Systèmes d'équations linéaires par Solving Remplacement
La méthode de résolution « par substitution » fonctionne en résolvant des équations (vous choisissez lequel) pour l'une des variables (vous choisissez lequel), puis de brancher ce retour dans l'autre équation, « substituant » pour la variable choisie et la résolution de l'autre. Ensuite, vous back à résoudre pour la première variable.
Voici comment cela fonctionne. (Je vais utiliser les mêmes systèmes tout comme dans une page précédente.)
- Résoudre le système suivant par substitution.
Par exemple, dans ce cas, vous pouvez voir que ce serait probablement plus simple de résoudre la seconde équation pour « y = », car il y a déjà un flottant autour lâche au milieu là-bas? Je pourrais résoudre la première équation pour les deux variables, mais j'obtenir des fractions, et la résolution de la deuxième équation x me donnerait aussi des fractions. Il ne serait pas « mauvais » pour faire un choix différent, mais il serait probablement plus difficile. Être paresseux, je vais résoudre la deuxième équation pour y.
Maintenant, je vais brancher ce dans ( « substituer ») pour « y » dans la première équation et résous pour x.
Maintenant, je peux brancher cette valeur x de nouveau dans l'équation soit, et pour y résoudre. Mais comme je l'ai déjà une expression pour « y = », il sera plus simple de brancher simplement à ceci:
y = -4 (5) + 24 = -20 + 24 = 4
Attention: Si je l'avais remplacé mon « -4 x + 24 » expression dans la même équation que j'avais l'habitude de résoudre pour « y = », je l'aurais eu un vrai, mais inutile, déclaration:
Vingt-quatre ne égale vingt-quatre, mais qui se soucie? Ainsi, lors de l'utilisation de substitution, assurez-vous substituez dans l'autre équation, ou vous aurez juste perdre votre temps.
- Résoudre le système suivant par substitution.
Nous savons déjà (de la leçon précédente) que ces équations sont en fait à la fois la même ligne; qui est, ce système est dépendant. Nous savons à quoi cela ressemble graphiquement: nous obtenons deux équations de ligne identiques, et un graphique avec une seule ligne affichée. Mais qu'est-ce que cela ressemble algébriquement?
La première équation est déjà résolu pour y. donc je vais substituer que dans la deuxième équation:
3 x + (36-9 x) / 3 = 12
3 + x 12 - 3 x 12 =
12 = 12Eh bien, euh. oui, douze ne correspond douze, mais quoi?
Je l'ai fait remplacer la première équation dans la deuxième équation, donc ce résultat inutile est pas en raison d'une bourde de ma part. Il est juste que c'est ce qu'un système dépendant ressemble lorsque vous essayez de trouver une solution. Rappelez-vous que, quand vous essayez de résoudre un système, vous essayez d'utiliser la deuxième équation pour limiter les choix de points sur la première équation. Vous essayez de trouver un point unique qui fonctionne dans les deux équations. Mais dans un système à charge, la « seconde » équation est vraiment juste une autre copie de la première équation, et tous les points de la ligne ne va travailler dans l'autre ligne.
En d'autres termes, je suis un résultat inutile parce que la deuxième équation de ligne ne m'a rien dit de nouveau. Cela me dit que le système est en fait dépendant, et que la solution est toute la ligne:
Ceci est toujours vrai, par le chemin. Lorsque vous essayez de résoudre un système et vous obtenez une déclaration comme « 12 = 12 » ou « 0 = 0 » - quelque chose qui est vrai, mais peu serviable (je veux dire, bah bien sûr douze égal à douze.!) - alors vous avez une personne à charge système. Nous savions déjà, de la leçon précédente, que ce système dépendait, mais maintenant vous savez ce que l'algèbre ressemble.
- Résoudre le système suivant par substitution.
Aucune de ces équations est particulièrement plus facile que l'autre pour résoudre. Je vais prendre des fractions, quelle que soit l'équation et quelle variable que je choisis. Alors, euh. Je suppose que je vais prendre la première équation, et je vais le résoudre pour, euh, y. car au moins 2 (de la « 2y ») diviser uniformément dans le 16.
Maintenant, je vais le brancher l'autre équation:
Um. Je ne le pense pas.
Dans ce cas, je suis un résultat non-sens. Tous mes calculs avait raison, mais je me suis une réponse manifestement erronée. Alors, qu'est-ce-qu'il s'est passé?
Gardez à l'esprit que, lors de la résolution, vous essayez de trouver où les lignes se croisent. Que faire s'ils ne se coupent pas? Ensuite, vous allez obtenir une sorte de mauvaise réponse quand vous assumez qu'il ya une solution (comme je l'ai fait quand j'ai essayé de trouver cette solution). Nous savions que, de la leçon précédente, que ce système représente deux lignes parallèles. Mais j'ai essayé, par substitution, pour trouver le point d'intersection de toute façon. Et je suis un résultat « poubelle ». Comme il n'y avait pas de point d'intersection, ma tentative a conduit à prononcer un non-sens.
solution: pas de solution (système incompatible)
Ceci est toujours vrai, par le chemin. Lorsque vous obtenez un résultat non-sens, cela est l'indication algébrique que le système d'équations est incompatible.
Notez que ceci est tout à fait différent de l'exemple précédent. Avertissement: Un vrai-mais-inutile résultat (comme « 12 = 12 « ) est tout à fait différent de résultat un non-sens « poubelle » (comme » -48 = 24 »), tout comme deux lignes identiques sont tout à fait différentes de deux lignes parallèles. Ne pas confondre les deux. Un résultat inutile, un système dépendant qui a une solution (la ligne entière); un résultat de non-sens, un système incohérent qui n'a pas de solution de toute nature.
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