Expressions et équations, Tronc commun Initiative sur les normes d'État
Appliquer et enrichissez les connaissances acquises de l'arithmétique aux expressions algébriques.
CCSS.Math.Content.6.EE.A.1
Rédiger et évaluer les expressions numériques comportant des exposants de nombre entier.
CCSS.Math.Content.6.EE.A.2
Écrire, lire et évaluer les expressions dans lesquelles les lettres représentent les chiffres.
CCSS.Math.Content.6.EE.A.2.a
Écrire des expressions que les opérations d'enregistrement avec des chiffres et des lettres debout pour les nombres. Par exemple, exprimer le calcul « y Soustraire de 5 » comme 5 - y.
CCSS.Math.Content.6.EE.A.2.b
Identifier les parties d'une expression en utilisant des termes mathématiques (somme, terme, produit, facteur, quotient, coefficient); afficher une ou plusieurs parties d'une expression comme une seule entité. Par exemple, décrire l'expression 2 (8 + 7) en tant que produit de deux facteurs; vue (8 + 7) à la fois comme une entité unique et une somme de deux termes.
CCSS.Math.Content.6.EE.A.2.c
Évaluer les expressions à des valeurs spécifiques de leurs variables. Inclure des expressions qui découlent de formules utilisées dans des problèmes réels. Effectuer des opérations arithmétiques, y compris celles impliquant des exposants de nombre entier, dans l'ordre classique quand il n'y a pas de parenthèses pour spécifier un ordre particulier (ordre des opérations). Par exemple, utiliser les formules V = s 3 et A = 6 s 2 pour trouver la zone de volume et de surface d'un cube avec des côtés de longueur s = 1/2.
CCSS.Math.Content.6.EE.A.3
Appliquer les propriétés des opérations pour générer des expressions équivalentes. Par exemple, appliquer la distributivité à l'expression 3 (2 + x) pour produire l'expression équivalente 6 + 3x; appliquer la distributivité à l'expression 24x + 18y pour produire l'expression équivalente 6 (4x + 3y); appliquer propriétés des opérations à y + y + y pour produire l'expression équivalente 3y.
CCSS.Math.Content.6.EE.A.4
Déterminer quand deux expressions sont équivalentes (à savoir, lorsque les deux expressions nommer le même nombre quelle que soit la valeur est substituée en eux). Par exemple, les expressions y + y + y et 3Y sont équivalents parce qu'ils nomment le même nombre, quel que soit le numéro y représente. .
A propos de la raison et de résoudre des équations et des inégalités à une variable.
CCSS.Math.Content.6.EE.B.5
Comprendre la résolution d'une équation ou l'inégalité comme un processus de répondre à une question: quelles valeurs d'un ensemble spécifié, le cas échéant, faire l'équation ou l'inégalité vraie? Utilisez substitution pour déterminer si un nombre donné dans un ensemble spécifié fait une équation ou inégalité vraie.
CCSS.Math.Content.6.EE.B.6
Utiliser des variables pour représenter des nombres et écrire des expressions lors de la résolution d'un monde réel ou problème mathématique; comprendre qu'une variable peut représenter un nombre inconnu ou, en fonction du but à portée de main, un nombre quelconque dans un ensemble spécifié.
CCSS.Math.Content.6.EE.B.7
Résoudre le monde réel et des problèmes mathématiques en écrivant et en résolvant les équations de la forme x + p = q et px = q pour les cas où p. q et x sont tous les nombres rationnels non négatifs.
CCSS.Math.Content.6.EE.B.8
Ecrire une inégalité de la forme x> c ou x < c to represent a constraint or condition in a real-world or mathematical problem. Recognize that inequalities of the form x > c ou x < c have infinitely many solutions; represent solutions of such inequalities on number line diagrams.
Représenter et analyser les relations quantitatives entre les variables dépendantes et indépendantes.
CCSS.Math.Content.6.EE.C.9
Utiliser des variables pour représenter deux quantités dans un problème réel que le changement par rapport à l'autre; écrire une équation pour exprimer une quantité, de la pensée comme variable dépendante, en termes de quantité de l'autre, considéré comme la variable indépendante. Analyser la relation entre les variables dépendantes et indépendantes en utilisant des graphiques et des tableaux, et ceux-ci se rapportent à l'équation. Par exemple, dans un problème impliquant un mouvement à vitesse constante, la liste et le graphique commandé paires de distances et des temps, et d'écrire l'équation d = 65t pour représenter la relation entre la distance et le temps.
Utiliser les propriétés des opérations pour générer des expressions équivalentes.
CCSS.Math.Content.7.EE.A.1
Appliquer les propriétés des opérations comme des stratégies pour ajouter, soustraire, facteur, et de développer des expressions linéaires à coefficients rationnels.
CCSS.Math.Content.7.EE.A.2
Il faut comprendre que la réécriture d'une expression sous différentes formes dans un contexte de problème peut faire la lumière sur le problème et comment les quantités qu'il contient sont liés. Par exemple, un + 0.05A = 1.05a signifie que « augmentation de 5% » est le même que « multiplier par 1,05. »
Résoudre la vie réelle et des problèmes mathématiques en utilisant des expressions et des équations numériques et algébriques.
CCSS.Math.Content.7.EE.B.4
Utiliser des variables pour représenter des quantités dans un monde réel ou problème mathématique, et construire des équations simples et les inégalités pour résoudre les problèmes en raisonnant sur les quantités.
CCSS.Math.Content.7.EE.B.4.a
Résoudre les problèmes de mot conduisant à des équations de la forme px + q = r et p (x + q) = r. où p. q. et r sont des nombres rationnels spécifiques. Résoudre des équations de ces formes couramment. Comparer une solution algébrique à une solution arithmétique, en identifiant la séquence des opérations utilisées dans chaque approche. Par exemple, le périmètre d'un rectangle est de 54 cm. Sa longueur est de 6 cm. Quelle est sa largeur?
CCSS.Math.Content.7.EE.B.4.b
Résoudre des problèmes conduisant à des inégalités de la forme px + q> r ou px + q < r. where p. q. and r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem. For example: As a salesperson, you are paid $50 per week plus $3 per sale. This week you want your pay to be at least $100. Write an inequality for the number of sales you need to make, and describe the solutions .
Les expressions et les équations fonctionnent avec les radicaux et des exposants entiers.
CCSS.Math.Content.8.EE.A.1
Connaître et appliquer les propriétés des exposants entiers pour générer des expressions numériques équivalentes. Par exemple, 3 x 3 2 = 3 -5 -3 = 1/3 3 = 27/01.
CCSS.Math.Content.8.EE.A.2
Utilisation racine carrée et racine cube symboles pour représenter des solutions aux équations de la forme x = 2 et p = 3 x p, où p est un nombre rationnel positif. Évaluer les racines carrées de petits carrés parfaits et des racines cubiques de petits cubes parfaits. Sachez que √2 est irrationnel.
CCSS.Math.Content.8.EE.A.3
Utilisez des chiffres exprimés sous la forme d'une seule fois à deux chiffres une puissance entière de 10 pour estimer des quantités très importantes ou très petites, et d'exprimer combien de fois plus un est que l'autre. Par exemple, estimer la population des États-Unis 3 fois 10 8 et la population du monde en 7 fois 10 9. et que la population déterminent mondiale est plus de 20 fois plus.
Comprendre les liens entre les relations proportionnelles, des lignes et des équations linéaires.
CCSS.Math.Content.8.EE.B.5
Graphique de relations proportionnelles, en interprétant le taux unitaire comme étant la pente de la courbe. Comparez deux différentes relations proportionnelles représentés de différentes manières. Par exemple, comparer un graphique distance-temps à une équation distance-temps pour déterminer lequel des deux objets en mouvement a une plus grande vitesse.
CCSS.Math.Content.8.EE.B.6
Utiliser des triangles semblables à expliquer pourquoi la pente m est le même entre deux points distincts sur une ligne non verticale dans le plan de coordonnées; dériver l'équation y = mx pour une ligne passant par l'origine et l'équation y = mx + b pour une ligne d'interception de l'axe vertical à b.
Analyser et résoudre des équations linéaires et des paires d'équations linéaires simultanées.
CCSS.Math.Content.8.EE.C.7.a
Donner des exemples d'équations linéaires à une variable avec une solution, une infinité de solutions, ou pas de solutions. Montrer laquelle de ces possibilités est le cas en transformant successivement l'équation donnée en formes plus simples, jusqu'à ce qu'une équation équivalente de la forme x = a. a = a. ou a = b résultats (où a et b sont des nombres différents).
CCSS.Math.Content.8.EE.C.7.b
Résoudre des équations linéaires à coefficients sont des nombres rationnels, y compris des équations dont les solutions exigent l'expansion des expressions en utilisant la propriété distributive et la collecte des termes semblables.
CCSS.Math.Content.8.EE.C.8
Analyser et résoudre des paires d'équations linéaires simultanées.
CCSS.Math.Content.8.EE.C.8.a
Il faut comprendre que les solutions à un système de deux équations linéaires à deux variables correspondent à des points d'intersection de leurs graphiques, parce que les points d'intersection satisfont les deux équations simultanément.
CCSS.Math.Content.8.EE.C.8.b
Résoudre des systèmes de deux équations linéaires à deux variables algébriquement et les solutions les plus probables en représentant graphiquement les équations. Résoudre les cas simples par l'inspection. Par exemple, 3x + 2y = 5 et 3x + 2y = 6 ont pas de solution car 3x + 2y ne peut pas être simultanément 5 et 6.
CCSS.Math.Content.8.EE.C.8.c
Résoudre le monde réel et des problèmes mathématiques menant à deux équations linéaires à deux variables. Par exemple, les coordonnées sont données pour deux paires de points, de déterminer si la ligne à travers la première paire de points coupe la ligne à travers la seconde paire.