Affacturage quadratiques Le cas simple
Un "second degré" est un polynôme qui ressemble à "hache 2 + bx + c", "a", "b" et "c" ne sont que des chiffres.
Pour le cas facile d'affacturage, vous trouverez deux nombres qui non seulement se multiplient à égaler le terme constant « c », mais aussi ajouter à égal « b », le coefficient x -TERM. Par exemple:
Je dois trouver des facteurs de 6 qui ajoutent jusqu'à 5. Depuis 6 peut être écrit comme le produit de 2 et 3. et depuis 2 + 3 = 5. je vais utiliser 2 et 3. Je sais que ce polynômes multiplier quadratique est formée à partir de la multiplication de deux facteurs de la forme « (x + m) (x + n) », pour certains nombres m et n. Je vais dessiner mes parenthèses, avec un « x » à l'avant de chaque:
Ensuite, je vais écrire dans les deux chiffres que je trouve ci-dessus:
Voici comment tous les quadratiques « faciles » fonctionnera: vous trouverez des facteurs du terme constant qui ajoutent à moyen terme, et d'utiliser ces facteurs pour remplir vos parenthèses.
Notez que vous pouvez toujours vérifier votre travail en multipliant de nouveau pour obtenir la réponse originale. Dans ce cas:
Vous obtenez la même réponse que par la méthode précédente, mais je pense qu'il est plus facile de remplir juste entre parenthèses.
Le terme constant est 6. qui peut être écrit comme le produit de 2 et 3 ou de 1 et 6. Mais 2 + 3 = 5 donc 2 et 3 ne sont pas les chiffres dont j'ai besoin dans ce cas. D'autre part, 1 + 6 = 7, donc je vais utiliser 1 et 6.
Notez que l'ordre n'a pas d'importance dans la multiplication, de sorte que la réponse ci-dessus pourrait tout aussi bien être écrit « (x + 6) (x + 1) ».
Le terme constant est 6. mais le coefficient milieu cette fois-ci est négatif. Depuis que je multipliai à six positif, les facteurs doivent avoir le même signe. (Rappelez-vous que deux négatifs se multiplient à un positif.) Depuis que je suis en ajoutant une valeur négative (-5), alors les deux facteurs doivent être négatifs. Ainsi, plutôt que d'utiliser 2 et 3. comme dans le premier exemple, cette fois je vais utiliser -2 et -3.
Notez que vous pouvez utiliser des indices des signes pour déterminer quels sont les facteurs à utiliser, comme je l'ai fait dans ce dernier exemple ci-dessus:
Si b est positif, les facteurs sont positifs
Si b est négatif, les facteurs sont négatifs.
Dans les deux cas, vous êtes à la recherche des facteurs qui ajoutent à b.
- Si c est négatif, les facteurs que vous recherchez sont de signes en alternance;
autrement dit, l'une est négative et l'autre est positive.
Si b est positif, alors le plus grand facteur est positif.
Si b est négatif, alors le plus grand facteur est négatif.
Dans les deux cas, vous êtes à la recherche des facteurs qui sont des unités b à part.
Dans ce cas, je suis à six multipliant positifs, de sorte que les facteurs sont soit à la fois positif ou négatif à la fois. J'Ajoutant à sept négative, de sorte que les facteurs sont tous deux négatifs. Les facteurs de 6 qui ajoutent à 7 sont 1 et 6. donc je vais utiliser -1 et -6.
Jusqu'à présent, « c » a toujours été positif. Et si c est négatif?
Il y a un cas particulier, par ailleurs, pour l'affacturage. Quand vous étiez affacturage anciens numéros simples, il y avait quelques chiffres qui ne tenait pas compte, par exemple 5 ou 13. Rappel qu'ils sont appelés numéros « prime ». La terminologie est la même pour les polynômes:
L'un des facteurs doit être négatif afin de multiplier pour obtenir un « moins » six! Essayer le premier facteur paire de 1 et 6. la somme serait soit (-1) + 6 = 5 ou bien 1 + (-6) = -5. Et l'autre facteur paire, 2 et 3 ne fonctionne pas non plus, parce que (-2) + 3 = 1 et 2 + (-3) = -1.
Autrement dit, il n'y a pas deux facteurs de -6 qui ajouteront à 7. Et si quelque chose n'est pas affacturée, il est premier. Ensuite x 2 + 7x - 6 est « prime », ou « unfactorable sur les entiers » (parce que je ne pouvais pas trouver des entiers qui travailleraient).
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