Opérations sur les nombres complexes
Les nombres complexes sont « binômes » d'une sorte, et sont ajoutés. soustrait, et multiplié d'une manière similaire. (Division, qui est plus bas de la page, est un peu différent). Mais d'abord, vous serez probablement demandé de démontrer que vous comprenez la définition des nombres complexes.
Trouver la réponse à cela implique rien de plus que de savoir que les deux nombres complexes peuvent être égaux que si leurs parties réelles et imaginaires sont égaux. En d'autres termes, 3 = Xand-4 = y.
Pour simplifier les expressions valeurs complexes, vous combinez « comme » termes et appliquer les diverses autres méthodes que vous avez appris à travailler avec des polynômes.
(5 - 2i) - (-4 - i)
= (5 - 2i) - 1 (-4 - i) = 5 - 2 i - 1 (-4) - 1 (-i)
= 6 + 8i - 3i - 4i 2 = 6 + 5i - 4 (-1)
Pour le dernier exemple ci-dessus, Foiling fonctionne pour ce genre de multiplication, si vous avez appris cette méthode. Mais quelle que soit la méthode que vous utilisez, rappelez-vous que la multiplication et l'addition avec des complexes fonctionne comme la multiplication et l'ajout polynômes, sauf que, alors que x 2 est juste x 2. i 2 est -1. Vous pouvez utiliser exactement les mêmes techniques pour simplifier les expressions-nombre de complexes comme vous le faites pour les expressions polynomiales, mais vous pouvez simplifier encore plus loin avec des complexes parce que je 2 réduit au nombre -1.
L'ajout et la multiplication des complexes est pas trop mal. Il est quand vous travaillez avec des fractions (qui est, avec la division) que les choses mal tourner. La plupart de la raison de cette laideur est en fait arbitraire. Rappelez-vous de retour à l'école primaire, quand vous fractions appris? Votre professeur obtiendrait sa culotte dans une bourre si vous avez utilisé des fractions « incorrectes ». Par exemple, on ne pouvait pas dire « 3/2 »; il fallait le convertir en « 1 1/2 ». Mais maintenant que vous êtes en algèbre, personne ne se soucie, et vous avez sans doute remarqué que les fractions « mauvaises » sont souvent plus utiles que des chiffres « mixtes ». Le problème avec des nombres complexes est que votre professeur obtiendra ses boxeurs dans un groupe si vous laissez dans le dénominateur imaginaries. Alors, comment gérez-vous cela?
C'est assez « simple », mais ils me veulent se débarrasser de cette i-dessous, dans le dénominateur. 2 dans le dénominateur est très bien, mais je doit partir. Pour ce faire, je vais utiliser le fait que je 2 = -1. Si je multiplie la fraction, en haut et en bas, par i. alors le i sous disparaîtra dans un nuage de négativité:
Donc, la réponse est
Ce fut assez simple, mais s'ils vous donnent quelque chose de plus compliqué?- Simplifier
Si je multiplie cette fraction, en haut et en bas, par i. J'aurais:
Notez que les personnes disparues, et le résultat final de l » i était une somme des carrés. C'est ce que le conjugué est pour, et voici comment il est utilisé:
Donc, la réponse est
Dans la dernière étape, notez comment la fraction a été divisée en deux morceaux. En effet, techniquement parlant, un nombre complexe est en deux parties, la partie réelle et la partie i. Ils ne sont pas censés « partager » le dénominateur. Pour être sûr que votre réponse est tout à fait correct, diviser la fraction de valeur complexe dans ses deux termes distincts.
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