Comment puis-je calculer la fonction de travail d'un métal physique Stack échange
Dans l'effet photoélectrique, la fonction de travail est la quantité minimale d'énergie (par photon) nécessaire pour éjecter un électron de la surface d'un métal. Est-il possible de calculer cette énergie à partir des propriétés atomiques du métal (numéro atomique, masse atomique, configuration électronique, etc.), et les propriétés de la structure du réseau, d'une manière qui ne nécessite pas un modèle de calcul complexe? (Si oui, comment?) Ou, sinon, est-il une formule simple en termes de propriétés atomiques / en treillis de métal qui peut approximer à l'intérieur de quelques pour cent?
Vous ne pouvez pas obtenir des propriétés atomiques, les propriétés électroniques d'un métal sont dominées par « solide » considérations -type. par exemple, le fait que les électrons vivent dans une structure de bande plutôt que quelque chose de plus proche aux niveaux habituels discrets que l'on apprend dans QM 1.
Heureusement, le livre classique de Ashcroft et Mermin a une longue discussion sur la fonction de travail dans le chapitre 18.
Leur formule est $ W = - \ epsilon_F + W_s $, où $ \ epsilon_F $ est l'énergie de Fermi. une quantité déterminée par la densité d'électrons et les propriétés du réseau cristallin du métal; vous pouvez travailler des approximations raisonnables à ce pour les métaux alcalins en utilisant l'approximation des électrons libres. $ W_s $ est une quantité liée à la surface des effets; pour ce terme Ashcroft et Mermin donnent un modèle avec un espace instant par unité dipolaire de $ $ P, de sorte que $ W_s = -4 \ pi e P $.
Je ne sais pas si vous pouvez vraiment obtenir « à quelques pour cent » avec ces techniques brutes, mais il est certainement quelque chose qui est calculable. En particulier, obtenir une bonne approximation se résume à deux choses, 1) obtenir une poignée sur la structure de bande du métal afin que vous puissiez calculer $ \ epsilon_F $ avec précision 2) ayant un bon modèle pour la surface du métal.
Il y a une ride ici comment est défini $ \ epsilon_F $. On ne peut pas simplement utiliser l'expression habituelle $ \ epsilon_F = \ HBAR ^ 2k_F ^ 2/2 M $ car il faut ajouter un terme correspondant à l'énergie électrostatique des ions, quelque chose comme les constantes Madelung.
Encore une fois, je vous recommande le livre de Ashcroft et Mermin pour cela (et toute autre question juste au-delà-de base que vous pourriez avoir au sujet de la réflexion sur les électrons dans les métaux et les semi-conducteurs).
Par curiosité, je creusais dans la littérature un peu pour voir ce que les chercheurs ont fait.
En 1971, Lang et Kohn ont été en mesure d'obtenir des fonctions de travail des métaux simples à environ 5% et métaux nobles à 15%. Je pense qu'il serait possible de reproduire ces calculs aujourd'hui assez facilement.
Par exemple, pour l'aluminium le long de la 1 1 1 plan cristallin, les calculs donnent 4.21eV, par rapport aux valeurs expérimentales de 4,48, 4,24 et 4,33.
Par comparaison, le calcul de Lang et Kohn 1979 a donné 4,05 eV et ils ont cité une valeur expérimentale de 4,19 eV.
Apparemment, le dernier grand examen sur le calcul des fonctions de travail des métaux est celui-ci par Hözl et al de 1979. Je ne l'ai pas lu bien.
Afin de calculer une fonction de travail dépendant des propriétés du métal, la méthode traditionnelle consiste à calculer la densité de courant électronique $ $ j_ en utilisant l'équation Richardson-Dushman pour l'émission thermo-ionique qui est
Ensuite, tracer $ \ En \ bigg | \ displaystyle \ frac >> \ bigg | $ contre $ \ displaystyle \ fract> $ produit une ligne droite avec une pente -W $ $. C'est la façon dont la plupart des fonctions de travail sont calculées.
La distribution électronique est considéré dans la dérivation de l'équation Richardson Dushman en utilisant les statistiques de Fermi-Dirac.