Tests du chi carré
- test de la différence de deux proportions (tableaux de contingence)
- La main (bien que nous allons encore utiliser la TI-83 pour obtenir la valeur critique et / ou p -value)
- Avec la fonction TI-83 -Tester
- avec ExcelTools
1. Tenir compte de l'exercice suivant.
Dans un effort pour comparer l'efficacité de deux approches médicales pour enlever la plaque qui obstrue les artères, le Dr Eric J. Topol et ses collègues ont mené une étude dans laquelle ils 1.012 patients cardiaques assignés au hasard à avoir soit athérectomie coronaire directionnelle ou une angioplastie par ballonnet. Sur les 512 patients ayant reçu l'athérectomie, 44 morts ou ont souffert de crises cardiaques dans les 6 mois de traitement. Sur les 500 patients ayant reçu une angioplastie, 23 morts ou ont souffert de crises cardiaques dans les 6 mois de traitement. Au niveau de signification .01, est-il preuve d'une différence significative entre les deux approches médicales en ce qui concerne la proportion des décès ou des crises cardiaques dans les 6 mois de traitement? Ils ne sont pas pris la peine de nous fournir un tableau de contingence ici, nous allons donc faire notre propre. Dans le tableau, nous faisons les lignes représentent les deux approches médicales et les colonnes représentent ceux qui sont morts ou a subi des crises cardiaques dans les 6 mois de traitement, et ceux qui ne l'a pas.
Morts ou ont souffert d'une crise cardiaque
N'a pas mourir ou de subir une crise cardiaque
Les hypothèses de ce problème sont:.
Maintenant, nous devons déterminer les fréquences attendues sous H0. Pour cela, nous aurons besoin de la ligne, colonne et totaux globaux. Laissez-nous ajouter à notre table.
Morts ou ont souffert d'une crise cardiaque
N'a pas mourir ou de subir une crise cardiaque
Maintenant, nous pouvons obtenir la statistique de test:
+ 3,082 + 3,009 0,213 + 0,218 = 6,522
Mettre en place la région de rejet en traçant une courbe (dessiner une courbe seulement légèrement asymétrique vers la droite) et de l'ombre de la dernière 1% de la queue droite. Nous avons besoin de la valeur critique associée à ce domaine. Les degrés de liberté pour ce problème sont, donc nous avons. Notez que les tests auront toujours deux tailed hypothèses, mais nous ne scindée en deux queues de la courbe lors de la mise en place d'une zone de rejet. courbes sont asymétrique vers la droite, et la région de rejet est toujours dans la queue droite. Nous obtenons cette valeur critique avec le solveur EQUATION. comme nous l'avons fait pour les t valeurs critiques. Dans le menu MATH, choisissez Solver.
Nous voyons maintenant que.
Il se rapproche, mais la statistique de test ne tombe pas dans la région de rejet, à savoir,
6,522 6,635, donc nous ne rejetons pas H0. Non, il n'y a aucune preuve d'une différence significative entre les deux approches médicales en ce qui concerne la proportion des décès ou des crises cardiaques dans les 6 mois de traitement.
Maintenant, nous allons nous obtenons la valeur p associée à ce problème. Ceci est 6,522) $ ">. Nous allons utiliser la fonction cdf pour obtenir cette probabilité, comme vous voyez ci-dessous.
Donc nous avons . Ne pas rejeter H0. Maintenant, nous allons Refaire le problème en utilisant la fonction -Tester. Sous STAT TESTS. choisissez -Tester.
Par défaut, la calculatrice attend le tableau de contingence avec les valeurs observées pour être dans la matrice A. Aller [2] MATRX EDIT. Sélectionnez A. Définir la dimension à 2 x2. Entrez dans les fréquences observées de notre tableau de contingence, en remplaçant les zéros par défaut.
Vous ne devez pas faire quoi que ce soit pour B. la matrice des fréquences attendues. Retour à STAT TESTS. et choisissez -Tester. Avec le curseur sur Calculer. appuyez sur Entrée.
Cela donne les mêmes résultats que précédemment. si nous voulons vérifier nos calculs à partir avant que la matrice des fréquences attendues peut être consulté,. Retour à [2] MATRX EDIT. Sélectionnez B et appuyez sur ENTRER.
En effet, ce sont les mêmes valeurs attendues que nous avons obtenu à la main.
Une autre option utile tirage. Retour et choisissez Dessiner au lieu de Calculer.
Une courbe avec 1 degré de liberté est extrêmement asymétrique vers la droite. En outre, la statistique de test est trop grand pour apparaître sur le graphique, même si ce n'est pas dans la région de rejet! La valeur critique est hors écran à droite aussi. Maintenant, laissez-nous utiliser pour faire ExcelTools ce problème.
charge sur le 2x2 des fonctions de x-carrés. Entrez .01 pour le niveau d'importance. et un titre de sortie si vous le souhaitez. Cliquez sur OK.
Nommez les têtes de ligne et colonne. Entrer dans les fréquences observées dans la table, en remplaçant les zéros par défaut.
Notez comment Excel calcule tout comme vous allez. Une fois la dernière valeur observée est entrée, le test est effectué. est donné un tableau des fréquences attendues, ainsi que la statistique de test, p-valeur, etc.
Les résultats sont les mêmes que précédemment.
Achat de télévision par câble?
Deux à quatre famille
Au niveau de signification .01, est-il preuve d'une différence significative entre les types de résidence par rapport à la proportion de ménages qui adoptent le service de télévision par câble? Les hypothèses de ce problème sont:
Déterminons les fréquences attendues sous H0. A partir de la gauche, nous avons. Ensuite, nous aurons, et, et, et. Encore une fois, laissez-nous mettre ces valeurs dans la table.
Achat de télévision par câble?
Deux à quatre famille
Maintenant, nous pouvons obtenir la statistique de test:
+ 0,004 + 2,953 2,408 + 3,264 + 0,011 + 2,662 = 11,302
Etablissons la région de rejet. Ce problème utilise également. Dessiner une courbe d'ombre et le dernier 1% de la queue droite. Nous avons besoin de la valeur critique associée à ce domaine. Les degrés de liberté pour ce problème sont, donc nous avons. Obtenez cette valeur critique avec le solveur EQUATION. comme nous l'avons fait pour le premier problème.
Nous voyons maintenant que.
La statistique de test tombe dans la région de rejet, à savoir 11,302> 9,210, par conséquent, nous rejetons H0. Oui, il existe des preuves d'une différence significative entre les types de résidence par rapport à la proportion de ménages qui adoptent le service de télévision par câble.
Maintenant, nous allons nous obtenons la valeur p associée à ce problème. Ceci est 11,302) $ ">.
Donc nous avons . Rejeter H0.
Maintenant, nous allons Refaire le problème en utilisant la fonction -Tester. Nous devrons changer la matrice A (ou utiliser une matrice différente). Changer la dimension de 2 x 3. Entrez dans les fréquences observées à partir du tableau de contingence. Laissez B comme il est. Avec le curseur sur Calculer. appuyez sur Entrée.
Cela donne les mêmes résultats que précédemment. Laissez-nous vérifier si la matrice des fréquences attendues correspond à nos calculs d'avant.
Maintenant, retournez et choisissez Draw.
Une courbe avec 2 degrés de liberté est également très asymétrique vers la droite. Et encore une fois, la statistique de test est trop grand pour apparaître sur le graphique.
Maintenant, laissez-nous utiliser pour faire ExcelTools ce problème.
3x3 vers le bas charge des fonctions de x-carrés.
Nommez les têtes de ligne et colonne. Entrez dans les fréquences observées dans la table.
Les résultats sont les mêmes que précédemment.
H.S. Diplôme ou inférieur
Au niveau de signification .05, est-il des preuves d'une relation entre la situation financière et le niveau d'éducation? Les hypothèses de ce problème sont:
H0. la situation financière et le niveau de l'éducation sont indépendants
H1. la situation financière et le niveau de l'éducation dépendent
Ce problème serait assez facile à faire à la main, mais comme nous l'avons déjà fait deux de cette façon, laissez-nous sauter et aller directement à l'aide de la fonction -Tester. Changer la matrice A à avoir une dimension de 3 x 3. Entrez dans les fréquences observées à partir du tableau de contingence.
Encore une fois, laissez B comme il est.
Nous voyons maintenant que (!)
et la valeur p est approximativement égale à zéro, en tout cas moins.
Nous allons très certainement rejeter H0. et conclure qu'il ya effectivement une relation entre la situation financière et le niveau de l'éducation. Les deux variables ne sont pas indépendantes!
Penchons-nous sur la matrice des fréquences attendues, car elles doivent être en désaccord avec les fréquences observées tout à fait un bit.
Laissez-nous ajouter à la table:
H.S. Diplôme ou inférieur
Diplôme d'études collégiales ou supérieur
Pire qu'avant
Mieux maintenant que jamais
Un grand nombre de ces fréquences attendues ne diffèrent en effet grandement des fréquences observées, en particulier dans les deuxième et troisième colonnes.
Maintenant, retournez et choisissez Draw. si seulement pour voir quelle courbe avec 4 degrés de liberté ressemble. (Droit biaisé, bien sûr!) Pour ce problème, nous avons.
Encore une fois, la statistique de test est trop grand pour apparaître sur le graphique.
Enfin, laissez-nous utiliser ExcelTools pour faire ce problème.
Cette fois entrer dans le .05 niveau d'importance. entrez 3 pour le nombre de lignes. et entrez 3 pour le nombre de colonnes.
Les résultats sont les mêmes que précédemment. Comme il est indiqué sur la sortie, un « bug » empêche Excel d'imprimer la statistique de test du chi carré. Il est trop grand, apparemment. Heureusement pour nous, la TI-83 est pas gêné par cela! (Ne remettrais les calculs sont incapables d'obtenir une telle statistique de test.)