Systèmes d'équations par substitution Méthode
Compte tenu de deux équations d'une ligne, nous voulons trouver si elles se coupent en un seul point. Si oui, nous disons qu'il a une solution unique qui peut être décrite comme point dans l'axe de coordonnées. La méthode de substitution est un moyen efficace de trouver les valeurs exactes de x et y en utilisant des manipulations algébriques.
Le schéma ci-dessous illustre deux lignes arbitraires montrant où ils se croisent chemin décrit par la paire ordonnée (x, y). Dans cette leçon, nous sommes intéressés à résoudre manuellement pour ce point commun.
Exemple 1: Utilisation de la méthode de substitution à résoudre pour le système.
L'idée est de choisir l'une des deux équations données et résoudre pour l'une des variables, x ou y. Le résultat de la première étape est substituée dans l'autre équation. L'effet sera une équation unique avec une variable qui peut être résolu comme d'habitude.
Cela dépend totalement équation qui vous pensez sera beaucoup plus facile à traiter. Le choix t'appartient. Notez que l'équation supérieure contient une variable x qui est « seul » - ce qui signifie que son coefficient est +1. Rappelez-vous de toujours pour cette caractéristique (une variable « seul »), car il vous rendra la vie beaucoup plus facile. Maintenant, je commence par la résolution de l'équation pour x haut.
Depuis que je sais ce que x est égal en termes de y, je peux brancher cette expression dans l'autre équation. Avec cela, je vais finir par résoudre une équation à une seule variable.
Nous espérons que vous obtenez la même valeur de y = -5. Maintenant que je sais ce que la valeur exacte de y est, je résoudrai pour l'autre variable (dans ce cas, x) en évaluant sa valeur dans l'une des deux équations originales. Peu importe que l'équation d'origine que vous choisissez, car il finira par donner la même réponse.
Cependant, je dois dire que la « meilleure » route pour résoudre pour x est d'utiliser l'équation révisée que je l'ai déjà résolu depuis que je suis « x = y un peu ». Droite?
Ici, je reçois x = 1. En forme de notation de points, peut être écrit la réponse finale (1, -5). Rappelez-vous, c'est le point où les deux lignes se croisent.
Il est toujours une bonne habitude de vérifier ces valeurs dans les équations d'origine afin de vérifier si elles sont vraiment les bonnes réponses. Je vous suggère de les vérifier à tout moment.
Graphiquement, la solution ressemble à ceci.
Exemple 2: Utilisation de la méthode de substitution à résoudre pour le système.
Le choix évident est là pour choisir l'équation de fond, car la variable y a un coefficient de positif (+1). Maintenant, je peux facilement résoudre pour y en termes de x. Pour commencer, je vais soustraire les deux côtés par 3 fois.
Après la résolution pour y de l'équation de fond, je me tourne maintenant dans l'équation haut et le remplacer par l'expression pour y en termes de x. Le résultat sera une équation avec plusieurs étapes une seule variable.
Résoudre cette équation en simplifiant la parenthèse d'abord. Après cela, combiner les termes semblables dans les deux côtés et d'isoler la variable à gauche. Votre solution doit être similaire ci-dessous.
Si vous avez résolu correctement pour x, vous devriez également arriver à la valeur x = 3.
Étant donné que l'équation révisée en bas est déjà écrit sous la forme que je l'aime, je vais l'utiliser pour résoudre la valeur exacte de y.
Avec la valeur obtenue, y = 1. Je peux maintenant écrire la réponse finale en tant que couple (3,1).
Comme je l'ai mentionné plus tôt, vérifiez toujours les réponses finales vous-même pour voir s'ils vérifient en utilisant les équations d'origine.
Dans le graphique, la solution est le point d'intersection des deux lignes données.
Exemple 3: Utilisation de la méthode de substitution à résoudre pour le système.
Ceci est un excellent exemple parce que j'ai deux façons d'aborder le problème. Les variables x et y ont tous deux une positive (1) en tant que leurs coefficients. Cela signifie que je peux aller de toute façon.
Pour cet exemple, je vais résoudre pour y. Je peux facilement le faire en soustrayant les deux côtés par x et réorganiser.
Ensuite, je vais écrire l'autre équation et remplacer son y par y = -x + 3.
Après avoir résolu l'équation en plusieurs étapes ci-dessus, je reçois x = 5. Maintenant, je me tourne vers la version transformée de l'équation haut à résoudre pour y.
En effet, les deux lignes se croisent au point nous avons calculé!
Exemple 4: Utilisation de la méthode de substitution à résoudre pour le système.
Je trouve ce problème intéressant parce que je ne peux pas trouver une situation où la variable est « seul ». Encore une fois, notre définition d'être « seul » est d'avoir un coefficient de +1. Rappelles toi?
Les deux équations haut et en bas contiennent ici une variable avec un symbole négatif. Je suggère que chaque fois que vous voyez quelque chose comme ça, changer ce symbole négatif à -1. Je place une flèche bleue juste à côté de l'accent (voir ci-dessous).
A partir de là, je peux procéder pour résoudre y en utilisant l'équation supérieure ou pour x en utilisant le fond. Pour cet exercice, je travaillerai sur l'équation de fond.
Notez que pour résoudre pour x, je partageais toute l'équation de -1. Vous pouvez voir ici que l'aspect de l'équation a changé radicalement.
J'espère que vous avez obtenu y = -4 ainsi. Sinon, vérifier et revérifier vos étapes dans la résolution de l'équation en plusieurs étapes.
Ensuite, utilisez la valeur de y et remplacer dans la version transformée de l'équation de fond pour résoudre pour x.
Le graphique est d'accord avec nous sur l'endroit où les deux lignes se croisent. Génial!
Exemple 5: Utilisation de la méthode de substitution à résoudre pour le système.
Dans ce problème, il est possible d'isoler l'y sur l'équation haut et faire la même chose pour x à l'équation du bas. Faites un travail de zéro et il devrait faire beaucoup plus de sens.
Vous vous rendrez compte que x ou y peuvent être résolus facilement, car aucune fraction sont générées dans le processus. Pour cet exercice, je choisis de traiter l'équation haut à résoudre pour y.
Comme prévu, la résolution pour y est sorti bien. Maintenant, je vais utiliser cette valeur pour y substituer et dans l'y de l'équation de fond. Ensuite, je vais continuer à résoudre l'équation résultante comme d'habitude.
Si vous l'avez fait correctement, votre réponse devrait sortir x = 2. Branchez cette valeur de x dans la version révisée de l'équation supérieure pour résoudre la valeur exacte de y.
Ici, je suis y = -5. Cela rend notre réponse finale en tant que couple (2, -5).
Le graphique confirme nos valeurs calculées pour x et y.