Numéros factoriser, Purplemath
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« Les facteurs » sont les chiffres que vous multipliez pour obtenir un autre numéro. Par exemple, les facteurs de 15 sont 3 et 5. parce que 3 × 5 = 15. Quelques chiffres ont plus d'un factorisation (plus d'une façon d'être pris en compte). Par exemple, 12 peuvent être factorisés 1 x 12, 2 x 6. ou 3 × 4. Un certain nombre qui ne peut être pris en compte que 1 fois lui-même est appelé « prime ». Les premiers nombres premiers sont 2. 3. 5. 7. 11. et 13. Le numéro 1 est pas considéré comme un premier et ne sont généralement pas inclus dans factorisation, parce que 1 va en tout. (Le numéro 1 est un peu ennuyeux dans ce contexte, il est ignorée.)
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Vous voulez le plus souvent pour trouver le « factorisation » d'un numéro: la liste de tous les facteurs de nombres premiers d'un nombre donné. Le premier factorisation ne comprend pas 1. mais inclut toutes les copies de chaque facteur premier. Par exemple, le premier factorisation de 8 est de 2 × 2 × 2. pas seulement « 2 ». Oui, 2 est le seul facteur, mais vous avez besoin de trois copies pour multiplier revenir à 8. Donc, le premier factorisation comprend trois exemplaires.
D'autre part, la factorisation ne comprend que les facteurs premiers, aucun produit de ces facteurs. Par exemple, même si 2 × 2 = 4. et même si 4 est un diviseur de 8, 4 est pas dans la factorisation PRIME 8. C'est parce que 8 ne correspond pas à 2 × 2 × 2 × 4. Cette accidentelle sur la déduplication des facteurs est une autre raison pour laquelle la factorisation est souvent préférable: il évite compter tout facteur trop de fois. Supposons que vous avez besoin pour trouver la factorisation de 24. Parfois, un étudiant simplement la liste de tous les diviseurs de 24. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. Ensuite, l'étudiant fera quelque chose comme faire la produit de toutes ces diviseurs: 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 8 x 12 x 24. Mais ce qui équivaut à 331776. pas 24. Il est donc préférable de rester à la factorisation, même si le problème ne nécessite pas, afin d'éviter soit l'omission d'un facteur ou bien sur dédoublonnage un.
Dans le cas de 24, vous trouverez le premier factorisation en prenant 24 et en le divisant par le plus petit nombre premier qui va dans 24. 24 ÷ 2 = 12. (En fait, la partie « plus petit » n'est pas aussi importante que la « prime «Une partie, la « plus petite partie » est la plupart du temps pour rendre votre travail plus facile, car en divisant par un plus petit nombre est plus simple) maintenant, divisez le plus petit nombre qui va dans 12. 12 ÷ 2 = 6. maintenant, divisez le plus petit nombre qui va en 6. 6 ÷ 2 = 3. Depuis 3 est premier, vous avez terminé l'affacturage et la factorisation est de 2 × 2 × 2 × 3.
Un moyen facile de garder la trace de la factorisation est de faire la division à l'envers. Il ressemble à ceci:
(Le graphique ci-dessus est animé sur la page « live ».)
La bonne chose au sujet de cette division à l'envers est que, lorsque vous avez terminé, la factorisation est le produit de tous les numéros autour de l'extérieur. Les facteurs sont encerclés en rouge ci-dessus. Soit dit en passant, cette division à l'envers est quelque chose qui devrait probablement être fait sur zéro papier, et non remis dans le cadre de vos devoirs.
Trouvez la factorisation de 1050.
Je ferai la division à l'envers:
(Le graphique ci-dessus est animé sur la page « live ».)
Ensuite, ma réponse est: 1050 = 2 × 3 × 5 × 5 × 7
Certains textes préfèrent que des réponses telles que cela soit écrit en utilisant la notation exponentielle, dans ce cas, la réponse finale serait écrit 2 × 3 × 5 × 2 7.
Vous pouvez faire la division répétée « côté jusqu'à », aussi, si vous préférez. Le processus fonctionne de la même manière, mais la division est inversée en orientation. serait étudié le problème ci-dessus comme ceci:
Trouvez la factorisation de 1092.
Je vais faire la division répétée:
1092 = 2 × 2 × 3 × 7 × 13
Cette réponse peut aussi être écrit 2 2 × 3 × 7 × 13.
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Soit dit en passant, il y a quelques règles de divisibilité qui peuvent vous aider à trouver les numéros de diviser par. Il y a beaucoup de règles de divisibilité. mais le plus simple à utiliser sont les suivants:
Si le nombre est encore, alors il est divisible par 2.
Si les chiffres du numéro somme à un nombre qui est divisible par 3, le nombre lui-même est divisible par 3.
Si le nombre se termine par 0 ou 5. il est divisible par 5.
Bien sûr, si le nombre est divisible par deux fois 2. il est divisible par 4; si elle est divisible par 2 et par 3. alors il est divisible par 6; et si elle est divisible deux fois par 3 (ou si la somme des chiffres est divisible par 9), alors il est divisible par 9. Mais puisque vous trouvez la factorisation, vous ne se soucient pas vraiment de ces règles de divisibilité non-prime . Il y a une règle pour divisibilité par 7. mais il est assez compliqué qu'il est probablement plus facile de le faire la division sur votre calculatrice et voir si elle sort même.
Si vous manquez de petits nombres premiers et que vous n'êtes pas fait affacturage, puis continuer à essayer de plus en plus gros nombres premiers (11, 13, 17, 19, 23. etc.) jusqu'à ce que vous trouviez quelque chose qui fonctionne - ou jusqu'à nombres premiers dont les places sont plus grand que ce que vous êtes en divisant. Pourquoi? Si votre premier ne divise pas, les seuls diviseurs potentiels sont plus grands nombres premiers. Depuis la place de votre prime est plus grand que le nombre, puis un plus grand premier doit avoir comme reste un nombre inférieur à votre prime. Le nombre ne plus petit à gauche, puisque tous les plus petits nombres premiers ont été éliminés, est 1. Ainsi, le nombre de gauche doit être le premier, et vous avez terminé.
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