Types de numéros Ordre des opérations
Addition, soustraction, multiplication, division et exponentiation sont toutes les opérations sur les nombres réels, ce qui signifie que vous faites aux nombres réels. Pour les expressions arithmétiques complexes, il est important d'effectuer des opérations dans le bon ordre. Ainsi, le « ordre que je me sens comme » tactique ne va pas travailler pour vous tous bien.
Cet ordre est donné par l'expression magique « S'il vous plaît Excuse My Dear tante Sally » (PEMDAS). Oh, pauvre, chère tante Sally; elle obtient un peu confus parfois et a besoin d'acronymes pour lui rappeler comment s'y prendre pour résoudre ses équations mathématiques favorites.
Les lettres pour arentheses P, E, M xponents ultiplication et D iVision, A et S ddition ubtraction, dans l'ordre que nous voulons les faire. Notez que « Multiplication et division » et « Addition et Soustraction » sont regroupés. En effet, la multiplication ne doit pas nécessairement être fait avant la division-vous juste besoin d'avoir toute votre multiplication et la division enveloppé avant de commencer sur votre addition et la soustraction. Ne vous sentez pas mal si vous n'avez pas que dans un premier temps. Tante Sally a essayé de saisir ce concept depuis 40 ans et il lui échappe encore.
problème échantillon
D'abord, nous évaluons les choses entre parenthèses. Euh, nous ne pouvons pas simplifions (4) plus qu'il est déjà, donc nous allons passer aux exposants.
Ensuite, la multiplication et la division:
Et enfin, l'addition et la soustraction:
Lors de l'ajout et la soustraction, nous travaillons de gauche à droite. Vérifiez que vos chaussures a le grand « L » écrit sur le seul si vous n'êtes pas sûr.
problème échantillon
Nous n'avons pas entre parenthèses, exposants, multiplication, division, ou plus, donc on saute tout de suite à la soustraction. Comme d'habitude, cependant, nous avons obtenu mouvement de gauche à droite.
4 - 6 - 2 =
(4 - 6) - 2 =
-2 - 2 = -4
Notez que, si nous avions soustrait 6 - 2 d'abord, nous aurions une réponse totalement différente (et mal):
4 - (6 - 2) =
4 - 4 = 0
Nous travaillons également de gauche à droite lors de l'évaluation multiplication et la division.
problème échantillon
Qu'est-ce que 3 x 4 ÷ 2 ÷ 6?
Nous avons seulement la multiplication et la division ici, alors allons rouler le long de gauche à droite.
3 × 4 ÷ 2 ÷ 6 =
12 ÷ 2 ÷ 6 =
6 ÷ 6 = 1
Si nous travaillions de droite à gauche, nous aurions une réponse différente:
Une façon de garder une trace de votre travail est de briser le problème en morceaux, séparés par des signes d'addition ou de soustraction. Un marteau de roche ou de mortier et un pilon devrait faire l'affaire.
problème échantillon
Maintenant, travailler chacun des morceaux:
Puis combiner les réponses aux pièces:
problème échantillon
Yeesh, quelle bête. Brisons le décomposer en petits morceaux, chacun séparés par un signe plus ou moins (depuis la dernière viennent addition et la soustraction).
Maintenant, nous traitons cette multiplication.
3 + 6 × 16 - 6 × 1 =
3 + 96-6
Et enfin, nous l'balançons addition et de soustraction, de gauche à droite.
D'accord, mais S'il vous plaît Excusez ma chère tante Sally est une chose très longue à retenir. Et nous avons déjà passé les 10 dernières années, essayant de la bloquer. Chez Shmoop, nous aimons simplifier les choses ( « Shmoop » est en fait l'abréviation de « Shmoopalumpagus »).
Nous avons vu que la soustraction peut être remplacée par l'ajout d'un négatif, et la division peut être remplacée en multipliant une réciproque. Donc, tout ce que nous avons vraiment besoin de se rappeler est S'il vous plaît Excuse My tante. Faites ce que dans la parenthèse d'abord, puis prendre toutes Exponents, puis multiplier, puis sur Ajouter. Rappelez-vous que la division = multiplier par réciproque, et la soustraction = ajouter un négatif. Oui, de toute façon, vous allez devoir se souvenir des choses. C'est l'algèbre.
Travaillons à un dernier exemple.
problème échantillon
Une façon assez rond-point juste pour arriver au numéro 1, mais nous allons le prendre.
Maintenant que nous avons terminé toutes les opérations à l'intérieur des parenthèses, nous recherchons des exposants. Si elles ne se présentent pas immédiatement, siffler bruyamment et secouer un sac de friandises Ils acquerront accourent.
Dans la première partie de l'équation que nous avons 1 2. qui bien sûr est juste 1. Ensuite, nous regardons pour la multiplication. Comme il n'y en a pas, tout ce qui reste est d'ajouter -13. La soustraction d'un tel mauvais numéro ne peut pas être une mauvaise chose.