Déterminant d'une méthode standard de la matrice 3x3 (1 de 2) (vidéo), Khan Academy
En tant que conseil, je prendrai le facteur déterminant d'un autre 3 par 3 matrice. Mais il # x27; s exactement le même processus pour le 3 par 3 matrice que vous # x27, essayez de trouver le déterminant de. Voici donc la matrice A. Ici, il # x27; s ces chiffres. Ceci est un 3 par 3 matrice. Et maintenant laissez # x27; s évaluer son déterminant. Donc ce que nous devons retenir est un motif en damier quand nous pensons à 3 par 3 matrices: positives, négatives et positives. Alors d'abord, nous # x27; re va prendre 1 fois positifs 4. On pourrait donc il suffit d'écrire plus 4 fois 4, le déterminant de 4 sous-matrice. Et quand vous dites, ce que # x27; s la sous-matrice? Eh bien, se débarrasser de la colonne pour ce chiffre, et la ligne, puis la sous-matrice est ce # x27; s reste. Nous avons donc # x27; jetterons le déterminant de son sous-matrice. Donc, il # x27; s 5, 3, 0, 0. Ensuite, nous passons à la deuxième élément de cette ligne, dans cette rangée supérieure. Mais le motif en damier dit que nous # x27; re va prendre le négatif de celui-ci. Donc, il # x27, va être négatif de négatif 1-- m'a laissé faire que dans un color-- légèrement différent de 1 fois le déterminant négatif de son sous-matrice. Vous débarrasser de cette ligne et cette colonne. Vous # x27; re gauche avec 4, 3, 2 négatif, 0. Et puis finalement, vous avez à nouveau positif. fois positifs 1. Ce 1 droit ici. Permettez-moi de positif dans cette même couleur bleue. Donc, positif 1 ou plus 1 ou 1 fois positifs 1. Vraiment le négatif est où il a obtenu un peu confus sur ce moyen terme. Mais 1 fois positifs 1 fois le déterminant de son sous-matrice. Donc, il # x27, de la sous-matrice est ce droit ici. Vous débarrasser de la ligne, se débarrasser de la colonne 4, 5, 2 négatif, 0. Alors maintenant, il suffit d'évaluer ces 2 par 2 déterminants. Ainsi, le déterminant droit ici va être 5 fois 0 moins 3 fois 0. Et tout cela va être multiplié fois 4. Eh bien cela va être 0 moins 0. Donc, cela est juste un 0. Donc 4 0 fois est juste un 0. donc, tout cela simplifie à 0. maintenant # x27; s faire ce terme. Nous obtenons négatif négatif 1. Alors que # x27; s positif 1. Alors, permettez-moi simplement ces mesures positives. Positif 1, ou nous pourrions simplement écrire plus. Permettez-moi d'écrire juste ici. Donc, 1 fois positifs 4 fois 0 est 0. Donc, 4 fois 0 moins 3 fois négatifs 2. 3 fois négatif 2 est négatif 6. Vous avez donc 4-- oh, désolé, vous avez 0 moins 6 négatif, ce qui est positif 6. positifs 6 fois 1 est juste 6. vous avez donc plus de 6. Et puis finalement vous avez ce dernier déterminant. Vous have-- il # x27, va être plus 1 fois 4 fois 0 moins 5 fois négatifs 2. Donc cela va être égal to-- il # x27; s juste va être égale avec-- 1 fois tout est exactement la même chose. 4 fois 0 est 0. Et puis 5 fois négatif 2 est négatif 10. Mais nous # x27; re va soustraire un 10. négatif Ainsi, vous obtenez positif 10. Donc ce juste à 10 simplifie, positif 10. Vous # x27; re gauche, laissez-moi être clair. Ceci est 0, tout cela simplifie plus 6, et tout cela à plus de 10. simplifie Et il vous reste, si vous ajoutez cela en 6 plus 10 est égal à 16. Donc, l'astuce est de simplement faire ici vous vous souvenez du motif en damier, et vous ne # x27; mess t avec tous les nombres négatifs et tous les multiplicatif.
Déterminant d'une matrice 3x3: Méthode raccourci (2 de 2)