Produits et Radical Simplifier Quotient - TSI Préparation d'évaluation
Un aperçu des expressions radicales
Nous commençons notre discussion dans cette section en regardant ce qui suit: Qu'est-ce que est 7 au carré? La réponse, bien sûr, est
- une racine carrée de 100 est 10 parce que 10 2 = 100.
- une autre racine carrée de 100 est de -10 parce que (-10) 2 = 100.
Les nombres réels ont deux racines carrées, un positif et un négatif. La racine carrée ou principale est écrite avec le symbole √ et la racine carrée négative est écrit avec le symbole -√. Le symbole √ est appelé le signe radical et il représente toujours la racine carrée principale sauf que √ 0 = 0.
Une erreur commune est de dire que √ 64 = ± 8.C'est pas vrai. La bonne réponse is√ 64 = 8.Le racine carrée d'un nombre est toujours positif.
Le numéro à l'intérieur du signe radical est appelé radicande. L'expression entière est appelée un radical.
Exemple 1. Trouver la racine carrée.
Utiliser des produits et des règles Quotient pour Radicaux
Lorsqu'on leur a présenté un problème comme √ 4. nous n'avons pas trop mal à dire que la réponse 2 (depuis le 2 × 2 = 4). Même un problème comme ³v 27 = 3 est facile une fois que nous nous rendons compte 3 × 3 × 3 = 27.
Notre difficulté se produit généralement lorsque nous ne pouvons pas non plus facilement voir la réponse ou si le numéro sous notre signe radical n'est pas un carré parfait ou un cube parfait.
Les règles suivantes sont très utiles pour simplifier les radicaux.
Règles de Radicaux
En outre, notez que si nous pouvons les produits « briser » et quotients sous un radical, nous ne pouvons pas faire la même chose pour des sommes ou des différences. En d'autres termes,
5 = √ 25 = √ 9 + 15 + 9 ≠ √ √ 16 = 3 + 4 = 7
Si nous « casser » la racine dans la somme des deux pièces, nous obtenons clairement des réponses différentes! Alors, soyez prudent de ne pas faire cette erreur très commune!
Nous allons simplifier les radicaux peu et nous devons ensuite définir la forme radicale simplifiée. Un radical est dit être en forme simplifiée radical (ou tout simplement une forme simplifiée) si chacune des opérations suivantes sont vraies.
- Tous les exposants du radicande doit être inférieur à l'indice.
- Tous les exposants du radicande peuvent avoir aucun facteur en commun avec l'indice.
- Aucune fraction apparaissent sous un radical.
- Radicaux libres apparaissent dans le dénominateur d'une fraction.
Une expression radicale Simplifier peut impliquer des variables ainsi que les numéros. Tout comme vous étiez en mesure de briser un certain nombre dans ses plus petits morceaux, vous pouvez faire la même chose avec des variables. Lorsque le radical est une racine carrée, vous devriez essayer d'avoir des conditions posées à une même puissance (2, 4, 6, 8, etc.). Lorsque le radical est une racine cubique, vous devriez essayer d'avoir des conditions posées à une puissance de trois (3, 6, 9, 12, etc.). Par exemple, = x √ x. Ces types de simplifications avec des variables seront utiles lorsque vous faites des opérations avec des expressions radicales.
Exemple 2. Simplifier le radical suivant.
√ 50 = √ 25 · 2 = √ 25 · √ 2 = 5 √ 2
Exemple 3. Réduire l'expression radicale des termes les plus bas.
Exemple 4. Simplifier le radical suivant.
Exemple 5. Simplifier ce qui suit. On suppose toutes les variables sont positives.
Dans ce cas, l'exposant (7) est supérieur à l'indice (2) et donc la première règle de simplification est violée. Pour corriger cela, nous utiliserons les première et deuxième propriétés des radicaux ci-dessus. Donc, nous allons noter que nous pouvons écrire le radicande comme suit:
Donc, nous avons le radicande écrit un fois carré parfait un terme dont l'exposant est inférieur à l'indice. Le radical devient alors,
Maintenant, utilisez la deuxième propriété de radicaux pour briser le radical, puis utiliser la première propriété de radicaux sur le premier terme.
Cela satisfait maintenant les règles de simplification et nous sommes donc fait.
Avant de passer brièvement le let comment nous compris comment briser l'exposant comme nous l'avons fait. Pour ce faire, nous avons constaté que l'indice était 2. Nous avons ensuite déterminé le plus grand multiple de 2 qui est inférieur à 7. l'exposant sur le radicande. Ceci est 6. Ensuite, nous avons remarqué que 7 = 6 + 1.
Enfin, se souvenant de plusieurs règles d'exposants nous pouvons réécrire l'radicande comme,
Exemple 6. Simplifier ce qui suit. On suppose toutes les variables sont positives.
Il y a plus d'un terme ici, mais tout fonctionne exactement de la même façon. Nous allons briser la radicande en carrés parfaits fois des termes dont les exposants sont inférieurs à 2 (à savoir 1).
Ne pas oublier de chercher des carrés parfaits du nombre ainsi.
Maintenant, retournez au radical, puis utiliser la deuxième et la première propriété de radicaux comme nous l'avons fait dans le premier exemple.
Notez que nous avons utilisé le fait que la deuxième propriété peut être étendue à autant de termes que nous avons dans le produit sous le radical. De plus, ne vous excitez pas qu'il n'y a pas x s » sous le radical dans la réponse finale. Cela se produira à l'occasion.