Somme et la différence des pouvoirs - Un cours complet en algèbre
La somme et la différence des puissances impaires
La somme et la différence des pouvoirs 5e peuvent être prises en compte comme suit:
Il est possible de vérifier que ce sont les facteurs en multipliant les côtés de droite. Si vous le faites, puis sur la multiplication des deux facteurs d'un 5 + b 5. vous trouverez dix termes: cinq sur la multiplication par un. et cinq sur la multiplication par b. Huit des cependant, ne doivent pas annuler pour être laissé seulement avec un 5 + 5 b.
En fait, ils annulent par paires - ce qui explique pourquoi les signes du second facteur doivent alterner.
Par exemple, lorsqu'un -a 3 b multiplications. le produit est -a 4 b. Mais quand b multiplie un 4. le produit est + a 4 b. et ils annulent.
Conditions seront donc annuler par paires, en laissant un 5 + 5 b.
L'important est cependant d'étudier la forme des facteurs.
(A + b) est un facteur de 5 + b 5; tandis que (a - b) est un facteur de 5 - b 5.
Dans le deuxième facteur de 5 - b 5. tous les signes sont +. Qui assure l'annulation.
Pour preuve de cette affacturage basée sur le théorème de facteur, voir le sujet 13 de Precalculus.
Problème 9. Facteur qui suit.
[Allusion. 32 2 = 5. Par conséquent, x 5 + 32 a la forme d'un 5 + b avec b = 5. 2.,]
La différence des pouvoirs même
Tant pour la somme et la différence des puissances impaires. En ce qui concerne même les pouvoirs, seule leur différence peut être pris en compte. (Si vous en doutez, essayez de factoriser un 2 + b 2 ou 4 + b 4. Vérifiez votre tentative en multipliant dehors.)
Si l'exposant est encore, alors nous pouvons toujours reconnaître la différence de deux carrés:
Mais aussi lorsque n est pair, un - bn peuvent être prises en compte soit (a - b) en tant que facteur ou (a + b).
[Si n est impair, alors un - bn peut être pris en compte que le facteur
(A - b)].
Lorsque n est pair, pour la raison suivante, il est impossible de prendre en compte un + milliards.
L'affacturage commencerait:
À la poursuite de signes alternatifs, le dernier terme serait -bn -1. Par conséquent, à la multiplication que par + b. le produit sera -bn. pas + milliards.
Problème 13. Facteur x 4-81 avec (x + 3) en tant que facteur.