Comment multiplier les radicaux, StudyPug
Quels sont Radicaux?
Avant d'entrer dans les mathématiques réelles derrière les radicaux, nous allons d'abord définir ce que nous entendons par le terme « radical ». Autrement dit, un radical est un nombre, que nous appelons la radicande. qui se tient dans une racine - qui est, une racine carrée, racine cubique, etc. Ces racines sont aussi parfois comme le signe radical. Voici quelques exemples:
1 0 0 5 7 x y z 4 \ sqrt √ 1 0 0 5 7 x y z 4
Il est également important de noter que tout, y compris les variables, peut être dans le radicande!
Comme vous le progrès en mathématiques, vous souvent courir en radicaux. Ainsi, il est très important de savoir comment faire des opérations avec eux. Dans cet article, nous examinerons les mathématiques derrière la simplification de radicaux et en multipliant les radicaux, aussi parfois appelé la simplification et la multiplication des racines carrées. Afin d'avoir une meilleure prise sur les concepts de cette leçon, l'examen de la base sur les radicaux simplificatrices. et en ajoutant et en soustrayant les radicaux est recommandé.
radicaux multiplier
Radicaux multiplier, mais apparemment intimidante, est un processus incroyablement simple! Avant d'entrer dans cependant, multiplier les radicaux directement, il est important d'examiner comment simplifier les radicaux.
Afin de simplifier un radical, tout ce que nous devons faire est de prendre les termes de la radicande de la racine, si elle est possible. Regardons trois exemples:
Simplifier 9 \ sqrt √ 9
Cet exemple devrait être très simple. Tout ce que nous devons faire est de prendre la racine carrée de 9!
Simplifier 1 6 9 x 4 \ sqrt √ 1 6 9 x 4
Cet exemple est un peu plus difficile, mais est néanmoins simple quand nous décomposons. Pour simplifier les radicaux plus complexes, il est souvent utile de briser le radicande vers le bas et simplifier les termes individuels. Au moins dans un premier temps jusqu'à ce que vous obtenez la main de celui-ci!
Maintenant que notre radicande est en panne, nous allons prendre la racine carrée des deux termes et résoudre!
Réponse: 1 2 3 x 13x ^ 2 1 3 2 x
Simplifier 1 0 x 4 \ sqrt √ 1 0 x 4
Cet exemple est très similaire à l'exemple précédent, mais est un peu différent après avec briser le radicande vers le bas et essayer de résoudre.
Vous devriez remarquer à ce point qu'il n'y a pas entier racine carrée de 10. Par conséquent, nous laissons tout simplement comme un radical, et seulement simplifier x 4 x ^ 4 x 4.
Réponse: x 2 1 0 x ^ 2 \ sqrt x 2 √ 1 0
Maintenant que nous savons comment simplifier les radicaux, nous examinons brièvement comment multiplier les radicaux et multiplier les racines carrées avant de faire quelques exemples de problèmes.
Pour multiplier les radicaux, si vous suivez ces deux règles, vous n'avez des difficultés:
1) Multiplier les radicandes, et de garder la réponse à l'intérieur de la racine
2) Si possible, que ce soit avant ou après la multiplication, simplifier le radical.
Maintenant que nous savons ce que nous entendons par « la multiplication radicaux », regardons le processus derrière le travail et se multiplient en fait les radicaux dans certains exemples de problèmes.
Comment multiplier Radicaux
La meilleure façon d'apprendre à multiplier les radicaux et comment multiplier les racines carrées est de pratiquer avec des problèmes plus échantillons.
Résoudre 6 × 2 \ sqrt fois \ \ sqrt √ 6 × √ 2
Dans cet exemple, nous avons d'abord besoin de multiplier les radicandes de chaque radical
Et c'est tout! Nous ne pouvons pas simplifier ce radical, car il n'y a pas entier racine carrée de 12, donc par conséquent ceci est notre réponse définitive.
Résoudre 5 x 5 x x \ sqrt \ times \ sqrt √ x 5 x 5 x √
Cet exemple implique certaines variables, mais il est toujours très simple à résoudre. Tout d'abord, nous allons multiplier les radicandes avant de voir si nous pouvons simplifier quoi que ce soit.
Maintenant que nous avons fait notre multiplication, vous remarquerez que nous pouvons simplifier ce radical en prenant la racine carrée de 25 et de x 2 x ^ 2 x 2. Cela nous donne notre réponse finale de:
Résoudre 3 2 0 t r × q r 3 6 2 <^3>\ sqrt \ times <^3>\ Sqrt 3 √ 2 0 r t × √ 3 6 q r 2
3 1 2 0 3 r t q <^3>\ Sqrt 3 √ 1 2 0 3 r t q
Maintenant, regardons chaque terme individuel et voir si nous pouvons simplifier quoi que ce soit. Espérons que vous remarquerez qu'il n'y a qu'un seul terme que nous pouvons prendre la racine cubique de, r 3 r ^ 3 r 3. Le reste tout simplement reste à l'intérieur du radical et nous avons notre réponse finale!
r 3 2 1 0 t q r<^3>\ Sqrt r √ 3 2 1 0 t q
Résoudre 2 x y z x 1 1 x 3 y 3 \ sqrt fois \ \ sqrt \ times 3 \ sqrt √ 2 x y z x √ 1 1 × √ 3 y 3
3 2 2 x y z 3 4 \ sqrt 3 √ 2 2 x y z 4
Maintenant, nous allons voir si nous pouvons simplifier ce radical plus. Vous remarquerez que nous ne pouvons y prendre 4 y ^ 4 y 4 de la radicande. Cela nous donne notre réponse finale de:
3 y 2 2 2 x z 3y ^ 2 \ sqrt 3 y 2 √ 2 x 2 z
Résoudre 3 2 × 3 <^3>\ Sqrt \ times \ sqrt 3 √ 2 × √ 3
Cet exemple est en fait plus d'une question piège. Puisque les racines que nous multiplions ne sont pas les mêmes, et il n'y a pas de simplification que nous pouvons faire en ce moment, nous ne pouvons pas vraiment aller plus loin avec notre réponse! Ne vous inquiétez pas trop de multiplier les radicaux avec des racines différentes. Ces questions sont très rares et souvent il y a peu à faire pour les résoudre sans l'aide des calculatrices.
Et c'est tout ce qu'il ya à faire! Nous pouvons maintenant multiplier avec succès les radicaux donnés! Le travail avec les radicaux ne s'arrête pas là, cependant. Cliquez sur les liens suivants pour d'autres travaux avec les radicaux dans les fonctions de base radicaux. transformations de fonctions. et la résolution des équations radicales. De plus, pour plus de pratique, jetez un oeil à la leçon sur la division de radicaux!