Compositions contenant des réflexions en mathématiques
Parallel Lines, lignes entrecroisées, Traductions
Theorems impliquant des réflexions en mathématiques- Parallel Lines Théorème
- Composition de réflexions entre deux lignes parallèles est équivalent à une translation. (Ou à travers tout même nombre de lignes parallèles)
- Une composition de trois lignes parallèles de réflexions est équivalente à une réflexion unique (ou à travers un certain nombre impair de lignes parallèles) +
- Théorème lignes intersectant. Une composition de réflexions sur des lignes d'intersection est équivalente à une rotation.
Remarque: En général, les mathématiciens ont un sens aigu de l'ordre et la cohérence. Cependant, il y a une exception à cette habitude de cohérence en ce qui concerne les conventions / notation pour les compositions de transformations. Il y a deux façons distinctes d'interpréter les symboles suivants: -ry axe rx axe La seule convention est de lire la composition de droite à gauche-à-dire. Tout d'abord effectuer Ry -axis puis effectuez r Cependant axe x, une notation aussi prevelant est de lire de gauche à droite. c'est à dire. Tout d'abord effectuer r x -axis puis effectuez Ry -axis
Alors, qu'est-ce que vous faire? Si vous lisez un livre de mathématiques ou d'apprentissage d'un enseignant, que ce soit la source a, espérons-le, déjà indiqué que la notation que vous suivez. Si vous arrive d'être dans l'état de New York, l'examen Math B Regents suit le droit à la notation gauche. une notation qui est compatible avec celle de la composition des fonctions.
Pour accueillir les notations pour les compositions de réflexions, de nombreux exercices sur cette page ont des boutons radio qui vous permettent de choisir « gauche à droite » ou « droite à gauche ». Cependant, le fond exerce tous utilisent le « droit à gauche » que la notation État de New York et d'autres utilisent.
Dans l'exercice ci-dessous, essayez de déterminer ce que la traduction exprime la composition de réflexions à travers les lignes parallèles y = x + 1 et y = x-3.
défi problème
La forme à gauche va être réfléchie à travers la ligne y = 1, alors l'image sera reflétée dans y = 2, alors la nouvelle image sera réfléchie à travers la ligne y = 3, et ainsi de suite et ainsi de suite pour y = 4, y = 5, y = 6, y = 7 ... y = 101. Après que toutes les réflexions se sont produits est la transformation de la pré-image (représentée sur la gauche) à l'image finale une traduction? Pourquoi ou pourquoi pas?
La composition de réflexions sur l'axe des x, puis la ligne y = x est équivalent à ce que la rotation autour de l'origine.
La composition des réflexions sur l'axe y puis x-axe est équivalent à ce que la rotation de l'origine.
Qu'est-ce que la rotation exprime la composition des réflexions.
Effectuez la compostion de réflexion puis de déterminer ce que la rotation exprime la composition.
Afficher rotation
Ceci est une autre rotation de 270 ° autour de l'origine
Reformuler la composition en rotation.
Répondre
Ceci est une autre rotation de 180 ° autour de l'origine.
Cette composition devrait intuitivement logique si vous vous rappelez juste que y = x et y = -x sont des lignes perpendiculaires et perpendiculaires et donc comme les axes x et y. Par conséquent, toute réflexion sur des lignes perpendiculaires sera identique à une rotation de 180 °.
problème difficile. Imaginez qu'un programme informatique va prendre le point (3,1) et effectuer la composition des réflexions de rx axe - ry axe un total de 100 fois! Quelles sont les coordonnées de l'image finale? Quelles seraient les coordonnées de l'image est si seul le programme effectué 99 compositions de la réflexion? (Astuce: Si vous lisez le droit de compostion à gauche ou de gauche à droite, vous arriverez à la même réponse à ce problème)
Rappelles toi. rx-axe - ry-axe est une rotation de 180 ° autour de l'origine. Deux de ces compositions de réflexions est donc égale à une rotation de 360 ° (2-180 = 360) autour de l'origine- qui met le point de retour dans exactement au même endroit! Par conséquent, puisque 100 est un multiple de 2, l'image finale après 100 compositions est le même que la pré-image: (3,1). Toutefois, si le programme effectue seulement la composition de réflexions 99 fois puis cette composition est équivalen à une seule rotation de 180 autour de l'origine, et l'image sera (-3, -1)