Affacturage quadratiques Exemples d'utilisation - Boîte - Méthode

L'un cas particulier qui provoque souvent des ennuis étudiants est quand le premier coeffiecient est négatif. Une première étape consiste à tenir le -1.

Facteur -6x 2 - x + 2

Je vais d'abord prendre une moins pour obtenir - 6 x 2 - x + 2 = - 1 (6 x 2 + x - 2). (Je dois rappeler que chaque signe change quand je multiplier ou diviser par un point négatif que je ne dois pas tomber dans le piège de prendre la - 1 sur seul le premier terme;. Je dois le sortir de tous les trois!) Affacturage la contenu des parenthèses me donne alors:

Mettre ces deux techniques ensemble (affacturage commun quoi que ce soit, et en prenant un premier signe négatif), vous pouvez gérer ces problèmes:

Tout d'abord, je vais d'abord enlever le facteur commun de 3. prendre le premier signe négatif avec elle: -6x 2 + 15x + 36 =
-3 (2x 2 - 5x - 12). Alors, je vais le facteur le second degré restant: 2x 2 - 5x - 12
= (X - 4) (2x + 3).

Quand j'écris ma réponse, je dois me rappeler d'inclure le facteur de -3:

Une version déguisée de ce cas d'affacturage-out-the-négatif est quand ils vous donnent un second degré en arrière où le terme au carré est soustrait. Par exemple, si on vous donne quelque chose comme 6 + 5x + x 2. vous simplement inverser le second degré pour le remettre dans l'ordre « normal », puis facteur: 6 + 5x + x 2 = x 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3). Vous pouvez le faire parce que l'ordre n'a pas d'importance en plus. Dans la soustraction, cependant, l'ordre est important, et il faut être prudent avec des signes.

Facteur 6 + x - x 2

Tout d'abord, je veux inverser le second degré, mais je vais devoir prendre soin avec les signes: 6 + x - x 2
= -x 2 + x + 6. Ensuite, je vais le facteur -1. et le facteur le second degré, comme d'habitude restant:

Parfois, les chiffres dans un factorisation sont assez grandes que la paire de facteur dont vous avez besoin est difficile à trouver. Mais si vous listez toutes les paires de facteurs, dans l'ordre, vous finirez par trouver la paire dont vous avez besoin.

Factor20x2- 17x- 63

Comme vous pouvez le voir (à gauche), je reçois
une très longue liste de paires de facteurs.

Maintenant que j'ai ma liste de paires de facteurs, je peux soustraire les paires pour trouver les différences. S'il y a une paire de facteurs avec une différence de 17 ans alors je peux le facteur le second degré. Sinon, je sais que le second degré est de premier choix.

Comme vous pouvez le voir (à droite), il y a
une paire de facteurs qui convient à mes besoins;
à savoir, 45 et 28.

1260-1 = 1259
630-2 = 628
420-3 = 417
315-4 = 311
252-5 = 247
210-6 = 204
180-7 = 173
140-9 = 131
126-10 = 116
105-12 = 93
90-14 = 76
84-15 = 69
70-18 = 52
63-20 = 43
60-21 = 39
45-28 = 17
42-30 = 12
36-35 = 1

Maintenant que j'ai ma paire de facteur (avec le plus grand nombre ayant le signe « moins »), je peux le facteur le second degré:

Soit dit en passant, vous devriez vous attendre un exercice aussi longtemps que cela sur le prochain test. Ne pas perdre beaucoup de temps à essayer de « globe oculaire » la solution; quand vous avez ce grand nombre, il est plus rapide d'écrire la liste des paires de facteurs.

Il y a un autre type de quadratique qui ressemble un peu différent, mais l'affacturage fonctionne exactement de la même façon:

(X + quelque chose) (x + quelque chose d'autre)

parce que nous savions que nous les facteurs qui ressemblaient multipliés ceci afin d'obtenir le second degré en premier lieu. C'est ainsi que nous savions que nous avions besoin SOx dans les fronts de nos parenthèses. De la même façon, nous savons que nous devons avoir des facteurs multipliés de la forme:

(Un terme x + un terme de y) (un autre terme x + un autre terme y)

pour obtenir que y 2 terme à la fin de l'équation quadratique. Donc, nous aurons besoin de mettre ys « aux extrémités de nos parenthèses. Mais autre que cela, le processus fonctionnera comme d'habitude.

Tout d'abord, je dois trouver des facteurs de (6) (- 12) = -72 qui ajoutent à +1; Je vais utiliser +9 et -8. Puis « boîte » me donne:

l'affacturage peut apparaître quadratiques sous des formes encore plus exotiques que le dernier exemple ci-dessus.

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