Qu'est-ce qu'une fonction
Quelques exemples de fonctions
Mais on ne va pas regarder des fonctions spécifiques.
. au contraire, nous examinerons l'idée générale d'une fonction.
Tout d'abord, il est utile de donner une fonction un nom.
Mais nous allons utiliser « f »:
Nous disons « f de x est égal à x au carré »
ce qui se passe dans la fonction est mis après le nom de la fonction à l'intérieur entre parenthèses ():
Donc, f (x) nous montre la fonction est appelée « f » et « x » va dans
Et nous voyons habituellement ce que la fonction fait avec l'entrée:
f (x) = x 2 nous montre que la fonction "f" prend "x" et carrés it.
Exemple: avec f (x) = x 2:
- une entrée de quatre
- devient un signal de sortie 16.
En fait, nous pouvons écrire f (4) = 16.
Le « x » est juste un endroit-Holder!
Ne soyez pas trop préoccupé « x », il est juste là pour nous montrer où l'entrée est et ce qui lui arrive.
Il pourrait être quelque chose!
Donc, cette fonction:
La même fonction que:
La variable (x, q, A, etc.) est juste là, donc nous savons où mettre les valeurs:
Parfois, il n'y a pas Nom de la fonction
Parfois, une fonction n'a pas de nom, et nous voyons quelque chose comme:
Mais il y a encore:
- une entrée (x)
- une relation (élévation au carré)
- et une sortie (y)
Au sommet nous avons dit qu'une fonction était comme une machine. Mais une fonction n'a pas vraiment courroies ou roues dentées ou des pièces en mouvement - et il ne détruit pas en fait ce que nous y mettons!
Une fonction concerne une entrée à une sortie.
Dire « f (4) = 16 » est comme dire 4 est en quelque sorte lié à 16 ou 4 → 16
Exemple: cet arbre pousse 20 cm chaque année, de sorte que la hauteur de l'arbre est lié à son âge en utilisant la fonction h:
Donc, si l'âge est de 10 ans, la hauteur est:
h (10) = 10 x 20 = 200 cm
Voici quelques exemples de valeurs:
Domaine, codomain et Range
Dans nos exemples ci-dessus
- l'ensemble « X » est appelé le domaine,
- l'ensemble « Y » est appelé codomain. et
- l'ensemble des éléments qui se pointés à Y (les valeurs réelles produites par la fonction) est appelée la chaîne.
Nous avons une page spéciale sur le domaine, Range et codomain si vous voulez en savoir plus.
Autant de noms!
Les fonctions ont été utilisées en mathématiques pendant un temps très long, et beaucoup de noms différents et des modes de fonctions d'écriture ont vu le jour.
Voici quelques termes courants que vous devriez vous familiariser avec:
Exemple: avec z = 2u 3:
- « U » pourrait être appelée la « variable indépendante »
- « Z » peut être appelée « variable dépendante » (cela dépend de la valeur de u)
Exemple: avec f (4) = 16:
- « 4 » pourrait être appelé le « argument »
- « 16 » pourrait être appelé la « valeur de la fonction »
couples
Et voici une autre façon de penser sur les fonctions:
Écrire l'entrée et la sortie d'une fonction en tant que « paire ordonnée », tel que (4,16).
Ils sont appelés paires ordonnées parce que l'entrée est toujours la première et la deuxième sortie:
Donc, il ressemble à ceci:
(4,16) signifie que la fonction prend en « 4 » et donne à « 16 »
Ensemble des couples
Une fonction peut alors être définie comme un ensemble de paires ordonnées:
Exemple: est une fonction qui dit
« 2 est lié à 4 », « 3 est en relation avec 5 » et « 7 est liée 3 ».
En outre, notez que:
- le nom de domaine est (les valeurs d'entrée)
- et la gamme est (les valeurs de sortie)
Mais la fonction doit être une valeur unique. si nous disons aussi
"Si elle contient (a, b) et (a, c), alors b doit être égal à c"
Ce qui est juste une façon de dire qu'une entrée de « un » ne peut pas produire deux résultats différents.
Exemple: 2, 4), (2, 5), (7,3)> est pas une fonction et parce que les moyens 2 pourrait être lié à quatre ou cinq.
En d'autres termes, il n'est pas une fonction, car il n'est pas unique évalué