Élimination gaussienne avec ligne Scaled méthodes numériques pour Pivotement - Mathématiques Stack échange
Je première résolution d'un système d'élimination gaussien de base, et ensuite l'élimination de Gauss avec rangée échelle pivotante (utilisés dans les méthodes numériques)
Élimination gaussienne de base sur le système Ax = $ b $: \ begin \ begin-1- 1- -4 \\ 2- 2- 0 \\ 3- 3- 2 \ end \ beginx_1 \\ \\ x_2 x_3 \ end = \ begin0 \\ \\\ 1 frac \ end \ endSoit $ A_i $ représentent la ligne i $ ^ $ de la matrice $ A $ et soit $ A ^ A ^. $ représentent la matrice après les première, deuxième et ainsi de suite des opérations élémentaires sur les lignes. Notez que
$ A ^ = A $.
Calculer les opérations élémentaires sur les lignes suivantes: \ begin A ^ _2 = - A ^ _2 - (-2) A ^ _1 \\ A ^ _3 = - A ^ _3 - (-3) A ^ _1 \ end
Maintenant, je vais résoudre le même système avec Scaled Row Pivotant. L'élément i $ ^ $ de la liste de $ S $ désignera l'élément maximum dans la rangée i $ $ en matrice $ A $. $ P $ désignera l'ordre des lignes. Dans un premier temps, nous avons: \ begin S = (4, 2, 3) \\ P = (2, 1, 3) \ end lignes de swap $ 1 $ et 2 $ $ depuis la ligne 2 $ $ a le pivot maximal par rapport à sa ligne: \ begin \ begin2-2-0 \\ \\ -1-1--4 3- 3- 2 \ end \ beginx_1 \\ \\ x_2 x_3 \ end = \ begin1 \\ 0 \\\ frac \ end \ end maintenant calculer les opérations élémentaires sur les lignes suivantes WRT l'ordre donné par $ p $: \ begin A ^ _1 = - A ^ _1 - (\ frac) A ^ _2 \\ A ^ _3 = - A ^ _3 - (\ frac) A ^ _2 \ end Cela donne: \ begin \ begin2-2-0 \\ \\ 0-2--4 0-0-2 \ end \ beginx_1 \\ \\ x_3 x 2 \ end = \ begin1 frac \\ \\\ - 1 \ end \ end maintenant, en utilisant la substitution de retour pour résoudre pour $ x $ nous obtenons: \ begin x = \ begin \ frac frac \\\ frac \\\ \ end \ end de toute évidence, je dois avoir fait une erreur sur le chemin depuis les solutions pour les deux méthodes ne sont pas les mêmes! Je sais que le pivotement à l'échelle est incorrecte comme je l'ai vérifié ma solution dans un CAS et correspondait à la solution pour la méthode de base.S'il vous plaît me montrer ce que je l'ai fait mal dans l'algorithme de pivotement à l'échelle.
a demandé le 28 juillet '13 à 21h48