Techniques de décomposition générale partielle Fraction

Précédemment. vous avez ajouté des expressions rationnelles et simplifiées, telles que:

Ensuite, vous écrivez les fractions avec l'un des facteurs pour chacun des dénominateurs. Bien sûr, vous ne savez pas ce que les numérateurs sont encore, vous attribuez des variables (généralement des lettres majuscules) pour ces valeurs inconnues:

Ensuite, vous définissez cette somme égale au résultat simplifié:

Multiplier par le dénominateur commun de x (x + 1) se débarrasse de tous les dénominateurs:

Multiplier les choses, et le groupe des x -termes et les termes constants:

Pour les deux côtés soient égaux, les coefficients des deux polynômes doivent être égales. Alors vous « assimilez les coefficients » pour obtenir:

Ensuite, les fractions d'origine étaient (comme nous le savons déjà) ce qui suit:

Il existe une autre méthode de résolution pour les valeurs de A et B. Etant donné que l'équation « 3 + x 2 = A (x + 1) + B (x) » est censé être vrai pour toute valeur de x. nous pouvons choisir des valeurs utiles de x. plug-n-teuf, et trouver les valeurs A et B. nous examinons l'équation "3 x + 2 = A (x + 1) + B (x)", vous pouvez voir que, si x = 0 nous trouver rapidement que 2 = A.

Et si x = -1. puis on obtient facilement -3 + 2 = -B. si B = 1.

Je ne l'ai jamais vu cette deuxième méthode dans les manuels scolaires, mais il peut souvent vous faire économiser beaucoup de temps sur les « assimiler les coefficients et résoudre le système d'équations » méthode qu'ils enseignent habituellement.

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