Comment résoudre des équations linéaires par substitution, StudyPug
Comment résoudre un système d'équations:
Avant d'entrer dans la résolution de systèmes d'équations linéaires par la méthode de substitution, nous allons d'abord examiner et comprendre ce que signifie « résoudre » un système d'équations. Quand nous disons « résoudre », en ce qui concerne linéaire, quadratique, exponentielle, ou tout autre type d'équation, ce que nous voulons dire est que nous essayons de trouver des valeurs de « x » - la variable dépendante - qui satisfont « y » - la variable indépendante.
Prenons par exemple les éléments suivants, simple, l'équation: y = 2x = 2
Dans cette équation exemple, nous savons que y est égal à 2x et est aussi égal à 2. Avec cette connaissance, puisque y est égal à la fois 2x et 2, on peut dire que 2x = 2. Ensuite, l'étape suivante naturelle est de résoudre cette équation en utilisant l'algèbre, nous donnant la « solution » que x = 1.
Dans le cas des systèmes d'équations, le processus est pas différent. Dans la résolution de systèmes d'équations, ce que nous essayons de faire est d'essayer de trouver des valeurs de x et y qui fait deux équations distinctes égales entre elles - efficacement « résoudre » les deux équations. De plus amples informations sur le système d'équations peut être fondé dans une autre leçon. Dans un système d'équations, il y a plusieurs résultats qui peuvent se produire en ce qui concerne le nombre de solutions. Nous avons des leçons spécifiques sur la façon de déterminer le nombre de solutions aux équations linéaires et système d'équations linéaires du second degré. Nous avons également des systèmes d'équations et graphiques inégalités couvertes!
Pour ce faire, il existe deux méthodes principales: la résolution de systèmes par substitution, et la résolution de systèmes par élimination. Dans cet article, nous allons nous concentrer sur la substitution, ce qui est sans doute un peu plus simple que l'autre méthode, l'élimination. Pour l'élimination, s'il vous plaît consulter la vidéo et des articles qui se concentrent sur cette méthode en particulier. Pour vous assurer que vous êtes prêt pour l'élimination, il est important de maîtriser l'ajout et la soustraction de polynômes et additionner et soustraire des expressions rationnelles.
Maintenant que nous avons couvert les bases, Réglons les systèmes utilisant la substitution!
Résolution de systèmes d'équations par substitution:
Avant d'entrer dans la méthode de substitution, assurez-vous que vous êtes à l'aise avec votre algèbre en examinant la leçon sur la résolution des équations linéaires avec des variables des deux côtés.
La procédure de base derrière la résolution de systèmes par substitution est simple: Compte tenu de deux équations linéaires, tout ce que nous devons faire est d'un « remplaçant » dans la paire d'équations dans l'autre en réorganisant pour les variables. Cette procédure est mieux décrite ci-dessous l'exemple général:
Considérons les équations suivantes, avec (x, y) étant coordonnées et tout le reste représentant des constantes.
1) t y = a ty x = ax t y = a x
2) z y = x + b = x + zy b z y = x + b
Étape 1: Réorganiser l'une des équations pour obtenir « y » par lui-même
1) y = a x t y = \ frac t y = a x
2) z y = x + b = x + zy b z y = x + b
Étape 2: Remplacer l'équation réarrangé dans son partenaire
z y = x + b = x + zy b z y = x + b
z (a x t) = x + b z (\ frac) = x + b z (t a x) = x + b
Étape 3: Résoudre pour x
Comme il est juste un cas général, nous ne pouvons pas résoudre pour x. Mais notez tout ce que nous devons faire est d'obtenir x par lui-même.
Étape 4: Remplacer la solution pour x dans l'une des équations initialement données pour trouver y
Une fois que nous avons la valeur x, on peut le remplacer dans l'une des deux équations pour trouver notre solution pour y.
Étape 5: Ecrire une réponse finale comme un point
Par conséquent, notre solution est (x, y)
Encore une fois, cela est juste un cas général. Notez également que dans cet exemple, nous avons choisi de résoudre pour x en premier. Il n'a pas d'importance variable que vous résolvez d'abord, juste noter que x est souvent plus facile à résoudre un pour la première, car elle implique souvent moins de modifications dans les équations de give initiales. La meilleure façon d'apprendre et de maîtriser la façon de résoudre par substitution est de faire des problèmes de pratique.
Prenez les équations simultanées suivantes et résoudre.
Étape 1: Réorganiser l'une des équations pour obtenir « y » par lui-même
Utilisons la première équation et réorganiser afin que nous puissions y avoir par lui-même. Nous pourrions certainement prendre la deuxième équation, mais qui impliquerait plus de travail.
Étape 2: Remplacer l'équation réarrangé dans son partenaire
Maintenant, nous allons remplacer notre équation 6x nouvelle réarrangé - 7 = y en -9x + 2y = 7.
Étape 3: Résoudre pour x
Maintenant que nous avons effectué avec succès la substitution, résolvons pour x.
Étape 4: Remplacer la solution pour x dans l'une des équations initialement données pour trouver y
Maintenant que nous avons x, nous pouvons mettre x = 7 dans l'une des équations à résoudre pour y. Faisons choisi la première équation, car il est plus simple.
Étape 5: Ecrire une réponse finale comme un point
La réponse finale: (7, 35)
Résoudre le système linéaire suivant.
5 (x + 1) + 4 (y + 3) = 31
Dans certains cas, nous allons devoir faire une simplification des deux équations avant que nous puissions poursuivre la substitution et la résolution. Dans ce cas, il faut d'abord élargir et simplifier les équations:
5 (x + 1) + 4 (y + 3) = 31
5x + 5 + 4y + 12 = 31
Étape 1: Réorganiser l'une des équations pour obtenir « y » par lui-même
Tout comme dans le premier exemple, nous allons utiliser la première équation et réorganiser afin que nous puissions y avoir par lui-même. Nous pourrions certainement prendre la deuxième équation, mais qui impliquerait plus de travail.
Étape 2: Remplacer l'équation réarrangé dans son partenaire et de résoudre pour x
Maintenant, nous allons remplacer notre équation 3x réarrangé nouvelle - 5 = y en 5x + 4y = 14 et résoudre pour x.
5x + 12x - 20 = 14
Étape 3: Remplacer la solution pour x dans l'une des équations initialement données pour trouver y
Maintenant que nous avons x, nous pouvons mettre x = 2 dans l'une des équations à résoudre pour y. Faisons choisi la première équation, car il est plus simple.
Étape 4: réponse finale comme un point
La réponse finale: (2, 1)
Et c'est tout ce qu'il ya à faire! Maintenant, assurez-vous que vous faites beaucoup de problèmes pratiques pour obtenir plus à l'aise avec cette méthode. En plus, consultez ce grand lien. qui vous permettra de vérifier facilement votre travail.