Carré magique
Contrairement à la place 3x3 il n'y a pas seulement une conclusion pour la distribution des numéros 1 à 16 dans un carré 4x4.
Fait: Il y a 880 places magiques, en comptant les symétriques qu'une seule fois.
Ceci est l'une des 880 places possibles:
12. 06. 15. 01.
. 13. 03. 10. 08.
. 02. 16. 05. 11.
. 07. 09. 04. 14.
Cette place est spéciale. Le numéro 34 est non seulement la somme des nombres dans les lignes, les colonnes et les deux diagonales, mais aussi dans chaque carré de 2x2.
Le haut 5x5 carré magique
Le nombre magique est (1 + 2 +. + 24 + 25). 5 = 65.
La réduction du nombre magique 65.
L'ordinateur a trouvé 1394 des réductions du nombre 65.
Les summands et leur nombre dans les sommes
Vous remarquez que le nombre du milieu 13 = 65: 5 apparaît le plus fréquemment. Les numéros des summands à summands plus petits et plus grands tombent symétriquement aux deux côtés.
Fait: Il y a 275 305 224 carrés 5x5 magiques. (1/1976 Scientific American)
Réalisation d'une magie 5x5 carrés:
Vous passez par les numéros 1 à 25. Il y a deux règles pour la construction d'un carré magique « en haut à droite » et « si le lieu est occupé, aller un vers le bas ».
N ° 1 est placé dans le centre de la première rangée.
Numéro 2 suit haut à droite. Mais alors vous quittez la place 5x5. Par conséquent, vous devez imaginer la place est un cylindre. Le cylindre a des côtés carrés verticaux de la place que la circonférence. Les côtés horizontaux se touchent les uns les autres et ferment la surface incurvée du cylindre. Donc, il y a un champ en haut à droite pour le numéro 2. Si vous déroulez le cylindre, le numéro 2 est allé à la dernière ligne d'un endroit à droite.
Numéro 3 suit haut à droite.
Numéro 4 se situerait en dehors du carré de 5x5. Donc, encore une fois, vous imaginez la place deviendrait un cylindre, cette fois avec un axe vertical. Vous pouvez trouver un endroit pour le numéro 4. Si vous déroulez le cylindre, vous trouverez le numéro dans la troisième rangée à l'extrême gauche.
Numéro 5 se trouve en haut à droite.
Vous utilisez la deuxième règle pour le numéro 6. Si le champ supérieur droit est occupé, vous mettez le numéro d'une ligne vers le bas dans la même colonne.
Vous allez plus loin avec 7. 8. et ainsi de suite. - Vous utilisez la même règle pour le numéro 16 que pour le numéro 6.
Vous pouvez transférer de cette façon de la formation à tous les carrés magiques avec un nombre impair de côtés ;-).
Il existe également des règles pour les carrés magiques avec une longueur même côté. Ils sont cependant plus compliquées.
Le haut nxn carré magique
L'existence de carrés magiques nxn est prouvée pour tous les numéros n> 2. Mais il n'y a pas de règle générale.
Le nombre magique est (1 + 2 + 3 +. + N²). n = 0,5 * (n² + 1) * n.
Les nombres magiques des places standards:
Les carrés magiques: 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 10x10
Les nombres magiques: 15 34 65 111 175 260 369 505
Encore une fois: Un carré est magique. si les chiffres ont la même somme dans les lignes, les colonnes et les diagonales.
La séquence de ces carrés magiques spéciales n'est pas fini. Il y a des carrés magiques manquants par exemple
> carrés panmagique
> Carrés magiques formés par des petits carrés magiques
> Carrés magiques bordées (Livre 2).
Il y a une explication pour tous les différents carrés magiques: Ils peuvent être trouvés par les ordinateurs. Une nouvelle propriété signifie une nouvelle requête à l'intérieur du programme.
Les carrés magiques sur le dessus Internet
Imaginez, les places sont en haut de prismes carrés avec la hauteur donnée par les chiffres. Si vous versez de l'eau dans ce solide, il reste au centre jusqu'à la hauteur 17. Ensuite, il écoule. La quantité d'eau est (17-3) + (17-7) + (17-13) + (17-1) + (17-4) + (17-5) = 69.
Il y a des problèmes agréables: quantité plus grande de l'eau? étangs? seperate Île?