Coniques, Ressources WyzAnt
Une section conique peut être formellement défini comme un ensemble ou lieu d'un point qui se déplace dans le plan d'un point fixe appelé la mise au point et la ligne fixe est appelé la directrice.
L'équation générale pour tous est conics
Un cercle est formé en découpant un cône circulaire avec un plan perpendiculaire à l'axe de symétrie du cône. Cette intersection est une courbe fermée, et l'intersection est parallèle au plan du cercle générant du cône. Un cercle est aussi l'ensemble de tous les points qui sont à égale distance du centre.
L'équation d'un cercle est défini comme étant
où (h, k) est le centre du cercle et r est le rayon.
(1) Le graphique du cercle centré en (3, -2) avec un rayon de 4
Sous forme standard, l'équation serait
Une ellipse est formée en coupant un cône en trois dimensions avec un plan incliné. Cela diffère d'un cercle en ce qu'une ellipse ne dispose pas d'un rayon constant. Il a un rayon qui varie entre un rayon de x et de rayon y. Cependant, une ellipse a deux points focaux dans laquelle la somme de la longueur des deux points focaux à un point donné sur l'ellipse est toujours le même.
L'équation standard d'une ellipse est donnée comme suit.
où (h, k) est le centre de l'ellipse, rx est la distance du centre du cercle dans la direction x et Ry est la distance du centre dans la direction y.
Les foyers d'une ellipse est la distance c. qui est donnée par
à partir du centre de l'ellipse sur l'axe principal. L'axe majeur est la ligne de l'ellipse qui a la plus grande distance du centre du cercle. Si le grand axe est horizontal, 2RX est la longueur et c 2 = rx 2 -ry 2. Si l'axe est vertical, 2RY est la longueur et c 2 = r 2 Rx 2.
où j + i = m + n = p + q. La somme des distances de tout point de l'ellipse aux deux foyers sera toujours le même.
Si les foyers sont proches du centre, l'ellipse sera plus proche d'un cercle. Si les foyers sont plus éloignés du centre, l'ellipse ressemble plus à un ovale.
Faisons un exemple.
(2) Le graphique de l'ellipse donnée par l'équation
Nous avons d'abord besoin de le mettre en forme standard afin que nous puissions trouver le rayon x et y. Nous avons établi le côté droit égal à 1 en divisant les deux côtés par 16.
Mettre cela en forme standard, nous aurions
On voit que le rayon est (2, -4) et les rayons x et y sont respectivement de 2 et 4.
Puisque y est l'axe principal, les foyers sera déterminé par c 2 = r 2 2. -rx si c = 2 4 2 -2 2 qui donne la racine carrée de 10 pour c. Lorsque l'on ajoute et retranche c sur l'axe principal du centre, nous obtenons les foyers.
Une parabole est l'ensemble des points qui sont à égale distance d'un point de focalisation et la directrice, d'une ligne fixe. L'équation standard dépend de l'axe de symétrie. Un axe vertical a un foyer à (h, k + p) et l'équation (x-h) 2 = 4p (y-k). Un axe horizontal se concentre à (h + p, k) et l'équation (y-k) 2 = 4p (x-h). Le sommet est toujours à mi-chemin entre le foyer et la directrice à une distance p à la fois.
Dans cette image, b = d. e = f. et g = h.
(3) Graphique x 2 = -16y et localiser le foyer et la directrice.
Par inspection, nous pouvons voir que le x est carré si la parabole sera soit l'ouverture vers le haut ou vers le bas. La valeur devant y est négatif, elle doit ouvrir vers le bas. Le sommet est également situé à (0,0) et la durée de la mise au point du sommet est 4. En descendant du sommet de 4, on voit que l'accent est mis à (0, -4) et la directrice ferons être à y = 4.
hyperboles
Une hyperbole est formé quand un avion tranches la partie supérieure et inférieure du cône. L'équation pour une hyperbole est
où (h, k) est le centre entre les courbes et ses deux asymptotes passent par les points (+ a, -b) et (-a, + b) et (a, b) et (-a, -b ) à partir du point central.
(4) Le graphique de l'image de la parabole étant donné l'équation
Nous pouvons voir le centre est (0,3) et les sommets des paraboles formés seront 2 à gauche et à droite du centre. Une fois que nous avons nos asymptotes en diagonale, nous pouvons construire l'hyperbole.
Qui forme l'image de l'hyperbole
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