Roman portable cadran solaire
introduction
Dans le compte suivant je tente de cerner cette question conceptuelle et de retravailler la géométrie du cadran et de son système d'heure. Si mon utilisation de la trigonométrie moderne est anachronique je l'espère néanmoins que ce compte illuminera l'instrument et de le rendre plus accessible aux autres, que ce soit classicistes, les historiens des mathématiques et des sciences, ou diallists.
Brève description
Le problème
Pour comprendre pourquoi ce comportement de l'après-midi du cadran est pas immédiatement de soi, nous avons besoin de voir son fonctionnement la plus claire et la plus évidente - le matin des deux jours de l'année où il est tout à fait exact, les équinoxes de printemps et d'automne. Ces jours-là le soleil se déplace dans le grand cercle de l'équateur céleste et élève à l'est. Dans la figure, le cercle est NESW l'horizon, avec le lever du soleil à E et le déplacement de M sur le méridien à midi. P est le pôle nord et Z le zénith. L'arc EMW est la moitié de l'équateur, et son plan est perpendiculaire à OP. La latitude θ est l'angle entre le zénith et l'équateur ^ ZOM, égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon, ^ NOP; ^ ^ MOS et ZOP sont les co-latitude (90 - θ). EM, l'arc du matin du soleil dans le ciel, est exactement 90 °.
Cependant, si le cadran est tourné autour de l'après midi jusqu'à face à l'ouest en raison, la palette sera désormais pointant vers le nord plutôt que vers le sud. Ainsi, dans l'après-midi il imite non plus la géométrie céleste. Comment ça marche?
La géométrie du cadran
tout ce que nous pouvons d'abord étudier le temps apparent que les émissions de cadran, quel que soit que ce soit le matin ou l'après-midi, et pour tous les jours de l'année, et pas seulement les équinoxes. Le point clé ici est que, en cours d'utilisation, le cadran est tourné autour de l'axe vertical à Z jusqu'à l'ombre des chutes gnomon à l'échelle de l'heure. A tout moment de la journée, il est juste une orientation qui fait l'ombre coïncide avec l'échelle. Avec toute autre orientation l'ombre tombe ailleurs, comme dans les deux images ci-dessus, qui montrent l'ensemble de cadran reconstruit pour près du solstice d'été. Dans l'image de droite, le cadran a été tourné verticalement presque assez pour faire de l'ombre coïncide avec l'échelle de l'heure. L'alignement correct a été atteint dans la première image ci-dessous. Son voisin est un gros plan avec le schéma géométrique fondamental du cadran superposé.
Le temps indiqué par le cadran des heures inégales, h », peut être exprimée en fonction de l'angle ^ BAE. Depuis, comme nous l'avons vu plus haut, le quadrant 90 ° défini par l'échelle de gnomon et l'heure est divisé en 6 heures,
Dans le diagramme, sin ^ BAE = BE / AE, alors sin ^ AEC = AC / AE = BD / AE et cos ^ DBE = BD / BE.
Donc:
Remerciements
Merci à Matthew Brailsford pour l'aider à faire la reconstruction (et se joindre à la « approvisionnement » des matériaux dans une benne à proximité).