrice. À ce moment-là beaucoup d'étudiants commencent à deviner, et le plus complexe des unités plus ils vont deviner mal. Si vous comprenez ce que vous faites, en utilisant les techniques sur cette page, vous aurez la voile en douceur.

Vous pouvez également utiliser ces mêmes techniques pour effectuer des conversions de devises, qui ne sont probablement pas sur votre calculatrice parce que les taux fluctuent. Voir les problèmes de pratique.

(Le convertisseur de devises à xe.com est un excellent outil pour quand vous êtes en ligne.)

certains troubles

Non chaque conversion peut être effectuée en utilisant les techniques sur cette page.

températures

La conversion entre les températures en degrés Fahrenheit et Celsius (parfois appelé « centigrades »), vous ne pouvez pas multiplier par une forme soigneusement sélectionnés 1. La raison en est que les deux mesures ont différents points zéro.

Qu'est-ce que je veux dire par là? Eh bien, avec à peu près tous les autres que vous êtes mesure susceptible de rencontrer, vous convertissez entre deux ensembles d'unités où le point zéro est le même. 0 livres est égal à 0 kg, 0 litres est égal à 0 centimètres cubes, et ainsi de suite. Mais avec la température ce n'est pas vrai: 0 ° C est une température différente de 0 degrés F.

Conversions impossible

Les températures prennent des précautions particulières en raison des différences zéro points. mais au moins les températures peuvent être converties. Cependant, certaines conversions sont tout à fait impossible. non seulement impossible à l'aide des techniques sur cette page, mais impossible par tout moyen du tout.

Par exemple, vous ne pouvez pas convertir les gallons en pieds carrés (ou litres en centimètres carrés) en utilisant toutes les techniques. Pourquoi donc? Parce que gallons et litres de volume de mesure, et les pieds carrés ou centimètres zone de mesure carrés. Il est comme la conversion de x à x ³ ²: il est tout simplement pas de sens.

problèmes pratiques

Voici quelques problèmes à la pratique sur, avec les facteurs de conversion dont vous avez besoin et mes réponses. Vous devriez être en mesure de le faire tous les facilement en utilisant les techniques sur cette page. Rappelez-vous de ne pas faire vos réponses plus précises que les mesures originales!

Si vous rencontrez des problèmes ou si vous obtenez une réponse différente et après un contrôle minutieux, il semble toujours le droit de vous, vous pouvez poster une note au alt.algebra.help newsgroup. Ne pas poster simplement le problème, mais montrer comment vous avez essayé de le résoudre. De cette façon, vous obtiendrez le plus spécifique, aide ciblée.

L'introduction demande qui est plus rapide, 60 miles à l'heure ou 60 pieds par seconde. Bien?
(1 mi = 5280 ft; 1 hr = 3600 sec.)

Répondre. 60 mi / h = 88 ft / s, ce qui est plus rapide que 60 pieds / sec.

Combien coûte une bouteille de 2 litres de soda pèse en livres? (On suppose que le pop a la densité de l'eau, soit 1 kg / litre, et en ce que le poids de la bouteille elle-même est négligeable.)
(1 kg = 2,2 lb)

Répondre. 4.4 livres.

Un Anglais retour à la maison de la Norvège a 860 couronnes d'argent de poche qu'il n'a jamais passé. Combien est-ce en livres?
(Supposons un échange de NOK 12,32 = £ 1.00.)

Répondre. 69,81 £.

Dans le livre IV du Seigneur des Anneaux. Frodon et Sam vers le bas d'une falaise descente en rappel, à l'aide d'une corde de 30 aunes de long. Quelle était la falaise, si la corde a presque atteint le fond?
(1 ell = 45; 12 In = 1 pi;. 1 m = 39,37 cm)

Réponses. Environ 110 pieds ou 35 mètres. (Puisque nous savons seulement que la corde « presque » atteint le fond, et ne sait pas exactement combien était attaché à une ancre au sommet, la deuxième figure dans chacune de ces réponses est un peu molle. On peut dire 100- 110 pieds ou mètres.) 30-35

Un Villégiature du Canada dans les États paie 1,689 $ le gallon pour l'essence. Quel serait le prix équivalent à la maison? (L'essence est vendue au litre au Canada, comme dans la plupart des pays.)
(1 US gal = 3,785 litres, supposons un taux de conversion de 1,60 $ au dollar américain.)

Répondre. Le prix est équivalent à 71 cents canadiens le litre.

Vous achetez une bouteille de 750 ml de rhum. Combien de rhum-et-Cokes pouvez-vous faire, en utilisant une once et demie de rhum dans chaque boisson?
(1 once liquide US = 29,57 ml).

Répondre. Dix-sept boissons.

Qu'est-ce que 65 degrés en radians?
(pi radians = 180 °.)

Combien de mètres cubes sont là dans un mile cube?
(1 mi = 1609,344 m.)

Répondre. 1 mi³ = 4,168182 x 10 ^ 9 (environ 4168000000) m³.

Mon 1967 Encyclopædia Britannica dit que le lac Erie a une superficie de 9930 miles carrés et une profondeur moyenne de 58 pieds. Quelle quantité d'eau faut-il tenir, en miles cubes? en litres?
(1 mi = 5280 ft.; 1 litre = 0,001 m³, et utiliser la solution au problème précédent)

Réponses. 109 mi³, 4,55 x 10 ^ 14 (455 millions de litres millions).

Lac Erie a une superficie de 9930 miles carrés. Si un pouce de pluie tombe sur le lac un jour, combien de gallons ont été ajoutés à son volume? Combien de litres?
(1 mi = 5280 ft; 1 pied = 12 dans; 1 US gallon = 231; in³. 1 US gallon = 3,785 litres)

Réponses. A propos de 1,73 x 10 ^ 11 (173.000 millions) gallons, 6,53 x 10 ^ 11 (653.000 millions) litres.

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