Affacturage quadratiques Le Hard Case
Pour tenir compte d'un cas « dur » du second degré, nous devons gérer les trois coefficients, non seulement les deux dont nous traitons dans le « facile », parce que le premier coefficient (le numéro du x 2 terme) n'est pas 1. La première étape factorisation sera de multiplier « a » et « c »; nous aurons besoin de trouver des facteurs du produit « ac » qui ajoutent à « b ».
En regardant ce second degré, j'ai = 2. b = 1. et c = -6. si ac = (2) (- 6) = -12. Je dois donc trouver des facteurs de -12 qui ajoutent à +1. Les paires de facteurs de 12 sont 1 et 12. 2 et 6. et 3 et 4. Comme -12 est négatif, je besoin d'un facteur positif et l'autre négatif (parce que les temps positve est négatif négatif). Cela signifie que je veux utiliser la paire « 3 et 4 », et je veux que le 3 soit négatif, parce que -3 + 4 = +1. Maintenant que j'ai trouvé mes facteurs, je vais utiliser ce que mes élèves appellent « boîte »: Je vais dessiner une grille à deux par deux, en mettant le premier terme dans le coin supérieur gauche et le dernier terme dans la partie inférieure à droite, comme ceci:
Ensuite, je prendrai mes facteurs -3 et 4 et les mettre, avec leurs signes et variables, dans les coins en diagonale, comme ceci:
Ensuite, je vais tenir compte des lignes et des colonnes comme celle-ci:
à partir de la rangée supérieure
(Note: Les signes pour l'entrée en bas-ligne et l'entrée-colonne de droite viennent du terme le plus proche que vous affacturage de ne pas oublier vos signes.!)
Maintenant que je l'ai intégré la boîte, je peux lire sur ma réponse à travers le haut et le long du côté gauche:
Si vos facteurs de texte ou d'un enseignant « en regroupant », vous trouverez qu'il est très facile de faire des erreurs avec les signes. En utilisant cette méthode, vous aurez toujours de trouver les chiffres qui ajoutent au coefficient au milieu (le « 3 et 4 » dans l'exemple ci-dessus), mais vos pas ressembler à ceci:
Vous obtiendrez la même réponse, mais mes élèves ont toujours trouvé « boîte » pour être plus facile et plus fiable, en particulier dans les cas comme celui ci-dessus où vous avoir à essayer de garder une trace des signes « moins ». Dans mon expérience, les étudiants en utilisant « en regroupant » prendre l'habitude de laisser tomber le signe au milieu ( « ne l'est pas toujours un « plus » signe? ») Et oublie généralement le facteur le signe « moins » de la deuxième « groupe » correctement. (Dans cet exemple, l'étudiant aurait soit obtenu des facteurs de « x + 2 » et « x - 2 », et a été bloqué, ou d'autre aurait pris en compte comme « (x + 2) (2x + 3) » De toute façon. , il aurait eu la mauvaise réponse.) ce fut cette confusion continuelle qui m'a amené à passer d'affacturage « en regroupant » à l'aide de « boîte ». Mes élèves font juste mieux avec « boîte », mais vous devez utiliser tout ce qui fonctionne le mieux pour vous.
Les coefficients sont a = 4. b = -19. et c = 12. donc ac = 48. Comme 48 est positif, il faut que deux facteurs qui sont soit à la fois positifs ou bien à la fois négatif (positif fois positif est positif, et les temps négatifs est positif négatif). Depuis -19 est négatif, je dois les facteurs à la fois pour être négatif. Les paires de facteurs de 48 sont 1 et 48. 2 et 24. 3 et 16. 4 et 12 et 6 et 8. Comme -3 + (-16) = -19. Je vais utiliser -3 et -16.
J'ai = 5. b = -10. et c = 6. si ac = 30. Étant donné que ca est positif et b est négatif, je dois trouver deux facteurs qui sont à la fois négatifs et qui ajoutent jusqu'à -10. Mais les paires de facteurs de 30 sont 1 et 30. 2 et 15. 3 et 10. et 5 et 6. Aucune de ces paires ajoute à 10.
Ensuite, ce second degré est dit « unfactorable sur les entiers » (parce que je ne pouvais pas trouver des facteurs entiers qui ont travaillé), ou il peut être appelé « prime ». La terminologie spécifique, vous devez utiliser dépendra probablement de votre texte. En cas de doute, demandez à votre enseignant ce que la terminologie que vous devez utiliser pour se référer à unfactorable quadratiques.
L'exemple suivant illustre le fait que « boîte » ne fonctionne que si vous avez d'abord éliminé tous les facteurs communs.
Si je ne prends d'abord le facteur commun de « 2 », je vais trouver les facteurs de 2 × (-16) = -32 qui ajoutent à -4. qui sont -8 et +4. Faire « boîte », je puis obtenir:
En d'autres termes, je suis comme factorisé (2 x - 8) (2x + 4). Mais quand je multiplie ce retour, je vais 4 x 2 pour le premier terme, au lieu de 2 x 2. En ne prenant pas ce facteur commun d'abord, je vais avoir réussi à obtenir « supplémentaires » facteurs « boîte » ; en particulier, j'ai eu la mauvaise réponse. Pour faire les choses correctement:
Tout d'abord, je dois enlever le facteur commun de 2 de chaque terme, pour obtenir 2x 2 - 4x - 16 = 2 (x 2 - 2x - 8). Ensuite, je dois tenir compte du second degré restant: x 2 - 2x - 8 = (x - 4) (x + 2). Je dois faire attention à ne pas oublier e e-out factorisé « 2 » quand j'écris ma dernière réponse: