différence quotients
D IFFERENCE Q UOTIENTS
Notre but dans ces exercices est de voir qu'un quotient de différence pour une fonction détermine un taux moyen de variation pour cette fonction. Considérons une fonction f de la variable indépendante x et y de la variable dépendante.
y = f (x)
Correction d'un point a dans le domaine de f et laisser un + h soit un autre point dans le domaine. Comme la variable indépendante x passe d'un à + h. la variable dépendante y subit un changement correspondant. Le point est de comparer l'ampleur de ces changements.
changer en x = x = (a + h) - a = h
changement de y = y = f (a + h) - f (a)
Le quotient de ces modifications est un quotient de différence pour la fonction f; ce quotient différentiel mesure la vitesse moyenne de variation de y par rapport à x sur l'intervalle [a. a + h].
Ce taux moyen de variation a une belle interprétation en termes du graphe de f: Le taux moyen de variation de f sur [a. a + h] est égale à la pente de la droite qui joint les points (a. f (a)) et (a f (a + h) + h.). Dans l'exemple ci-dessus, cette ligne relie les points (3, 9) et (5. 25) comme le montre la figure 3. Figure 3 S'il vous plaît afficher maintenant en appuyant sur le bouton.
Le graphique de y = x 2 est représenté en vert sur la Figure 3. La pente de la ligne reliant (a. F (a)) = (3, 9) et (a + h. F (a + h)) = ( 5. 25) est 8. comme la variable indépendante x va de 3 à 5, la variable dépendante y = x 2 subit le même changement total en tant que fonction linéaire y = 8 (x-3) + 9. dont le graphe est représenté sur la rouge. Ne négligez pas de fermer la fenêtre pop-up lorsque vous avez terminé avec elle.
Problème 11. Calculer le quotient de différence (ou le taux moyen de variation) de la fonction racine carrée y = sqrt (x) pour chacun des intervalles suivants.- [256. 256.1]
- [256. 256,01]
- [256. 256,001]
- [0,04. 0,041]
- [0,04. 0,0401]
- [0,04. 0,04001]
- Calculer les quotients de différence de h pour les intervalles [0 1/2] et [1/2. 1 ].
- Le quotient de la différence de l'intervalle [0 1/2] est positif. Le quotient de différence pour l'intervalle [2.1. 1] est négative. Que pouvez-vous conclure sur le vol de la balle de ces faits?