Systèmes d'équations avec substitution 2y x 7 - x y-4 (vidéo), Khan Academy
Utilisez substitution pour résoudre pour x et y. Et nous avons un système d'équations ici. La première équation est 2y est égal à x plus 7. Et la deuxième équation est ici x est égal à y moins 4. Donc ce que nous voulons faire, quand ils disent substitution, ce que nous voulons faire est de remplacer l'une des variables avec une expression de telle sorte que nous avons une équation et une seule variable. Et nous pouvons résoudre pour cela. Permettez-moi de vous montrer ce que je # x27; parle. Alors permettez-moi de réécrire cette première équation. 2y est égal à x plus 7. Et nous avons la deuxième équation ici, que x est égal à y moins 4. Donc, si nous # x27; re la recherche d'un x et une qui satisfait les deux contraintes, bien que nous pourrions dire, bien regarder, au x et y doivent satisfaire les contraintes, ces deux contraintes doivent être vrai. Donc x doit être égal à y moins 4. Donc, nulle part dans cette équation haut où l'on voit un x, où nous voyons un x, nous disons bien regarder, que x par la seconde contrainte doit être égale à y moins 4. Donc partout nous voyons un x, on peut le remplacer par ay moins 4. Alors laissez # x27; s faire. Donc, si nous y substituons moins 4 pour x dans cette équation haut, l'équation devient supérieure 2y est égale à la place d'un x, la seconde contrainte nous dit que x doit être égal à y moins 4. Ainsi, au lieu d'un x, nous # x27; ll ay écrire moins 4, et nous avons un plus 7. Tout ce que je l'ai fait ici est que je y moins 4 substituais pour x. La deuxième contrainte nous dit que nous devons le faire. y moins 4 doit être égale à x ou x doit être égal à y moins 4. La valeur est ici maintenant, nous avons une équation, une équation à une variable. Nous pouvons simplement résoudre pour y. Nous obtenons donc 2y est égal à y, et nous avons moins 4 plus 7. Donc y plus 3. Nous pouvons y soustraire des deux côtés de cette équation. Le côté gauche, 2J moins y est juste y. y est égal to-- ceux-ci se compensent. y est égal à 3. Et puis nous pourrions revenir en arrière et remplacer dans l'une de ces équations à résoudre pour x. Cela est plus facile à droite ici, alors laissez # x27; s substitut juste au-dessus ici. x doit être égal à y moins 4. Donc, on pourrait dire que x est égal à 3 moins 4 qui est égal à négatif 1. Donc, la solution à ce système est x est égal à 1 négatif et y est égal à 3. Et vous pouvez vérifier que cela fonctionne dans cette équation haut à droite ici. 2 fois 3 est 6, qui est en effet négatif égal à 1 plus 7. Maintenant, je veux vous montrer que ici nous substituted-- nous avions une expression qui, ou nous avions une équation, qui a résolu explicitement x. Nous avons donc été en mesure de remplacer x # x27; s. Ce que je veux vous montrer est que nous aurions pu le faire dans l'autre sens. Nous aurions pu résoudre pour y et remplacé par le y # x27; s. Alors laissez # x27; s faire. Et nous aurions pu substitué d'une contrainte dans l'autre contrainte ou vice versa. De toute façon, on aurait obtenu la même réponse exacte. Ainsi, au lieu de dire x est égal à y moins 4, dans cette seconde équation, si l'on ajoute 4 sur les deux côtés de cette équation, nous obtenons x plus 4 est égal à y. Ceci et cela est la même contrainte exacte. Je viens d'ajouter 4 sur les deux côtés de ce pour obtenir cette contrainte ici. Et maintenant, puisque nous # x27, avons résolu cette équation explicitement pour y, on peut utiliser la première contrainte, la première équation. Et partout où nous voyons oui, on peut le remplacer par x plus 4. Il # x27; s 2 times-- au lieu de 2 fois y, on peut écrire 2 fois x plus 4. 2 fois x plus 4 est égal à x ainsi que 7. nous pouvons distribuer ce 2. donc, nous obtenons 2x plus 8 est égal à x plus 7. nous pouvons soustraire x des deux côtés de cette équation. Et nous pouvons soustraire 8 des deux côtés de cette équation, soustraire 8. Le côté gauche, qui annule. Nous # x27; re juste à gauche avec un x. Du côté de la main droite, qui annule, et il nous reste un négatif 1. Et nous pouvons remplacer revenir ici, nous avons y est égal à x plus 4, ou alors y est égal à négatif 1 plus 4 qui est égale à 3. encore une fois, nous avons eu la même réponse, même si cette fois-ci nous y substitue au lieu de se substituer à x. Nous espérons que vous avez trouvé cela intéressant.
Systèmes d'équations avec substitution