Proportionnalité - Un cours complet en arithmétique
Pour commencer, nous ne pouvons former des rapports entre les choses du même genre: longueur à la longueur, temps en temps, en dollars en dollars, et ainsi de suite. Un rapport entre les choses de différents types ( « Ce montant d'argent est la moitié de ce laps de temps ») n'a pas de sens.
Lorsque nous relions les choses de différentes sortes, comme dans « dollars par (pour chaque) heure, » qui est pas appelé un rapport, mais un taux.
Exemple 1. En 4 heures, vous pouvez voyager 110 miles. Jusqu'où pouvez-vous voyager en 8 heures?
Répondre. Puisque vous voyagez deux fois plus d'heures - 8 heures sont deux fois moins de 4 heures - alors vous voyagerez deux fois plus de miles.
2 x 110 miles = 220 miles.
Proportionnellement, lors de la formation des rapports entre les choses du même genre:
4 heures sont de 8 heures comme 110 miles sont à 220 miles.
Pour ce qui est de 3 heures, ils sont la moitié de 6 heures: donc elle gagnera la moitié de 70 $; elle gagnera 35 $.
Enfin, 27 heures. Toutes les 6 heures, elle gagne 70 $. Combien de 6 heures sont là en 27?
27 heures = 24 heures + 3 heures.
En 24 heures, il y a quatre 6 années. Elle gagnera 4 × $ 70 = 280 $.
En 3 heures, on l'a vu qu'elle va gagner 35 $.
Par conséquent, en 27 heures, elle gagnera 280 $ + 35 = 315 $.
De manière équivalente, 27 heures sont quatre fois et demie 6 heures. (Leçon 18). Par conséquent, elle gagnera quatre fois et demie 70 $.
Lorsque deux quantités sont directement proportionnelles, nous disons que l'un d'entre eux varie directement l'autre. Dans cet exemple, les salaires varient directement en temps.
Exemple 3. Quelle est une meilleure valeur: 12 onces pour $ 5.00, ou 48 onces pour 22,00 $?
Répondre. 48 onces sont quatre fois 12 onces. Par conséquent, nous devrions nous attendre le prix à quatre fois plus. Mais quatre fois 5 $ est de 20 $ - ce qui est inférieur à 22 $. Par conséquent, 12 onces pour 5 $ est une meilleure valeur.
Exemple 4. Quelle est une meilleure valeur: 15 onces pour $ 9,00, ou 20 onces pour 11,00 $?
Répondre. 20 onces sont 5 onces de plus de 15 onces. Autrement dit, 20 onces sont un tiers plus. Maintenant, un tiers de plus de 9,00 $ est
Par conséquent, 20 onces pour 11,00 $ est une meilleure valeur. Vous économisez 1,00 $.
Cela signifie que si l'une des quantités doubles. puis l'autre moitié deviendra aussi grand. Pour l'inverse du rapport de 2 à 1 ( « doubles ») est le rapport de 1 à 2 ( « moitié »). Les termes sont échangés.
Exemple 5. Supposons que le temps qu'il faut pour faire un travail est inversement proportionnel au nombre de travailleurs. Plus les travailleurs, plus le temps.
Plus précisément: Si 6 travailleurs peuvent faire un travail en 4 jours, Combien de temps cela prendra-t-il 12 travailleurs?
Répondre. Le nombre de travailleurs a doublé. allant de 6 à 12. Par conséquent, il ne prendra que la moitié autant de jours. Il faudra seulement 2 jours.
Exemple 6. La vitesse à laquelle un véhicule peut atteindre en 10 secondes est inversement proportionnel à son poids. (C'est, plus la voiture pèse, plus lent, il va se passer.)
Au bout de 10 secondes, une voiture qui pèse 2400 livres peut atteindre une vitesse de 44 miles par heure. Si la voiture pesait 1600 livres, comment serait-il aller vite?
Répondre. Quel rapport a le nouveau poids au poids initial - 1600 livres à 2400 livres? 1600 est deux tiers de 2400:
1600 est de 2400 comme 16 est de 24, comme la figure 2 est de trois.
(Après avoir ignoré les 0., nous voyons que les deux 16 et 24 ont un diviseur commun 8. Leçon 17).
Maintenant, le rapport inverse de 2 à 3 est le rapport 3 à 2. Et depuis le 3 =
2 + 1,
La figure 3 est une fois et demie 2.
La vitesse sera donc une fois et demie 44:
44 + 22 = 66 miles par heure.
Lorsque des quantités sont inversement proportionnelles, nous disons que l'un d'entre eux varie en raison inverse de l'autre. Ainsi, la vitesse d'une voiture peut atteindre dans un temps donné varie en raison inverse de son poids.
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