Aide Avec Factoring & Polynomials trinômes, sciencing
Affacturage polynômes et trinômes est l'un des thèmes les plus importants de l'algèbre de base. Il n'y a pas de méthode universelle unique, facteur de tous les polynômes; à la place, il y a une poignée de techniques applicables aux types de polynômes spécifiques. Si vous reconnaissez quels types de polynômes sont mieux résolus par chaque technique, il fera l'affacturage plus simple et plus intuitive.
La Devinez et méthode Check
Trinômes sont divisés en deux types: Monic et nonmonic. Si le premier coefficient d'un trinôme (le nombre fixé au x ^ 2 terme) est 1, le trinôme est Monic. Ce sont les plus faciles à polynômes facteurs à l'aide de la conjecture et vérifier la méthode. Écrivez les deux facteurs sous la forme (x) (x). Après le terme x dans les deux facteurs seront un certain nombre. Les chiffres sont ceux qui se multiplient pour faire la constante et ajouter à rendre le coefficient moyen. Par exemple, pour trouver les facteurs du trinôme Monic x ^ 2 - 4x + 3, trouver la paire de nombres qui se multiplient pour faire 3 et ajouter à faire -4. Ces chiffres sont -1 et -3, -1 parce que x = 3 et -3 -1 -3 + = -4. La forme pondérée du trinôme est donc (x - 1) (x - 3).
La méthode AC
trinômes Nonmonic sont généralement plus difficiles à tenir. Utilisez une forme de la conjecture et vérifier méthode modifiée pour tenir compte du fait que le coefficient n'est pas 1. La méthode est appelée la méthode AC, car au lieu de trouver la paire de nombres qui se multiplient pour rendre la constante, vous devez trouver un paire qui se multiplie à faire AC, le produit du premier coefficient et la constante. Par exemple, étant donné le polynôme 2x ^ 2 + -7x 6, utiliser la méthode AC pour trouver la paire de nombres qui se multiplient pour rendre le produit de 2 et 6 (12) et ajouter à faire -7. Ces deux chiffres sont -3 et -4. Une fois que vous avez trouvé les chiffres, diviser le moyen terme en deux termes avec ces coefficients et facteurs en groupant. Diviser le moyen terme dans le polynôme 2x ^ 2 - 7x + 6 pour faire 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6, puis facteur par le regroupement.
Affacturage par regroupement
La méthode la plus souvent utilisée pour polynômes facteur avec plus de trois termes est la méthode de regroupement. Le polynôme est divisé en deux groupes, qui sont ensuite factorisées indépendamment. L'objectif est d'extraire un facteur de sorte que le facteur associé est le même pour les deux groupes. Ce facteur est ensuite extrait de l'ensemble du polynôme pour l'obtenir sous forme de factoré. Par exemple, diviser le polynôme 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 en deux groupes, 2x ^ 2 - 4x et -3x + 6. Extraire le facteur commun des deux groupes pour obtenir 2x (x - 2) et -3 (x - 2). Les groupes partagent un facteur apparié (x - 2), qui peut être extrait pour rendre le polynôme 2x (x - 2) - 3 (x - 2) égale à (x - 2) (2x - 3). Si vos facteurs paires ne sont pas égaux après l'extraction d'un facteur commun, extraire un facteur différent de l'un des groupes, ou d'un groupe les termes d'une manière différente.
Formules de somme et la différence
La somme et la différence des cubes formule et la différence de formule carrés sont la clé de binômes factorisation, qui sont des polynômes à deux termes. La somme des cubes formule est un ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), tandis que la différence de formule cubes est légèrement différent: a ^ 3 - b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). La différence de formule carrés est une 2 ^ - ^ 2 b = (a + b) (a - b). Dans les trois formules, « a » et « b » peut être des variables ou constantes. Par exemple, pour tenir compte de la binomiale x ^ 3-27, faire = x ^ 3 et b = 27 et trouver la valeur a, b, a ^ 2, b ^ 2. Brancher ces valeurs dans la formule pour obtenir la forme pondérée (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9).