Cube d'un binomiale, des formules pour la somme et la différence des cubes
Pour cubage un binomiale nous avons besoin de connaître les formules pour la somme des cubes et la différence de cubes.
La somme de a coupé en cubes de deux binomial est égal au cube du premier terme, plus trois fois le carré du premier terme par le second terme, plus trois fois la première période par le carré de la seconde durée, plus le cube de le second terme.
(A + b) 3 = a 3 + b + 3a 2 3AB 2 + b 3
= A 3 + 3AB (a + b) + b 3
Différence de cubes: # xa0; # xa0; # xa0; # xa0; # xa0;
La différence de cubes de deux binomial est égal au cube du premier terme, moins trois fois le carré du premier terme par le second terme, plus trois fois la première période par le carré du second terme, moins le cube de le second terme.
(A - b) 3 = 3 - 2 b + 3a 3AB 2 - b 3
= A 3 - 3AB (a - b) - b 3
exemples détaillés pour l'expansion du cube d'un binomiale:
Simplifier les éléments suivants par cubage:
1. (x + 5y) 3 + (x - 5y) 3
Nous savons, (a + b) 3 = 3 + 3a 2 b + 3AB 2 + b 3
(A - b) 3 = 3 - 2 b + 3a 3AB 2 - b 3
Ici, a = x et b = 5Y
Maintenant, en utilisant les formules pour le cube de deux binômes que nous obtenons,
= X 3 + 3.x 2 .5y + 3.x. (5y) 2 + (5y) 3 + x 3 - 3.x 2 .5y + 3.x. (5y) 2 - (5y) 3
= X 3 + 15x 2 + y 2 + 75xy 125 y 3 + x 3 - 15 x 2 y + 75xy 2 - 125 3 y
Par conséquent, (x + 5y) 3 + (x - 5y) 3 = 2x + 3 150xy 2
Ici, a = \ (\ frac x, b = \ frac y \)